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四川省阆中中学校2015-2016学年高二上学期第一次教学质量检测(10月)数学(文)试题


阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第一学段教学质量检测 数 学 试 题(文)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,将答案填在题后表格中) 1.执行右边的程序框图,若输入的 x 的值为–2,则输出 y 的值是( A. 5 B. ? 3 C. 3 D. ? 5 )

2.经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 则 y=( A.-1 ) B.-3 C.0 D.2

3? , 4

3.已知直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等, 则 a 的值是( A.1 ) B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 )

4. 平行直线 5 x ? 12 y ? 3 ? 0 与 5 x ? 12y ? 5 ? 0 的距离是 ( A.

2 13

B.

1 13

C.

1 26

D.

5 26


5.若原点和点 (2, ?1) 分别在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? 0 或 a ? 1 D. a ? 0 或 a ? 1

6.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 的公切线的条数是( A.1 B.2
2



C.3
2

D.4 )

7.平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x ? y ? 5 相切的直线的方程是(

A. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0
2 2

D. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 )

8.圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 对称的圆方程是( A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ?
2 2

1 2 1 2

B. ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ?
2 2

D. ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

9.设 A 为圆(x-1) +y =1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程是( A.(x-1) +y =4 C.y =2x
2 2
2 2 2

2

2

)

B. (x-1) +y =2 D.y =-2x
2 2
2

2

2

10. 已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上 的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 4 C. 6 ? 2 2 ( ) D. 17

11.如果圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 8 上总存在两个点到原点的距离为 2 , 则实数 a 的取值范围 是( ) B. (?3,3) C. D. ? ?3, ?1? U?1,3? )

A. (?3,?1) ? (1,3)

12.若下面框图所给的程序运行结果为 S ? 20 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是(

A. k ? 9 ?

B. k ? 8?

C. k ? 8?

D. k ? 8?

二、填空题: (每小题 4 分,满分 16 分)

( 1, 1) 13.以原点为圆心且经过点 的圆的标准方程为
14.228 与 1995 的最大公约数是 .

.

15.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是 16.已知圆 M : ( x ? cos ? ) ? ( y ? sin ? ) ? 1,直线 l : y ? kx ,给出下面四个命题:
2 2

.

①对任意实数 k 和 ? ,直线 l 和圆 M 有公共点; ②对任意实数 ? ,必存在实数 k ,使得直线 l 与和圆 M 相切; ③对任意实数 k ,必存在实数 ? ,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④存在实数 k 与 ? ,使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3. 其中正确的命题是
考号最后两位 数 shshu

(写出所有正确命题的序号) 阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第一学段教学质量检测

数学答题卷 (文)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,将答案填在题后表格中) 题号 答案 二、填空题: (每小题 4 分,满分 16 分) 13.__________________________ 15.__________________________ 14.__________________________ 16.__________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)三角形的三个顶点是 A(4, 0) , B (2, 4) , C (0,3) . (1)求 AB 边的中线所在直线 l1 的一般方程; (2)求 BC 边的高所在直线 l2 的一般方程.

18. (本小题满分 12 分)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 用煤(吨) 甲产品 乙产品 4 2 用电(千瓦) 20 50 产值(万元) 8 12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多 50 吨,供电至多 450 千瓦,问该厂

如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?

?x ? 2 y ? 6 ? 19. (本小题满分 12 分)变量 x、y 满足 ?2 x ? y ? 6 ?x ? y ? 3 ?
(1)设 z=

y ?1 2 2 ,求 z 的取值范围;(2)设 z= x ? y ,求 z 的取值范围. x ?1

20. (本小题满分 12 分)

(1)求圆心在 x 轴上,且与直线 y ? x 相切于点 (1,1) 的圆的方程; (2)过点 P ? 3,1? 作圆 C : ? x ? 2 ? ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A、B,求直线 AB 的
2

方程.

