tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

竞赛辅导-面积法与等积变换


面积法与等积变换
主要知识点

思考1,2,

思考3

思考4

教程练习

1

面积法与等积变换
主要知识:(见教程 P417 ) 1.面积公式 1 1 S△ ABC ? aha ? ab sin C ? 2 R2 sin A sin

B sin C 2 2 S△ ABC ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c ) ? pr (p 是周长的一半) 2.面积定理 等底等高的三角形的面积相等. 等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比. 3.等积变换 一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为 等积变换.
2

思考 1.(教程 P428 14 ) △ABC 内有一点 P ,直线 AP , BP , CP 分别与对边交于 D, E , F ,试确定点 P ,使 △DEF 的面积尽可能大.

( S△ DEF )max

1 ? S△ ABC 4

3

思考2

思考 2.设有边长为 1 的正方形,试在这个正方形 的内接正三角形中找出一个面积最大的和一个面 积最小的,并求出这两个面积.(要说明理由).

Smin

3 ? , Smax ? 2 3 ? 3 4

4

思考3

思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC , CD 上 , 满 足 AM : AC ? CN : CD ,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD 的中点.(1983 年全国高中联赛题)

AM CN 提示:设 ? ?r?0 AC CD 利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.

5

思考4

思考 4.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,过 AC,BD 的交点 O 引 EF,GH,其中 EF 交 AB,CD 于 E,F,GH 交 DA,BC 于 G,H.EH,GF 分别交 BD 于 P,Q, 则 OP=OQ.(1990 年 CMO 选拨试题)

提示:分别作点 G、F 关于直线 AC 的对称点 G?、F ? ,连结 F ?G? 只 要 证 F ?G?, EH , BO 三 线 共 点 即可,这可运用塞瓦定理来证.

G?

F?

6

练习

练习: 1.(教程 P426 3)如图,M 在 AC 上,N 在 BC 上,AN 与 BM 相交于 点 O,已知 S△OMA ? 3, S△OAB ? 2, S△OBN ? 1, 则 S△CMN =____.

2.(教程 P427 10)如图,

? ABCD 的面积是

60,E,F 分别是 )

AB,BC 的中点,AF 分别交 ED,BD 于 G,H,则 S 阴影等于( (A)10 (B)6 (C)7 (D)8

7

3. 如 图 , 在 锐 角 △ ABC 的 BC 边 上 有 两 点 E,F, 满 足 ?BAE ? ?CAF , 作 FM ? AB于M , 作 FN ? AC 于N , 延 长 AE 交△ABC 的外接圆于点 D,求证:四边形 AMDN 与△ABC 的面积相等.(2000 全国高中联赛题)

8


推荐相关:

用等量代换求面积

影部分的 面积和。 用等量代换求面积 第 4 页共 4 页 巧用等量代换法求...根据“等底等高三角形的面积相等”,可知 。 因为三角形 AOB 是三角形 ABD ...


瓷砖面积和片数的换算方法

瓷砖面积和片数的换算方法_化学_自然科学_专业资料。...检查地板等级,是否有虫眼、开裂、腐朽、死节等木板...公共基础知识辅导 全国计算机等级考试三级笔试网络技术...


等面积变换

面积法与等积变换 8页 免费 图形变换和面积 8页 2下载券 多边形的面积和面积...初中数学组卷一.选择题(共 1 小题) 1.如图,直线 L1∥L2,△ ABC 的面积为...


面积变换问题

法 即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形,通过代换转化求图形的面积. 等积变换的目的是便于求不规则多边形的面积,曾讲过三角形、平行四边形、矩形等面 积...


西工大-有限元试题(附答案)

5. 设杆件 1-2 受轴向力作用,截面积为 A,长度为 L,弹性模量为 E,试...31 在有限单元法中,应用等参数单元时: (1) 坐标变换的精度位移模式的精度...


_用等量代换求面积的方法

因为三角形 ABC 与三角形 DEF 完全相同, 都减去三角形 DOC 后, 根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形 OEFC 面积相等,所以求阴影部分的面 积就转化...


材料力学习题册答案

(8)关于确定截面内力的截面法的适用范围,有下列说法...(3)图 a、b 所示两杆的材料、横截面面积和受力...(4)图形对通过形心的某一对正交轴的惯性积等于零,...


坐标解析法计算宗地面积公式的变形

坐标系统转换引起宗地面... 28人阅读 2页 ¥1.00 解析公式法计算“销售商...“无限接近”等积变... 14人阅读 1页 ¥0.50 解析法面积计算公式的...


钢筋并筋 等效代换 等效直径 计算方法

梁并筋等效直径是按钢筋截面积计算的,取得是钢筋与钢筋之间的净距 2. 梁并筋等效钢筋的等效直径应按截面面积相等的原则换算确定。 3. 《混凝土结构设计规范》 (...


LNG中间介质气化器换热面积设计方法研究-天然气与石油

LNG中间介质气化器换热面积设计方法研究-天然气与石油_能源/化工_工程科技_专业资料。文中提出了一种新型大型LNG中间介质气化器(Intermediate Fluid Vaporizer, IFV)换...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com