tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

民乐一中2015年高三数学理科压轴卷(二)


2015 年高三数学理科压轴卷(二)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的)

1C2D3D4C5D6A7B8D9D10D11C12D
? 1? x ? ? 0 ? ,则 CR M ? ( ? 1? x ?


1、已知集合 M ? ? x


A. ? x ? 1 ? x ? 1? B. ? x ? 1 ? x ? 1? C. ? x x ? ?1或x ? 1?
2、已知

D. ? x x ? ?1或x ? 1?


a ? 1 ? bi ,其中 a , b 是实数,i 是虚数单位,则 | a ? bi | =( 1? i

A. 3

B. 2

C. 5

D. 5

3.设错误! 未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 则 ( ) A. b<c<a B. c<b<a C.a<b<c D. b<a<c


4.已知直线 l1 : ax ? y ? 1 和直线 l2 : 4x ? ay ? 2 ,则“ a ? 2 ? 0 ”是“ l1 //l2 ”的(
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知 a 、 b 为平面向量,若 a ? b 与 a 的夹角为
|a| ?( |b|

? ? , a ? b 与 b 的夹角为 ,则 3 4

) B.
6 4

A.

3 3

C.

5 3
( )

D.

6 3

6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 A.

4 3 3π ? 3 6

B.

8 3 3π ? 3 3
1 2 正视图 2 侧视图

3

4 3 4 3π C. ? 3 3

D. 4 3 ? 3?

7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行
后输出的结果为 ( )
俯视图

A.7

B.9

C.10

D.11

8.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an an?1 ? 2n ,则数列 ?an ? 的前 20 项的和为(
3 ? 211 ? 3 A. 3 ? 211 ? 1 B. 3 ? 210 ? 2 C.



3 ? 210 ? 3 D.

9. 已知函数 y ? f ( x) ( x ?R)是奇函数,其部分图象如图所示,则在

(?2,0) 上与函数 f ( x) 的单调性相同的是(



y

A. y ? x2 ? 1 C. y ? ?
x ? ?e ( x ? 0) ?x ? ?e ( x ? 0)

B. y ? log 2 x D. y ? cos x

1 O 2

x

? 设 S n 为数列 {(?1)n an } 的前 n 项 10.已知数列 {an } 是等差数列,a1 ? tan 225 ,a5 ? 13a1 ,

和,则 S 2015 ? ( A. 2015

) B. ?2015 C. 3024 D. ?3022
) .

11.半径为 R 的球内部装有 4 个半径相同的小球,则小球半径 r 的可能最大值为(
A.

3 2? 3

R

B.

1 R 1? 3

C.

6 3? 6

R

D.

5 2? 5

R

x2 y 2 12.已知 F1、F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的 a b 一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M ,若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆
外,则双曲线离心率的取值范围是( )

A. (1, 2)

B. ( 3, ??)

C. ( 3, 2)

D. (2, ??)

[来

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中相应题目的横线上。 13. 某班举行联欢会由 5 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须和节目乙相邻,且 节目甲不能排在第一个和最后一个,则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 ___________种.(用数字作答)

?x ? 0 14. 已知函数 y ? ae x(其中 a ? 0 ) 经过不等式组 ? 所表示的平面区域, ?x ? y ?1 ? 0
则实数 a 的取值范围是 .
6

15. 设 a ?

?

2

1

1? ? 2 xdx ,则 ? ax ? ? 的展开式中常数项为 x? ?

16. 已知实数 x∈[-1,1],y∈[0,2],则点 P(x,y)落在不等式组所表示的区 域内的概率为

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? . ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

三、解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足

?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?
(1)求角 B 的值; (2)若 b ?

