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安徽省桐城市第八中学学高二数学下学期第二次月考试题文-课件


桐城八中 2015/2016 学年度第二学期第二段考 高二数学试题(文)

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.设自变量 x∈R,下列各函数中是奇函数的是( A.y=x+3 C.y=-2x
2

) B.y=-|x| D.y=x +x ( )
3

2. 设全集 U ? R ,集合 M ? { x 0 ? x ? 1}, N ? ?x | x ? 0? ,则 M ? (? U N) ? A. ?x | 0 ? x ? 1 ? B. ? x | 0 ? x ? 1 ? C. ?x | 0 ? x ? 1 ? D. ?x | x ? 1 ?

? 5? 3. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?=( ? 2?
1 A. 2 1 B.- 4 1 C. 4 ) 1 D. - 2

)

4.下列说法正确的是( A. 若 a ? R, 则“

1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a

B. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,则 ?p 是真命题
2 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 D. 命题“ ?x0 ? R, 使得 x0

5. 函数 f ( x) ? x ? sin x ?1( x ? R) ,若 f (a) ? 2 ,则 f (?a) 的值为( )
3

A.3

B.0

C.-1

D.-2

6.函数 y ?

log 1 ? 4 x ? 3? 的定义域为(
2

)

(A) ( , ??)

3 4

(B) ( ??, )

3 4

(C) ( ,1] )

3 4

(D) ( ,1)

3 4

?1?1.5 0.9 7. 设 y1=4 ,y2=log1 4.3,y3=? ? ,则( ?3? 2
A.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2

1

8.若方程 ( ) ? ( )
x

1 4

1 2

x ?1

? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是(
C. 0 ? a ? 3



A. 0 ? a ? 1

B. ?3 ? a ? 0

D. ?1 ? a ? 0 )

9. 已知函数 f ( x) ? ? A. (?1, 2)

?(2 ? a ) x ? 3a, x ? 1 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是( ? log 2 x, x ? 1
B. [?1, 2) C. (??, ?1] D. {?1}

10.函数 f ( x) ? ( x2 ? 2 x)e x 的图像大致是

11. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,且 f ( x ) 在 [?1, 0] 上单调递增,设 a ? f (3), b ? f ( 2), c ? f (2) ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是( (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a ) (D)

c?b?a
x 12. 设 x1 , x 2 分别是方程 x ? a ? 1 和 x ? loga x ? 1 的根 ( 其中 a ? 1 ), 则 x1 ? 2 x2 的取值

范围是( A.

) B.

(3,??)

[3,??)

C. (2 2 ,??)

D.

[2 2 ,??)

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? 3 ? a x?1 ( a ? 0且a ? 1 )的图像总是经过定点______. 14.. 设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m ? 1,则 f(-15) = 15. 函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0 ,1],则 b-a 的最小值为________. 16. 已知函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 2 , f ? x ? 1? ? 值为 .

1? f ? x? , 则 f (1) ? f (2) ? f (3)? f (23) 的 1? f ? x?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)
2

1 25 0.5 ? 1 2 ) ? 9 ? log 2 32 ? 12 2 ? 3 ? ? 0 ? log 2 3 ? log 9 4 17(10 分) (1)计算 ( 9

(2)若 log2 x ? log4 ( x ? 2) ,求 x 的值.

2 ,x∈?-∞,1], ? ? 18.(12) 设 f(x)=? x x log3 ·log3 ,x∈?1,+∞?. ? 3 9 ? 3? ? (1)求 f?log2 ?的值; 2? ? (2)求 f(x)的最小值.

-x

2 q: 19. (12) 设 p : 函数 y ? (a ? 1) x ? 1在 x ? (??, ? ?) 内单调递减; 曲线 y ? x ? ax ? 1

与 x 轴交于不同的两点. (1)若 p 为真且 q 为真,求 a 的取值范围; (2)若 p 与 q 中一个为真一个为假,求 a 的取值范围.

20(12). 已知函数 f ( x ) ,当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1) 求证: f ( x) ? f (? x) ? 0 ; (2) 若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (24) ;

3

(3) 如果 x>0 时, f ( x) ? 0, 且 f (1) ? ?

