tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

竞赛辅导-面积法与等积变换


面积法与等积变换
主要知识点

思考1,2,

思考3

思考4

教程练习

1

面积法与等积变换
主要知识:(见教程 P417 ) 1.面积公式 1 1 S△ ABC ? aha ? ab sin C ? 2 R2 sin A sin

B sin C 2 2 S△ ABC ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c ) ? pr (p 是周长的一半) 2.面积定理 等底等高的三角形的面积相等. 等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比. 3.等积变换 一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为 等积变换.
2

思考 1.(教程 P428 14 ) △ABC 内有一点 P ,直线 AP , BP , CP 分别与对边交于 D, E , F ,试确定点 P ,使 △DEF 的面积尽可能大.

( S△ DEF )max

1 ? S△ ABC 4

3

思考2

思考 2.设有边长为 1 的正方形,试在这个正方形 的内接正三角形中找出一个面积最大的和一个面 积最小的,并求出这两个面积.(要说明理由).

Smin

3 ? , Smax ? 2 3 ? 3 4

4

思考3

思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC , CD 上 , 满 足 AM : AC ? CN : CD ,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD 的中点.(1983 年全国高中联赛题)

AM CN 提示:设 ? ?r?0 AC CD 利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.

5

思考4

思考 4.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,过 AC,BD 的交点 O 引 EF,GH,其中 EF 交 AB,CD 于 E,F,GH 交 DA,BC 于 G,H.EH,GF 分别交 BD 于 P,Q, 则 OP=OQ.(1990 年 CMO 选拨试题)

提示:分别作点 G、F 关于直线 AC 的对称点 G?、F ? ,连结 F ?G? 只 要 证 F ?G?, EH , BO 三 线 共 点 即可,这可运用塞瓦定理来证.

G?

F?

6

练习

练习: 1.(教程 P426 3)如图,M 在 AC 上,N 在 BC 上,AN 与 BM 相交于 点 O,已知 S△OMA ? 3, S△OAB ? 2, S△OBN ? 1, 则 S△CMN =____.

2.(教程 P427 10)如图,

? ABCD 的面积是

60,E,F 分别是 )

AB,BC 的中点,AF 分别交 ED,BD 于 G,H,则 S 阴影等于( (A)10 (B)6 (C)7 (D)8

7

3. 如 图 , 在 锐 角 △ ABC 的 BC 边 上 有 两 点 E,F, 满 足 ?BAE ? ?CAF , 作 FM ? AB于M , 作 FN ? AC 于N , 延 长 AE 交△ABC 的外接圆于点 D,求证:四边形 AMDN 与△ABC 的面积相等.(2000 全国高中联赛题)

8


推荐相关:

五年级奥数-等积变换求面积

五年级奥数-等积变换面积_学科竞赛_小学教育_教育专区。等积变换面积 基本...2013年注会经济法统考真题 2013年注会设计统考真题及答案81份文档 笑话大全集 ...


初中数学竞赛专题培训(22):面积问题与面积方法

初中数学竞赛专题培训(22):面积问题与面积方法_学科竞赛_初中教育_教育专区。初中...个等高三角 形的面积之比等于底边之比;两个三角形面积之比等于底、高乘 积...


初二数学竞赛辅导资料(27)_4

线段可以互相转换.运用面积公式及有关面积性质定理 ...面积公 初二数学竞赛辅导资料(27)面积法内容提要 1...写出和△ABP 等积的三角形 ___(1985 年福建省初中...


2011年北京市数学竞赛辅导第07讲图形与面积

图形的面积计算方法, 数学竞赛中 的面积问题不但具有直观性,而且变换精巧,妙趣...分析:解决这类问题常用割补法,把图形分成几个简单的容易求出面 积的图形,分别...


几何问题-面积和等积变换2(30道,含详细解答)

几何问题-面积和等积变换2(30道,含详细解答)_学科竞赛_初中教育_教育专区。初中...待定系数法. 分析: 延长 BC 交 x 轴于点 F,连接 OB,AF,DF,CE,DF 和 ...


面积及等积变换(详解)

初中数学竞赛专项训练(面积及等积变换)一、选择题: 1、如图 9-1,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AC 与 BD 交于 O,点 P 在 AB 的延长线上,且 BP=CD,则 ...


初中数学竞赛辅导资料(43)面积法

初中数学竞赛辅导资料(43)面积法 隐藏>> 初中数学竞赛辅导资料(43)面积法甲内容...D 如图平行四边形 ABCD 中 P,Q 分别是 BC,CD 的中点,写出和△ABP 等积的...


初中数学竞赛专题选讲-面积法

初中数学竞赛专题选讲-面积法_学科竞赛_初中教育_教育...写出和△ABP 等积的三角形 ___(1985 年福建省初中...初中数学竞赛辅导资料(4... 6页 免费 初中数学竞...


全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第22讲 面积问...

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第22讲 面积问题与面积方法_初二数学_数学...两个等高三角形的面 积之比等于底边之比;两个三角形面积之比等于底、高乘积...


奥数竞赛讲座07--面积问题和面积方法

//www.sp910.com/) 竞赛讲座 07 --面积问题和面积方法基础知识 1.面积公式...面积等积变换 等积变换是处理有关面积问题的重要方法之一, 它的特点是利用...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com