21. (本小题满分 12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(?1, 0) 和 B(3, 4) ,且圆心在直线

x ? 3 y ? 15 ? 0 上.
(1)求圆 C 的方程; (2)设点 P 在圆 C 上,求 ?PAB 的面积的最大值.

22. (本小题满分 14 分)圆 x 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(?1, 2) , AB 为过点 P 且倾斜角为 ? 的弦. (1)当 ? =45 时,求 AB




(2)当弦 AB 的长度最短时,求出直线 AB 的方程; (3)设过 P 点的弦的中点为 M ,求点 M 的轨迹方程.

阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第一学段教学质量检测 数 学 试 题(文)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,将答案填在题后表格中) 1.执行右边的程序框图,若输入的 x 的值为–2,则输出 y 的值是( A. 5 B. ? 3 C. 3 D. ? 5 )

2.经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 则 y=( A.-1 ) B.-3 C.0 D.2

3? , 4

3.已知直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等, 则 a 的值是( A.1 ) B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 )

4. 平行直线 5 x ? 12 y ? 3 ? 0 与 5 x ? 12y ? 5 ? 0 的距离是 ( A.

2 13

B.

1 13

C.

1 26

D.

5 26


5.若原点和点 (2, ?1) 分别在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? 0 或 a ? 1 D. a ? 0 或 a ? 1

6.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 的公切线的条数是( A.1 B.2
2



C.3
2

D.4 )

7.平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x ? y ? 5 相切的直线的方程是(

A. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0
2 2

D. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 )

8.圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 对称的圆方程是( A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ?
2 2

1 2 1 2

B. ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ?
2 2

D. ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

9.设 A 为圆(x-1) +y =1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程是( A.(x-1) +y =4 C.y =2x
2 2
2 2 2

2

2

)

B.(x-1) +y =2 D.y =-2x
2 2
2

2

2

10. 已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上 的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 4 C. 6 ? 2 2 ( ) D. 17

11.如果圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 8 上总存在两个点到原点的距离为 2 , 则实数 a 的取值范围 是( ) B. (?3,3) C. D. ? ?3, ?1? U?1,3? )

A. (?3,?1) ? (1,3)

12.若下面框图所给的程序运行结果为 S ? 20 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是(

A. k ? 9 ?

B. k ? 8?

C. k ? 8?

D. k ? 8?

二、填空题: (每小题 4 分,满分 16 分)

( 1, 1) 14.以原点为圆心且经过点 的圆的标准方程为
14.228 与 1995 的最大公约数是 .

.

15.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是 16.已知圆 M : ( x ? cos ? ) ? ( y ? sin ? ) ? 1,直线 l : y ? kx ,给出下面四个命题:
2 2

.

①对任意实数 k 和 ? ,直线 l 和圆 M 有公共点; ②对任意实数 ? ,必存在实数 k ,使得直线 l 与和圆 M 相切; ③对任意实数 k ,必存在实数 ? ,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④存在实数 k 与 ? ,使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3. 其中正确的命题是
考号最后两位 数 shshu

(写出所有正确命题的序号) 阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第一学段教学质量检测

数学答题卷 (文) (总分:150 分 时间:150 分钟 命题教师:徐永浩 审题教师:黄德辉)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,将答案填在题后表格中) 题号 答案 二、填空题: (每小题 4 分,满分 16 分) 13.__________________________ 15.__________________________ 14.__________________________ 16.__________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)三角形的三个顶点是 A(4, 0) , B (2, 4) , C (0,3) . (1)求 AB 边的中线所在直线 l1 的一般方程; (2)求 BC 边的高所在直线 l2 的一般方程.

18. (本小题满分 12 分)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 用煤(吨) 甲产品 乙产品 4 2 用电(千瓦) 20 50 产值(万元) 8 12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多 50 吨,供电至多 450 千瓦,问该厂 如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?