1 ,试求 f ( x ) 在区间 [?2, 6] 上的最大值和最小值. 2

21.(12) 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1,且 f (0) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 2m x 恒成立,求实数 m 的取值集合

22. (12)设二次函数 f(x)=ax +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是 M,m, 集合 A={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},且 f(0)=2,求 M 和 m 的值; (2)若 A={1},且 a≥1,记 g(a)=M+m,求 g(a)的最小值. .

2

答案 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 11.设自变量 x∈R,下列各函数中是奇 函数的是( A.y=x+3 C.y=-2x 【答案】D
2

)

B.y=-|x| D.y=x +x
3

4

2.设全集 U ? R ,集合 M ? {x 0 ? x ? 1} , N ? ?x | x ? 0? ,则 M ? (? U N) ? A. ?x | 0 ? x ? 1 ? 【答案】B B. ? x | 0 ? x ? 1 ? C. ?x | 0 ? x ? 1 ? D. ? x | x ? 1 ?

(

)

? 5? 3. 设 f(x )是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?=( ? 2?
A. 1 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D- 2

)

【答案】D 4.下列说法正确的是( A. 若 a ? R, 则“ )

1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a

B. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,则 ?p 是真命题
2 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 D. 命题“ ?x0 ? R, 使得 x0

【答案】 A 5.函数 f ( x) ? x ? sin x ?1( x ? R) ,若 f (a) ? 2 ,则 f (?a) 的值为
3

A.3 【答案】B 6.函数 y ?

B.0

C.-1

D.-2

log 1 ? 4 x ? 3? 的定义域为(
2

)

(A) ( , ??) 【答案】C 7. 【答案】 D

3 4

(B) ( ??, )

3 4

(C) ( ,1]

3 4

(D) ( ,1)

3 4

8.若方程 ( ) ? ( )
x

1 4

1 2

x ?1

? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是(
C. 0 ? a ? 3



A. 0 ? a ? 1 【答案】 C

B. ?3 ? a ? 0

D. ?1 ? a ? 0

考点:方程的实根 9. 已知函数 f ( x) ? ?

?(2 ? a ) x ? 3a, x ? 1 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是( ? log 2 x, x ? 1

)

5

A. (?1, 2) 【答案】B

B. [?1, 2)

C. (??, ?1]

D. {?1}

10.函数 f ( x) ? ( x2 ? 2 x)e x 的图像大致是

【答案】B 11. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,且 f ( x ) 在 [?1, 0] 上单调递增,设 a ? f (3), b ? f ( 2), c ? f (2) ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是( (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a ) (D)

c?b?a
【答案】D 考点:函数的性质
x 12 . 设 x1 , x 2 分别是方程 x ? a ? 1 和 x ? loga x ? 1 的根(其中 a ? 1 ), 则 x1 ? 2 x2 的取值

范围是( A.

) B.

(3,??)

[3,??)

C. (2 2 ,??)

D.

[2 2 ,??)

【答案】A . 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(1,4) 14. 设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m ? 1,则 f(-15).____-4 15. 函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则 b-a 的最小值为________ 【答案】2/3 16. 已知函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 2 , f ? x ? 1? ? 的值为 .

1? f ? x? ,则 f (1) ? f (2) ? f (3)? f (23) 1? f ? x?

6

【答案】3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)
1 25 0.5 ? 1 2 ) ? 9 ? log 2 32 ? 12 2 ? 3 ? ? 0 ? log 2 3 ? log 9 4 17(10 分) (1)计算 ( 9

(2)若 log2 x ? log4 ( x ? 2) ,求 x 的值. 答案(1)3 (2)2
-x

2 ,x∈?-∞,1], ? ? .18 设 f(x)=? x x log3 ·log3 ,x∈?1,+∞?. ? 3 9 ? 3? ? (1)求 f?log2 ?的值; (2)求 f(x)的最小值. 2? ? 3? 3 ? 答案(1)因为 log2 <log22=1,所以 f?log2 ?= 2? 2 ? 2 = . 3

?1?x -x (2)当 x∈(-∞,1]时,f(x)=2 =? ? 在(-∞,1]上是减函数, ?2?
1 所以 f(x)的最小值为 f(1)= . 2 当 x∈(1,+∞)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2), 令 t=log3x,则 t∈(0,+∞),

f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=?t- ?2- , 2

? ?

