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【高考调研】2015人教版高中数学必修5课件:专题研究1 数列通项的求法


高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 第二章 数列 第 1页 第二章 数列 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 专题研究一 数列通项的求法 第 2页 第二章 数列 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 授 人 以 渔 课 时 作 业 第 3页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 授 人 以 渔 第 4页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 题型一 累加法 新课标A版 ·数学 ·必修5 例1 在数列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+2n,求 an. ∵a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,…,an-an-1= 【解析】 2×(n-1), ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =1+(2×1)+(2×2)+…+[2×(n-1)] =1+2(1+2+…+n-1) ?n-1?· n =1+2· 2 =n2-n+1(n∈N*). 第 5页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 【讲评】 已知 an+1=an+f(n),通常利用累加法,求出通项 an. 探究 1 累加法就是利用以下变形来求通项 an 的方法:an= a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1). 例如,在等差数列{an}中,由于 a2-a1=a3-a2=…=an-an -1 =d,所以,对 n∈N*,有 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an =a1+(n-1)d. n- 1个 -an-1)=a1+d+d+…+d 第 6页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 思考题 1 an. 在数列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+2n 1,求 - 第 7页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 【解析】 ∵a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=22,…,an-an n-2 = 2 , -1 ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =1+1+2+22+…+2n -2 1-2n-1 n-1 =1+ =2 (n∈N*). 1-2 第 8页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 题型二 例2 新课标A版 ·数学 ·必修5 累乘法 在数列{an} 中,已知 a1=3,nan=(1+n)an+1,求 an. 第 9页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 an+1 n an n-1 【解析】 据题意有 = ? = . an n+1 an-1 n a2 a3 an ∴an=a1· …· a1· a2· an-1 n-1 3 1 2 3 =3×2×3×4×…× n =n(n∈N*). 第10页 第二章 专题研究一 数列通项的求法 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修5 an an-1 a2 【讲评】 已知 an+1=g(n)· an, 通常利用 an= · · …· · a1, a an-1 an-2 1 求出通项 an. 探究 2 累乘法就是利用以下变形来求通项 an 的方法, a2 a3 an an=a1· …· . a1· a2· an-1 a2 a3 a4 an 例如, 在等比数列{an}中,

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