?x ? 2 y ? 6 ? 19. (本小题满分 12 分)变量 x、y 满足 ?2 x ? y ? 6 ?x ? y ? 3 ?
(1)设 z=

y ?1 2 2 ,求 z 的取值范围;(2)设 z= x ? y ,求 z 的取值范围. x ?1

20. (本小题满分 12 分) (1)求圆心在 x 轴上,且与直线 y ? x 相切于点 (1,1) 的圆的方程; (2)过点 P ? 3,1? 作圆 C : ? x ? 2 ? ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A、B,求直线 AB 的
2

方程.

21. (本小题满分 12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(?1, 0) 和 B(3, 4) ,且圆心在直线

x ? 3 y ? 15 ? 0 上.
(1)求圆 C 的方程; (2)设点 P 在圆 C 上,求 ?PAB 的面积的最大值.

22. (本小题满分 14 分)圆 x 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(?1, 2) , AB 为过点 P 且倾斜角为 ? 的弦. (1)当 ? =45 时,求 AB




(2)当弦 AB 的长度最短时,求出直线 AB 的方程; (3)设过 P 点的弦的中点为 M ,求点 M 的轨迹方程.

阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第一学段教学质量检测 数学试题(文科)参考答案 一、请将选择答案填入下列表格(每小题 5 分,共计 60 分)

题号 答案

1 A

2 B

3 D

4 A

5 B

6 C

7 D

8 B

9 B

10 A

11 A

12 D

二、请将填空题答案填入下列横线(每小题 5 分,共计 20 分)

13.

x2 ? y 2 ? 2

14.

57

15.

-3 ? a ?1

16. ①③

三、解答题(请将答题步骤写清楚,评分按照书写步骤给分) 17. (1) x ? 3 y ? 9 ? 0 ; (2) 2 x ? y ? 8 ? 0 ; 【解析】 试题分析: (1)AB 边的中线为顶点 C 与 AB 边中点的连线,由中点坐标公式求得中点的坐标, 再由中线上两点的坐标求得中线的方程; (2)BC 边上的高与 BC 边垂直,由直线 BC 的斜率可 求出高所在直线的斜率,而高又过顶点 A,由点斜式求出高所在直线的方程; 试题解析: (1)设 AB 的中点 D 坐标为(x,y) ,则

x?

4?2 4?0 ?3 ,y? ?2 2 2

所以 D(3,2) 又 C(0,3)

所以直线 l1 的方程为 y ? 3 ? (2)直线 BC 的斜率为 k BC

3? 2 x 即 x ? 3 y ? 9 ? 0 ;........................(6 分) 0?3 4?3 1 ? ? 2?0 2

所以 kl2 ? ?2 ,..........................................2(分) 又直线 l2 过点 A(4,0) 所以直线 l2 的方程为 y ? ?2( x ? 4) 即 2 x ? y ? 8 ? 0 ;.....................(6 分) 考点:直线与方程 注:若没有写成一般式 扣 2 分 18.该厂每天安排生产甲产品 10 吨,乙产品 5 吨,则该厂日产值最大,最大日产值为 140 万 元. 【解析】 试题分析:根据已知条件列出线性约束条件,和目标函数。画出可行域与目标函数线,平移 目标函数线使之经过可行域,当目标函数线纵截距最大时目标函数值也最大。 试题解析: 设该厂每天安排生产甲产品 x 吨,乙产品 y 吨,则日产值 z ? 8 x ? 12 y , ......(1 分)

? 4 x ? 2 y ? 50 ?20x ? 50 y ? 450 ? 线性约束条件为 ? . x?0 ? ? y?0 ?
作出可行域.

......................

(4 分)

..........................................(7 分)

8 z x ? ,..............(8 分) 12 12 z 由图可知,当直线 l 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 取最大值. 12
把 z ? 8 x ? 12 y 变形为一组平行直线系 l : y ? ? 解方程组 ?

?4 x ? 2 y ? 50 ,得交点 M (10,5) .....................(9 分) ?20x ? 50 y ? 450

Z max ? 8 ?10 ? 12? 5 ? 140.