3?

?

1 4

1 1 ?3? 所以 f(x)的最小值为 g? ?=- . 综上知,f(x)的最小值为- . 4 4 ?2?
2 19. 设 p : 函数 y ? (a ? 1) x ? 1在 x ? (??, ? ?) 内单调递减;q : 曲线 y ? x ? ax ? 1 与 x

轴交于不同的两点. (1)若 p 为真且 q 为真,求 a 的取值范围; (2)若 p 与 q 中一个为真一个为假,求 a 的取值范围. 【答 案】 (1) a ? ?2 ; (2) ? 2 ? a ? 1 或 a ? 2 .

7

考点:1.一次函数、二次函数的图像与性质;2.命题的真假. 20. 已知函数 f ( x ) ,当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1) 求证: f ( x) ? f (? x) ? 0 ;(2) 若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (24) ; (3) 如果 x>0 时, f ( x) ? 0, 且 f (1) ? ? 【答案】详见解析 试题解析:(1) 令 x ? y ? 0 得 f (0) ? 0 , 再令 y ? ? x 得 f (? x) ? ? f ( x),

1 ,试求 f ( x ) 在区间 [?2, 6] 上的最大值和最小值. 2

? f (? x) ? f ( x) ? 0.

8

考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断;函数的值. 21. 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1,且 f (0) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 2m x 恒成立,求实数 m 的取值集合 【答案】(1) f ( x) ? x ? 2x ? 3 ;(2) [-3,1].
2

? f(0) ? 3, ? c ? 3, ? ax ? bx ? c(a ? 0) 试题解析: (1)设 f(x)
2

? f(x ? 1) ? f(x) ? 2ax ? a ? b ? 2x ? 1, ? a ? 1,b ? ?2, 所以
(2)因为 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 2m x 设 g ( x) ? f ( x) ? 2m x,即 g ( x) min ? 0 恒成立, 令 g(m) ? ?2mx ? (x ? 2x ? 3),
2

f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ;

则由 ?

? ? g ? ?1?=2m ? 6 ? 0 1] 故实数 m 的取值范围为:[-3,1]. 得: m ?[?3,, ? ?g ?1?= ? 2m ? 2 ? 0
2

考点:二次函数的性质. 22.设二次函数 f(x)=ax +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是 M,m,集合 A
9

={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},且 f(0)=2,求 M 和 m 的值; (2)若 A={1},且 a≥1,记 g(a)=M+m,求 g(a)的最小值. 解 (1)由 f(0)=2 可知 c=2,
2

又 A={1,2},故 1,2 是方程 ax +(b-1)x+c=0 的两实根, 1-b ? ?1+2= a ,? ∴? c ? ?2=a,
2

解得 a=1,b=-2.

∴f(x)=x -2x+2=(x-1) +1,x∈[-2,2]. 当 x=1 时,f(x)min=f(1)=1,即 m=1; 当 x=-2 时,f(x)max=f(-2) =10,即 M=10. (2)由题意知,方程 ax +(b-1)x+c=0 有两相等实根 x=1, 1-b 1+1= ,? ? ? a ∴? c 1= , ? ? a
2

2

即∴f(x)=ax +(1-2a)x+a,x∈[-2,2],

2

2a-1 1 其对称轴方程为 x= =1- , 2a 2a 1 ?1 ? 又 a≥1,故 1- ∈? ,1?, 2a ? 2 ? ∴M=f(-2)=9a-2,

m=f?

?2a-1?=1- 1 . ? 4a ? 2a ?
1

g(a)=M+m=9a- -1. 4a
又 g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增 的, 31 ∴当 a=1 时,g(a)min= . 4

10



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