1 3 ,求 a ? c 的取值范围. 2
F
N

18.(本小题满分 12 分) 如 图,已知 AC, BD 是圆 O 的两条互相垂直的直径,直角梯形 ABEF 所在 平 面 与 圆 O 所 在 平 面 互 相 垂 直 , 其 中 ?FAB ? ?EBA ? 90? ,

BE ? 2 ,

AF ? 6 , AC ? 4 2 ,点 N 为线段 EF 中点. (Ⅰ)求证:直线 NO // 平面 EBC ; E (Ⅱ)若点 M 在线段 AC 上,且点 M 在平面 CEF 上的射影为线段 NC 的 中点,请求出线段 AM 的长. B
19. 某大学志愿者协会有 10 名同学, 成员构成如下表, 其中表中部分数据不清楚, 只知道从这 10 名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业 ”的概率为 .... 专业 性别 男 女 中文 英语 1 1 数学 体育 1 1

A
O C (第 18 题图)

D

2 . 5

n
1

m
1

现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学参加社会公益活动 (每位同学被选到的可能性相 同). (I) 求 m, n 的值; (II)求选出的 3 名同学恰为专业互不相同的男生 的概率; .. (III)设 ? 为选出的 3 名同学中“女生或数学专业 ”的学生的人数,求随机变量 ? 的分 ....... 布列及其数学期望 E? .

? 2 ? 20. 已知椭圆 C1 过点 ? 且其右顶点与椭圆 C 2 : x2 ? 2 y 2 ? 4 的右焦点重合. ? 2 ,1? ?, ? ? ? ? ? 求椭圆 C1 的标准方程;

? ?? ? 设 ? 为原点,若点 ? 在椭圆 C1 上,点 ? 在椭圆 C2 上,且 ?? ? ?? ,试判断

直线 ?? 与圆 x2 ? y 2 ? 1的位置关系,并证明你的结论.

21. 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? ln x, a ? R. (I)若函数 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴,求实数 a 的值; (II) 在(I)的条件下,求函数 f ( x) 的单调区间; (III) 若 x ? 1时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多选,则按所做的第一题 记分.做答是在答题卡上标出所选题目的题号. 22.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 CE 和⊙O 切于点 C,AD⊥CE,垂足为 D. (Ⅰ)求证:AC 平分∠BAD; B (Ⅱ)若 AB=4AD,求∠BAD 的大小. O

A E C D

23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为(为参数)若以该直角坐标系的 原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 N 的极坐标方程为 (其 中 t 为常数). (1).若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求 t 的取值范围; (2).当 t=-2 时,求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离.

24.已知函数

f(x)=|x?1|+|2x+2|

.

(1)解不等式 f(x)>5; (2)若关于 x 的方程的解集为空集,求实数 a 的取值范围.

答案
一.选择题:1C2D3D4C5D6A7B8D9D10D11C12D 二.填空题13 15 三.解答题
17 解: 由已知得: (1 ? 2sin 2 A) ? (1 ? 2sin 2 B) ………2 分

36 -540

14 16

(0. 1)
3 8

3 1 ? 2( cos 2 A ? sin 2 A) ……………4 分 4 4

即: sin 2 B ? 则 sin B ?

3 ,……………5 分 4

3 ? ,故 B ? ……………6 分 2 3

(2) 由正弦定理得: a ? 2 sin A , c ? 2 sin C ……………7 分

1 3 ? 2? ? 3 故 a ? c ? 2 sin A ? sin C ? 2 sin A ? sin? ? A ? ? sin A ? cos A 2 2 ? 3 ? 2
?? ? ? 3 sin ? A ? ? 6? ?

……………10 分

? ? 0? A? ? ? ? ? ? ? 2 因为 ? ,所以 ? A ? , 0 ? A ? ? , ……………11 分 6 2 6 3 ?0 ? 2? ? A ? ? ? 3 2 ?

