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1.1-1《空间几何体的结构特征》


1.1 空间几何体的结构

1.如果只考虑一个物体占有空间部分 的 形状和大小, 而不考虑其它因素, 则 这个空间部分就是一个几何体. 点、线、面 . 2. 构成几何体的基本元素:

你能列举那些空间几何体的实例?

观察下列图片,你知道这图片在几 何中分别叫什么名称吗?

思考3:图(2)(5)(7)(9)(13)(14) (15)(16)有何共同特点?这些几何体可 以统一叫什么名称?

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体

思考4:图(1)(3)(4)(6)(8)(10) (11)(12)有何共同特点?这些几何体可 以统一叫什么名称?

旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内一
条定直线旋转所形成的封闭几何体

名称?

顶点





轴、母线、底面、侧面?



思考1:我们把下面的多面体取名为棱 柱,你能说一说棱柱的结构有哪些特征 吗?据此你能给棱柱下一个定义吗?

有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.

思考2:为了研究方便,我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做 棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗?
顶点 侧面

侧棱

底面

思考3:下列多面体都是棱柱吗?如何在 名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?
D1 E1 A1 C A B D1 A1 D A C1 B1 C A1 D1 B1 C1 C1 B1

C1 B1

C B A

D E

A1

D
B A B

C

思考4:棱柱上、下两个底面的形状大小 如何?各侧面的形状如何?

两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形

思考5:有两个面互相平行,其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?

棱锥的结构特征 思考1:我们把下面的多面体取名为棱 锥,你能说一说棱锥的结构有哪些特征 吗?据此你能给棱锥下一个定义吗?

有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面围 成的多面体叫做棱锥.

思考2:参照棱柱的说法,棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
顶点 侧面 底面

侧棱

多边形面叫做棱锥的底面,有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

思考3:下列多面体都是棱锥吗?如何在 名称上区分这些棱锥?如何用符号表示?
S

A S C B B

D

D C E B

C

F

A

A

S

理论迁移

例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F
D

C

A

B

思考5:用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,截面与底面的形状关系如何?

相似多边形

思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,截面与底面之间的部分形成 另一个多面体,这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征?
有两个面是互相平行的相 似多边形,其余各面都是 梯形,每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.

思考:参照棱柱的说法,棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面,其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱,侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.

思考:下列多面体一定是棱台吗?如何 判断?

思考4:三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义?

圆柱是怎样形成的呢?

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴,垂 直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,平 行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的 母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗? 轴 侧面

母线

母线
底面

思考3:平行于圆柱底面的截面,经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形?

思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面

定义:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥,那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线?

顶点

轴 母线
底面

侧面

母线

旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

思考:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形?

思考:经过圆锥的轴的截面称为轴截面

定义:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台由什么平面图形旋转而形成?

思考:轴、底面、侧面、母线?

上底面
侧面

母线



下底面

思考:经过圆台任意两条母线的截面是什 么图形?轴截面有哪些基本特征?

理论迁移

例2 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么?
B

B
A

B A 图3

A

图1

图2

例3 在直角三角形ABC中,已知AC=2, ? BC= , 2 3 ,以直线 ?C ? 90 AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值.
A A

C

B D

C

B

知识探究(一):球的结构特征

思考1:现实生活中有哪些物体是球状几 何体?
NBA

思考2:从旋转的角度分析,球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的?

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简 称球.

思考3:半圆的圆心、半径、直径,在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径,球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解?
半径

球面上的点到 球心的距离
直径

O

球心

思考4:用一个平面去截一个球,截面是 什么图形?
O

思考5:设球的半径为R,截面圆半径为r, 球心与截面圆圆心的距离为d,则R、r、 d三者之间的关系如何?

R P

O d

r ? R ?d
2

2

r Oˊ

作业: 1、作业本 2、习题1.1


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