tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修一1-2函数及其表示 检测题


1.2 函数及其表示
一、填空题
2 ?1-x ,x≤1, 1.设函数 f(x)=? 2 ?x +x-2,x>1,

1 ) =________. f (2) 解析 本题主要考查分段函数问题.正确利用分段函数来进行分段求值. 1 15 ?1? 1 ∵f(2)=4,∴ f ( ) =f? ?=1- = . 4 16 16 ? ? f (

2)

则 f(

答案

15 16
x

?2 ,x<0, 2. 若函数 f(x)=? -x ?-2 ,x>0,

则函数 y=f(f(x))的值域是________.

1? ? 解析 当 x<0 时,f(x)=2x∈(0,1),故 y=f(f(x))=-2-f(x)∈?-1,- ?; 2? ? ?1 ? 当 x>0 时,f(x)=-2-x∈(-1,0),故 y=f(f(x))=2f(x)∈? ,1?,从而原函数 ?2 ? 1? ?1 ? ? 的值域为?-1,- ?∪? ,1?. 2? ?2 ? ? ?1 ? 答案 ∪? ,1? ?2 ? 1 ? ?1-2x f(x) = ? 1 ? ?x ?x≥0?, 若 f(a) = a ,则实数 a 的值是 ?x<0?,

3 .设函数

________. 1 2 解析 当 a≥0 时,1- a=a,所以 a= . 2 3 1 当 a<0 时, =a,所以 a=-1.

a

答案

2 或-1 3

4.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示 集合 M 到集合 N 的函数关系的序号有________.

解析 由映射的定义, 要使函数在定义域上都有图象, 并且一个 x 对应着一个 y, 据此排除①④,③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意. 答案 ② 5.下列函数中与函数 y=x 相同的是_______. ① y ? ( x )2 ;② y ? 3 t 3 ;③ y ? x 2 ; 解析 因为 y ? 3 t 3 ? t? 所以应天②. 答案 ② 1? 1 ? 6.已知 f?x- ?=x2+ 2,则 f(3)=________. x x ? ? 1? ? 1? ? 解析 ∵f?x- ?=?x- ?2+2, x x? ? ? ? ∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11. 答案 11 ?2x+a,x<1, 7.已知实数 a≠0,函数 f(x)=? ?-x-2a,x≥1, 若 f(1-a)=f(1+a),则
2 ④y? x x

a 的值为________.
解析 当 1-a<1,即 a>0 时,a+1>1,由 f(1-a)=f(1+a),得 2(1-a)+

a=-(1+a)-2a,解得 a=- (舍去).
当 1-a>1,即 a<0 时,a+1<1,由 f(1-a)=f(1+a),得 2(1+a)+a=- 3 (1-a)-2a,解得 a=- . 4 答案 - 3 4 1 1 log ?2x+1? 2 ,则 f(x)的定义域为________.

3 2

8.若 f(x)=

1 1 解析 因为 log (2x+1)>0,所以 0<2x+1<1,解得- <x<0. 2 2 ? 1 ? 答案 ?- ,0? ? 2 ?

? x 2 ? bx ? c? x ? 0? 9. 设函数 f(x)= ? 若 f(-3)=f(0),f(-1)=-2, 则关于 x 的方程 2? x ? 0? ?

f(x)=x 的解的个数为______.
解 析 由 f(-3)=f(0),f(-1)=-2 可 得 b=3,c=0, 从 而 方 程 f(x)=x 等 价 于

? x ? 0? ? x ? 0? ? x ? 0? ? ? 2 ? 2 ? x ? f( x)? 2 或 ? x ? 3x ? x? 解 ? x ? 3x ? x 得 到 x=0 或 x=-2, 从 而 得 方 程
f(x)=x 的解的个数为 3. 答案 3 ?a,a-b≤1, 10.对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=? ?b,a-b>1. 设函数 f(x)=(x2

-2)?(x-1),x∈R.若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数

c 的取值范围是________.
解 析
2

当 (x2 - 2) - (x - 1)≤1 时 , - 1≤x≤2 , 所 以 f(x) =

?x -2,-1≤x≤2, ? ?x-1,x<-1或x>2,

f(x)的图象如图所示.

y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,即
方程 f(x)=c 恰有两个解,由图象可知当 c∈(-2, -1]∪(1,2]时满足条件. 答案 (-2,-1]∪(1,2] 11.对于使-x2+2x≤M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做-x2+ 2x 的上确界,若 a,b∈R+,且 a+b=1,则- 解析 因为 a, b∈R+, a+b=1, 所以 2 2a · 1 2 - 的上确界为________. 2a b

1 2 ? 1 2? 5 2a b 5 + =(a+b)·? + ?= + + ≥ + 2a b ?2a b? 2 b 2a 2

b

b 5 9 1 2 9 1 2 9 = +2= ,所以- - ≤- ,所以- - 的上确界为- . 2a 2 2 2a b 2 2a b 2

答案 -

9 2 1 ,若 f(1)=-5,则 f?x?

