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一、一类完美图形


第一阶段 内容一 一类完美图形
一、 内容概述
此类完美图形,类似于用大小不同的整数边长正方形拼凑成矩形、正方形,或是用三角 形等拼出的类完美图形。例如:阶数为 9 的完美矩形,即用九个大小不同的整数边长的 正方形拼成一个矩形,理论上只有两种拼法。

二、 结论与命题
结论一:存在自相似完美矩形。 命题一:底边平行于笛卡尔直角坐标

系的完美正方形经过一次坐标α 变换即可得到同阶 的自相似完美矩形。 结论二:存在自相似完美平行四边形。 命题二:底边平行于笛卡尔直角坐标系的完美正方形经过一次仿射变换后可得到同阶完 美平行四边形

三、 自主尝试
1. 拼出九阶完美矩形 2. 拼出 6 阶自相似等腰直角三角形 3. 拼出 6 阶自相似三角形 4. 拼出 15 阶拟完美正三角形 5. 拼出若干阶(设为 n 阶)完美正方形,并试探究 n 的最小值。

四、 探究与创新
1. n 阶完美正方形是否对 n 具有连续性和相关性? 2. 试画出各类的完美图形。 3. 试探究画出 n 阶完美图形的技巧。 4. 探究完美图形在实际生活、科学领域中的应用。


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