? 3 0 ? sin( A ? ) ? 6 2

1 3 所以 a ? c ? (0, ) ……………12 分 2 2

18.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由题设 AF ? AB, 且平面 ABEF ? 平面 ABCD ,可知 AF ? 平面 ABCD 又 BD 是圆的直径, AB ? AD, 因此,以点 A 为原点可建立空间直角坐标系如图 由于 AC , BD 是圆 O 的两条互相垂直的直径,且 AC ? 4 2 所以四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形 则 B(4,0,0) , , C (4,4,0) , O(2,2,0) , E (4,0,2) , F (0,0,6) , N (2,0,4)

? AB, ? EB , AB, ? BC ,

? AB ? (4,0,0) 是平面 EBC 的法向量

? NO ? (0,2,?4) , AB ? NO ? (4,0,0) ? (0,2,?4) ? 0
所以直线 NO // 平面 EBC ?????????7 分 (Ⅱ)点 M 在线段 AC 上,可设 AM ? ? AC ? ?(4,4,0) ? (4?,4?,0)

NC 的中点为 Q(3,2,2) , MQ ? (3 ? 4?,2 ? 4?,2) , 由题设有 MQ ? 平面 CEF

F
N

z

? EF ? (?4,0,4) , EC ? (0,4,?2) , ? ?MQ ? EF ? ?4(3 ? 4? ) ? 8 ? 0 ?? ? ?MQ ? EC ? 4(2 ? 4? ) ? 4 ? 0 1 解得 ? ? 4

E

A
O

D
C

x

B

y

AM ? (4?,4?,0) ? (1,1,0) ,
线段 AM 的长为 AM ? 19.

(第 18 题图) ??????? ?????13分

2

解: (I)设事件 A :从 10 位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业” . 由题意可知, “数学专业”的学生共有 (1 ? m) 人. 则 P ( A) ?

1? m 2 ? . 10 5

解得 m ? 3 . 所以 n ? 1 . …………… 3 分

(II)设事件 B :从这 10 名同学中随机选取 3 名同学为专业互不相同的男生. 则 P( B) ?
1 2 C3 C3 ? 1 1 ? . 3 12 C10

……………6 分

(III)由题意, ? 的可能取值为 0 , 1, 2 , 3 . 由题意可知, “女生或数学专业”的学生共有 7 人.
3 C3 1 所以 P(? ? 0) ? 3 ? , C10 120

1 2 C7 C 21 7 , P(? ? 1) ? 3 3 ? ? 120 40 C10

P(? ? 2) ? P(? ? 3) ?
所以 ? 的分布列为

2 1 C7 C3 63 21 , ? ? 3 120 40 C10 3 C7 35 7 . ? ? 3 C10 120 24

?
P

0

1

2

3

1 120

7 40

21 40

7 24

所以 E? ? 0 ? 20

1 7 21 7 21 ? 1? ? 2? ? 3? ? . 120 40 40 24 10

……………12 分

20. 21.解: (I) f ( x) ? x2 ? ax ? ln x, a ? R. 定义域为 (0, ??)

1 f ' ( x) ? 2 x ? a ? , a ? R. x
依题意, f ' (1) ? 0 .

所以 f ' (1) ? 3 ? a ? 0 ,解得 a ? 3 (II) a ? 3 时, f ( x) ? ln x ? x2 ? 3x ,定义域为 (0, ??) ,

……………3 分

f ?( x) ?

1 1 ? 2 x 2 ? 3x ? 2x ? 3 ? x x

当0 ? x ? 当

1 或 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , 2

1 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , 2 1 2
1 2

故 f ( x) 的单调递增区间为 (0, ), (1, ??) ,单调递减区间为 ( ,1) .----7 分 (III)解法一:由 f ( x) ? 0 ,得 a ?

ln x ? x 2 在 x ? 1 时恒成立, x

令 g ( x) ?

1 ? x 2 ? ln x ln x ? x 2 ,则 g ?( x) ? x2 x
2

令 h( x) ? 1 ? x ? ln x ,则 h?( x) ? 2 x ?