.........................(11 分)

所以,该厂每天安排生产甲产品 10 吨,乙产品 5 吨,则该厂日产值最大,最大日产 值为 140 万元..................................................12 分) 考点:线性规划。

4? ;............................................(6 分) 19.(1) ? ,
(2) ?

?1 ? ?4 ?

?3 2 ? , 3? ............................................(6 分) ? 2 ?
2 2

20.(1) ( x ? 2) ? y ? 2 .........................................(6 分) (2) x ? y ? 3 ..................................................(6 分) 考点:1 求圆的方程;2 圆系方程. 21. (1) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 40 ; (2) 16 ? 8 5 . 【解析】 试题分析: (1)圆心 C 为 AB 的垂直平分线和直线 x ? 3 y ? 15 ? 0 的交点,解之可得 C 的坐 标,由距离公式可得半径,进而可得所求圆 C 的方程; (2)先求得 A, B 间的距离,然后由点 到直线的距离公式求得圆心到 AB 的距离 d ,而 P 到 AB 距离的最大值为 d ? r ,从而由面积 公式求得 ?PAB面积的最大值. 试题解析: (1)依题意所求圆的圆心 C 为 AB 的垂直平分线和直线 x ? 3 y ? 15 ? 0 的交点,

? AB 中点为 (1,2) 斜率为 1, ? AB 垂直平分线方程为 y ? 2 ? ( x ? 1) ,即 y ? ? x ? 3 .
联立 ?

? y ? ?x ? 3 ? x ? ?3 2 2 解得 ? 即圆心 (?3,6) ,半径 r ? 4 ? 6 ? 2 10 , ?y ? 6 ? x ? 3 y ? 15

? 所求圆方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 40 ...................(6 分)
(2) AB ?

42 ? 42 ? 4 2 ,

圆心到 AB 的距离为 d ? 4 2 ,.............................(2 分)

P 到 AB 距离的最大值为 d ? r ? 4 2 ? 2 10 ,
所以 ?PAB面积的最大值为

1 ? 4 2 ? (4 2 ? 2 10 ) ? 16 ? 8 5 ...........(6 分) 2

考点:1、求圆的方程;2、两条直线相交;3、直线与圆相交的性质.

22. (1) AB ? 14 (2) x ? 2 y ? 5 ? 0 (3) x 2 ? y 2 ? 2 y ? x ? 0 试 题解析 : ( 1 ) 当 ? ? 45? 时,直 线 AB 的斜 率为 -1 ,根据点 斜式有 , 直 线 AB 的方 程

x ? y ? 3 ? 0 ,....................(2 分)
所以圆心 ?0,0? 到直线 AB 的距离为 d ?
2

3 2 ,又因为 r ? 2 2 , 2

? AB ? ? 所以根据 r ? d ? ? ? 2 ? ,解得 AB ? 14 ............................( 4 分) ? ? 1 (2)当弦 AB 被 P 平分时, OP ? AB ,? kOP ? ? ,? k AB ? 2 ............(2 分) 2
2 2

又 因 为 直 线 AB 过 点 P , 所 以 根 据 点 斜 式 有 直 线 AB 的 方 程 为

1 y ? 2 ? (x ? 1 ) , 即 x ? 2 y ? 5 ? 0 . ...................................(4 分) 2
(3)设 AB 的中点为 M ( x, y) ,则 OM ? AB ,即 OM ? MP

当 OM 的斜率和 MP 的斜率都存在时:有 kOM ? kMP ? ?1 即

y-2 y ? ? ?1, 化简得x 2 ? y 2 ? 2 y ? x ? 0 x+1 x
当 OM 斜率不存在时点 M ?0,2 ? 满足上式, 当 AB 斜率不存在时点 M ?? 1,0? 亦满足上式, 所以 M 点的轨迹为 x ? y ? 2 y ? x ? 0 。................................(6 分)
2 2

考点:求圆中的弦长;点斜式求直线;讨论直线斜率情况求点的轨迹.


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