12.设函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=

f(f(5))的值为________.
解析 令 x=1,f(3)= 由 f(x+2)= 1 1 =- . f?1? 5

1 1 得 f(x+4)= =f(x), f?x? f?x+2?

所以 f(5)=f(1)=-5,则 f(f(5))=f(-5)=f(-1) = 1 1 1 = =- . f?-1+2? f?1? 5 1 5 2+x ?x? ?2? ,则 f? ?+f? ?的定义域为________. 2-x ?2? ?x?

答案 -

13.设 f(x)=lg 解析 f(x)=lg

2+x 2+x 有意义,则 >0,即(x+2)(x-2)<0,∴-2<x<2. 2-x 2-x

x ? -2< <2, ? 2 ?x? ?2? 对 f? ?+f? ?有意义,则? ?2? ?x? 2 -2< <2 ? x ?
?-4<x<4, ?? ?x<-1或x>1. ∴-4<x<-1,或 1<x<4. 答案 (-4,-1)∪(1,4) 二、解答题 3 ? ? 14.已知函数 f(x)=log2?x+ -a?的定义域为 A,值域为 B. x ? ? (1)当 a=4 时,求集合 A; (2)当 B=R 时,求实数 a 的取值范围.

x2-4x+3 ?x-1??x-3? 解析 (1)当 a=4 时,由 x+ -4= = >0, x x x
3

解得 0<x<1 或 x>3,故 A={x|0<x<1 或 x>3}.

3 (2)若 B=R, 只有 u=x+ -a 可取到一切正实数, 则 x>0 及 umin≤0, ∴umin=2 3

x

-a≤0. 解得 a≥2 3. 实数 a 的取值范围为[2 3,+∞). 15.已知函数 f(x)= 2a+1

a



1

a2x

,常数 a>0.

(1)设 m·n>0,证明:函数 f(x)在[m,n]上单调递增; (2)设 0<m<n 且 f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数 a 的取值范围. 解析 (1)证明 任取 x1,x2∈[m,n],且 x1<x2,则

1 x1-x2 f(x1)-f(x2)= 2· . a x1x2 因为 x1<x2,x1,x2∈[m,n],所以 x1x2>0,即 f(x1)<f(x2),故 f(x)在[m,n] 上单调递增. (2) 因为 f(x)在[m,n]上单调递增,

f(x)的定义域、值域都是[m,n]?f(m)=m,f(n)=n,即 m,n 是方程
=x 的两个不等的正根?a2x2-(2a2+a)x+1=0 有两个不等的正根. 所以 Δ =(2a +a) -4a >0,
2 2 2

2a+1

a



1

a2x

2a2+a

a

2

1 >0? a> . 2

?1 ? 即常数 a 的取值范围是? ,+∞?. 2 ? ? 1 ? 1+ ?x>1?, ? x 16.已知函数 f(x)=? x +1?-1≤x≤1?, ? ?2x+3?x<-1?.
2

1 ? ? ?,f(f(f(-2)))的值; (1)求 f?1- 2-1? ? (2)求 f(3x-1); 3 (3)若 f(a)= ,求 a 的值. 2

解析 (1)∵1-

1 =1-( 2+1)=- 2<-1, 2-1

1 ? ? ?=f(- 2)=-2 2+3, ∴f?1- 2-1? ? 又∵f(-2)=-1,f(f(-2))=f(-1)=2, 1 3 ∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+ = . 2 2 2 (2)若 3x-1>1,即 x> , 3 1 3x 则 f(3x-1)=1+ = ; 3x-1 3x-1 2 若-1≤3x-1≤1,即 0≤x≤ , 3 2 则 f(3x-1)=(3x-1) +1=9x2-6x+2; 若 3x-1<-1,即 x<0, 则 f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1. ? ? ?x> ?, ? 3x-1? 3? ? 2? ∴f(3x-1)=? ? 9x -6x+2?0≤x≤ ?, 3? ? ? ?6x+1?x<0?. 3x 2
2

3 (3)∵f(a)= ,∴a>1 或-1≤a≤1. 2 1 3 当 a>1 时,有 1+ = ,∴a=2; a 2 3 2 当-1≤a≤1 时,有 a2+1= ,∴a=± . 2 2 ∴a=2 或± 2 . 2

17.已知函数 f(x)=ax-2 4-ax-1(a>0 且 a≠1). (1)求函数 f(x)的定义域、值域; (2)求实数 a 的取值范围, 使得函数 f(x)满足: 当定义域为[1, +∞)时, f(x)≥0 恒成立. 解析 (1)由 4-ax≥0,即 ax≤4, 当 0<a<1 时,x≥loga4,当 a>1 时,x≤loga4, 故 f(x)的定义域为:当 a>1 时,为(-∞,loga4], 当 0<a<1 时,为[loga4,+∞).