1 2 x2 ?1 ? ?0 x x

所以h( x) 在 (1, ??) 为增函数, h( x) ? h(1) ? 2 ? 0 .
故 g ?( x) ? 0 ,故 g ( x) 在 (1, ??) 为增函数. g ( x) ? g (1) ? 1 , 所以 a ? 1 ,即实数 a 的取值范围为 (??,1] . 解法二: f ?( x) ? ……………12 分

1 1 ? 2 x 2 ? ax ? 2x ? a ? x x

2 令 g ( x) ? 2 x2 ? ax ? 1 ,则 ? ? a ? 8 ,

(i)当 ? ? 0 ,即 ?2 2 ? a ? 2 2 时, f ?( x) ? 0 恒成立,

因为x ? 1, 所以f ( x) 在 (1, ??) 上单调递增,
f ( x) ? f (1) ? 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 ,所以 a ? (?2 2,1] ;
(ii)当 ? ? 0 ,即 a ? ?2 2 时, f ?( x) ? 0 恒成立,

因为x ? 1, 所以f ( x) 在 (1, ??) 上单调递增,
f ( x) ? f (1) ? 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 ,所以 a ? ?2 2 ;

(iii)当 ? ? 0 ,即 a ? ?2 2 或 a ? 2 2 时,

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 方程 g ( x) ? 0 有两个实数根 x1 ? , x2 ? 4 4
若 a ? ?2 2 ,两个根 x1 ? x2 ? 0 , 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , 所以f ( x) 在 (1, ??) 上单调递增, 则 f ( x) ? f (1) ? 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 ,所以 a ? ?2 2 ; 若 a ? 2 2 , g ( x) ? 0 的两个根 0 ? x1 ? x2 ,

因为f ( x) ? 1 ? a ? 0 ,且 f ( x ) 在 (1, ??) 是连续不断的函数
所以总存在 x0 ? 1 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,不满足题意. 综上,实数 a 的取值范围为 (??,1] . ……………12 分


推荐相关:

甘肃省张掖市民乐一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷(理科) Word版含解析

甘肃省张掖市民乐一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_...压轴题. 分析: (Ⅰ)将点 P(﹣c,y1) (y1>0)...


甘肃省民乐一中2015届高三第一次诊断考试理科数学试卷(解析版)

甘肃省民乐一中2015届高三第一次诊断考试理科数学试卷(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。甘肃省民乐一中 2015 届高三第一次诊断考试理科数学试卷 (解析版...


民乐一中高三地理压轴卷2015

民乐一中高三地理压轴卷2015_政史地_高中教育_教育专区。2015年文综地理部分预测卷 民乐一中 2015高考压轴卷 地理试卷命题人:王红霞、黄强、张俊生 第Ⅰ卷:...


甘肃省民乐一中2014-2015学年高二数学第一学期期中试题 理(特部)

甘肃省民乐一中2014-2015学年高二数学第一学期期中试题 理(特部)_数学_高中...6 第 II 卷二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) ...


2015年民乐一中高考英语压轴卷二

2015年民乐一中高考英语压轴卷二_高三英语_英语_高中教育_教育专区。民乐一中 2014...2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北...


2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_...压轴题;分类讨论. 分析:根据题意, 要求相邻的两个...


2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)_高中...再由 2=ρcosθ,﹣ 坐标. 解答: 解:∵点 P 的直角坐标为 =ρsinθ,...


民乐一中2011年高考英语压轴卷

2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1/2 相关文档推荐 河北省唐山一中2011年高考... 11页 5财富值 民乐一中2012期中压轴卷 5页 免费...


2015——2016学年民乐一中高考语文压轴卷(一)参考答案 (2)

2015——2016学年民乐一中高考语文压轴卷(一)参考答案 (2)_语文_高中教育_教育专区。2015——2016 学年民乐一中高考语文压轴卷(一)参考答案一、现代文阅读 1.C...


2015——2016学年民乐一中高考语文压轴卷(一)参考答案

2015——2016学年民乐一中高考语文压轴卷(一)参考答案_语文_高中教育_教育专区...而在古丽沙看 来,这本来就是理所当然的,因此她也就隐忍和屈服。(2 分)③...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com