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河南省林州市第一中学2016届高三假期练习(二)数学(理)试卷


河南省林州市第一中学2016 届高三假期练习卷(二)

数学(理科)试卷
【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150 分.考 试时间120 分钟. 请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内, 第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 第Ⅰ卷 (选择题共60 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选 项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若复数(a2-1)+(a-1)i(i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a=( ) A.±1 B.-1 C.0 D.1 2.已知集合A={x ∈R| |x|≤2 },B={x∈R|x≤1},则A∩B 等于( ) A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] 3.已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中 的最大面积是( )

A.6 B.8 C.2 5 D.3 4.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,

A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知直线y = x +1与曲线 y = ln(x+a)相切,则a的值为( ) A.1 B. 2 C. 1 D. 2 6.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3 所大 学, 若每所大学至少保送1 人, 且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少 种?( ) A.150 B.114 C.100 D.72 7.已知函数f(x)=2 sin xcos x+2cos2x-1(x∈R),则f(x)在区间 上的最大

值和最小值分别是( ) A.2,-1 B.1,-1 C.1,-2 D.2,-2 8.如果执行如右图所示的程序框图,则输出的S 值为( )

9.已知三边长分别为4、5、6 的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆,P 为 球面上一点,若点P 到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC 的体积 为( ) A.5 B.10 C.20 D.30 10.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5· a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1 时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( ) A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2 11.已知 ,且函数 的最小值为b,若函数g(x)=

?

,则不等式g(x)≤1 的解集为( )

12.若曲线f(x,y)=0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y) =0 的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sin x+4cos x; ④|x|+1= 4-y2对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④

第Ⅱ卷 (非选择题共90 分)
二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.将答案填写在题中的横线 上) 13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-4x-5=0 相切,则p 的值为 ________. 14.设 的展开式中常数项为 .

15.设x,y 满足约束条件

,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)

的最大值为12,则

的最小值为________.

16.定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x 的最大整数,当x∈[0,n)(n∈N*) 时,设函数f(x)的值域为集合A,记A 中的元素个数为an,则 的最小值为

________ 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算 步骤) 17.(本小题满分12 分)已知函数f(x)=cos2x+2 3 sin xcos x-sin2x (1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若 判断△ABC 的形状. =2 且a2=bc,试

18. (本小题满分12 分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10 张奖 券, 其中一等奖的奖券有2 张,二等奖的奖券有3 张,其余奖券均为3 等奖. (Ⅰ)求从中任意抽取2 张,均得到一等奖奖券的概率; (Ⅱ)从中任意抽取3 张,至多有1 张一等奖奖券的概率; (Ⅲ)从中任意抽取3 张,得到二等奖奖券数记为ξ,求ξ 的数学期望.

19. (本小题满分12 分) 如图,已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC, EC⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF= 3 . (1)求证:AC⊥BF; (2)求二面角F-BD-A 的余弦值.

20.(本小题满分12 分)在直角坐标系xOy 上取两个定点A1(-2,0)、A2(2,0),再取 两个动点N1(0,m)、N2(0,n),且mn=3. (1)求直线A1N1 与A2N2 交点的轨迹M 的方程; (2)已知F2(1,0),设直线l:y=kx+m 与(1)中的轨迹M 交于P、Q 两点,直线F2P、 F2Q 的倾斜角为α、β,且α+β=π,求证:直线l 过定点,并求该定点的坐标.

21.(本小题满分12 分)已知函数f(x)=ex-ax2(a∈R) (1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程; (2)若函数f(x)为R 上的单调递增函数,试求a 的范围; (3)若函数f(x)不出现在直线y=x+1 的下方,试求a 的最大值. 请考生在第22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知PE 切⊙O 于点E,割线PBA 交⊙O 于A、B 两点,∠APE 的平分线 和AE、BE 分别交于点C、D. 求证:(1)CE=DE; (2)

23.(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 M 是曲线C: ρ=4sin θ 上 已知极点与坐标原点重合, 极轴与x 轴非负半轴重合, 任意一点,点P 满足 (1)求曲线Q 的方程; (2)设曲线Q 与直线l: 的值. 24.(本小题满分10 分)选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4 的解集为M. (1)求M; (2)当 a,b∈M 时,证明:2|a+b|<|4+ab|. (t 为参数)相交于A,B 两点且|AB|=4,求实数a ,设点P 的轨迹为曲线Q.


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