令 t= 4-ax,则 t∈[0,2),所以 y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2. 当 t∈[0,2)时,y=4-(t+1)2 是减函数, 所以函数的值域为(-5,3]. (2)由(1)知, 若 a>1, f(x)是增函数, 当 x∈[1, +∞)时, f(x)≥f(1)=a-2 4-a -1,由于 f(x)≥0 恒成立, ∴a-2 4-a-1≥0,解得 3≤a≤4. 若 0<a<1,f(x)在[1,+∞)上是减函数,f(x)max=a-1-2 4-a<0,即 f(x)≥0 不成立. 综上知,当 3≤a≤4 时,在[1,+∞)上 f(x)≥0 恒成立. 18.据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动 速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线 段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为

t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km).

(1)当 t=4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭 到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明 理由. 解析 (1)由图象可知;当 t=4 时,v=3×4=12, 1 所以 s= ×4×12=24. 2 1 3 (2)当 0≤t≤10 时,s= ·t·3t= t2 2 2 1 当 10<t≤20 时,s= ×10×30+30(t-10)=30t-150; 2 1 1 当 20<t≤35 时, s= ×10×30+10×30+(t-20)×30- ×(t-20)×2(t-20) 2 2

=-t2+70t-550. 3 ? ?2t , 综上可知 s=? 30t-150, ? ?-t +70t-550,
2 2

t∈[0,10], t∈?10,20], t∈?20,35].

3 (3)当 t∈[0,10]时,smax= ×102=150<650. 2 当 t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650. 当 t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得 t1=30, t2=40,0<t≤35 故 t=30,所以沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城.
附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校 名录参 见:h ttp://w ww.zxxk.com/wxt/list. aspx ? ClassID=3060


推荐相关:

人教版高中数学习题 必修一1-2函数及其表示 检测题

人教版高中数学习题 必修一1-2函数及其表示 检测题_数学_高中教育_教育专区。1.2 函数及其表示一、填空题 2 ?1-x ,x≤1, 1.设函数 f(x)=? 2 ?x +...


高中数学必修1-1.2函数及其表示测试题

高中数学必修1-1.2函数及其表示测试题_数学_高中教育_教育专区。少壮不努力,老大徒伤悲。 明日复明日,明日何其多? y y B. 函数及其表示一、选择题: 1.下列...


高中数学必修一1.2函数及其表示练习题及答案

高中数学必修一1.2函数及其表示练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修一 1.2 函数及其表示练习题及答案一:单项选择题: (共 10 题,每小...


2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.2函数及其表示同步练习及答案解析

2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.2函数及其表示同步练习答案解析_数学_高中教育_教育专区。2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.2函数及其表示同步...


函数的概念和函数的表示法练习与答案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1,1.2.2

函数的概念和函数的表示练习答案-人教版数学高一必修1第一章1.2.1,1.2.2_数学_高中教育_教育专区。函数的概念和函数的表示练习答案-人教版数学高一...


少年智力开发报:必修1水平测试1.2函数及其表示

少年智力开发报:必修1水平测试1.2函数及其表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。By: MathTeacher 高中数学必修(1)1.2 水平测试 A.基础训练 一、 选择题: ...


必修一1.2.1.函数及其表示测试及解析doc

必修一1.2.1.函数及其表示测试及解析doc_数学_高中教育_教育专区。一、选择题...一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.对于函数 y=f(x),以下说法正确...


数学 B版(必修一)单元检测题第一章(中) 函数及其表示提高训练C组及答案

(必修一)单元检测题第一章(中) 函数及其表示提高训练C组及答案_数学_高中教育...2 .设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的...


高一数学必修1测试题及答案详解

潍坊市 2006 年高一数学模块测试题(新课标人教社必修一 A 版) 潍坊市 2006 ...下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( ) y 1 o x o x o x o x y...


高一数学函数及其表示测试题及答案

高一数学函数及其表示测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修 1 数学章节测试(3)—第一单元(函数及其表示)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com