tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛辅导(证明线性与非线性等式)


高中数学竞赛辅导(证明线性与非线性等式) 一、证明线段的线性等式 (1)利用“割”或“补”法 1. 四边形 ABCD 内接于圆, 另一圆的圆心 O 在边 AB 上, 且与其余三边相切, 求证: AD+BC=AB。

2.已知点 A、B、C、D 顺次在⊙O 上, AB ? BD ,BM⊥AC 于 M,证明:AM=DC+CM。

3. △ABC 是一个锐角三角形, ∠A 的内角平分线交△ABC 的外接圆 O 于点 A 1 , 点 D 是 A1 到 直线 AB 的射影,L、M 分别是 AC、AB 的中点,求证:A 1 D=OM+OL。

4.设∠A 是△ABC 中最小的内角,点 B 和 C 将这个三角形的外接圆分成两段弧,设 U 是 落在不含 A 的那段弧上且不等于 B 与 C 的一个点,线段 AB 和 AC 的垂直平分线交线段 AU 于 V 和 W,直线 BV 和 CW 相交于 T,证明:AU=TB+TC。
1

5.如图,⊙O 1 与⊙O 2 相交于 A、B 点,连接 O 1 B 交⊙O 2 于异于 B 的一点 F,连接 O 2 B 交 ⊙O 1 于异于 B 的一点 E,过 B 作 MN∥EF 交 ⊙O 1 、⊙O 2 分别于点 M、N,求证:MN=AE+AF。

(2)利用托勒密定理(A、B、C、D 四点共圆 ? AB ? CD+BC ? DA=AC ? BD) 6.已知两圆内切于 T,△ABC 是大圆内接正三角形,过 A、B、C 作小圆的切线 AM、BN、 CP,且 M、N、P 为切点,求证:CP、AM、BN 三条线段中,一条线段等于另外两线段。

7.在△ABC 中,BC>AC>AB,外接圆为 ? ,三条内角平分线分别交 BC、CA 和 AB 于点 D、E、 F, 通过点 B 的直线平行于 EF 交圆 ? 于点 Q, 点 P 是在圆 ? 上, 且 QP∥AC, 求证: PC=PA+PB。

2

(3)利用代数运算 8.某圆分别与凸四边形 ABCD 的 AB、BC 两边相切于 G、H 两点,与对角线 AC 相交于 E、F 两点,另一个圆过 E、F 两点,且分别与 DA、DC 的延长线相切,求证:AB+AD=CB+CD。

二、证明线段的非线性等式(理论依据:相似三角形性质,平行线截线段成比例定理, 圆幂定理,内外角平分线定理,塞瓦定理,梅涅劳斯定理,托勒密定理,勾股定理,正 余弦定理,面积公式) 9.设在△ABC 中,AB>AC,AT 平分∠A 且交 BC 于 T,在 BC 上有一点 S,使 BS=TC, 求证:AS 2 -AT 2 =(AB-AC) 2 。

10.菱形 ABCD 中,∠B=60 0 ,过点 D 的直线与 BA、BC 的延长线分别交于点 E、F,M 是 CE 和 AF 的交点,如图。求证:CA 2 =CM ? CE。

3

11.设 ABCDEF 为凸六边形,如图,使得∠B+∠D+∠F=360 0 ,且

AB CD EF ? ? ? 1 ,证明: BC DE FA

BC AE FD ? ? ? 1。 CA EF DB

12.如图,⊙O 1 与⊙O 2 相交于 A、E 两点,⊙O 1 的一条弦 BC 与⊙O 2 相切于点 D,且 AD 与
EB AB 3 ? ⊙O 1 相切于点 A,求证: 。 EC AC 3

13. 如图, ⊙O 1 与⊙O 2 外切于点 M, 它们的两条外公切线的夹角为 60 0 。 连心线与如⊙O 1 、 ⊙O 2 分别交于 A、 B (异于 M) , 过 B 作直线交⊙O 1 于 C、 D 两点, 证明:AC ? AD ? 4 DM ? CM 。

4


推荐相关:

非线性泛函分析试题与答案

非线性泛函分析试题与答案_数学_自然科学_专业资料。一. 名词解释 弱收敛,弱*...x0 七. 证明 Gronwall 不等式:设 u , v, w 是 [ a, b] 上的实函数...


非线性光学复习材料

非线性光学复习材料_学科竞赛_高中教育_教育专区。非...线性光学与非线性光学的主要区别。 A 为线性光学,B...?ikj (??s , ?m , ?n ) 证明。考虑频率为...


高中数学竞赛基本知识集锦

在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是:x 为...线性递 归式的特征方程和通项公式,鉴于 3 次以上的方程求解比较困难,且竞赛中...


用MATLAB求解非线性优化问题

用MATLAB求解非线性优化问题_数学_自然科学_专业资料...参考 optimset()命令来设置,一 般情况下我们不必...A b 表示线性等式约束, Aeq,beq 表示线性...


非线性规划的理论与算法

非线性规划的理论与算法_数学_自然科学_专业资料。...线性等式约束 首先我们讨论一个约束是线性方程组的...2 x3 ? 2 ? 0 程序思路与例 1 相似,具体参考...


非线性回归分析(教案)

非线性回归分析(教案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.3 非线性回归问题...其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结:...


MATLAB非线性规划问题

多元非线性最小二乘问题: 非线线性最小二乘问题的数学模型为: min f ( x)...Beq ,如果没有等式约束,则 A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[];LB UB 是...


求解非线性规划

1.2 线性规划与非线性规划的区别 如果线性规划的最...Beq ,如果没有等式约束,则 A=[],B=[],Aeq=[...可以证明,凸规划的可行域为凸集,其局部最优解即为...


MATLAB课件 第十二章 非线性极值

MATLAB课件 第十二章 非线性极值_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。第十二...5.4.2. 有约束非线性规划问题: 数学模型: min f ( x ) 线性等式约束 ?...


高中数学线性不等式试题

高中数学线性等式试题_数学_高中教育_教育专区。月...解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17...(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com