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高中数学必修一人教B版教案1.2.1集合之间的关系


上节课我们学到了什么?

1、列举法,描述法和 Venn图法分别是怎样 定义的? 2、如何应用列举法和描述法?

1

2

3

学习目标:
? 1.知识与技能:理解子集、真子集、集合相 等的概念,掌握子集、真子集的性质,并 能利用Venn图表达集合间的关系; ?

2.过程与方法:学会观察、比较、抽象、概 括的思维方法,体验子集概念的形成过程;
? 3.情感态度与价值观:激情投入、高效学习
增强自主学习及合作探究能力;
4

一、子集的概念 文字语言 一般地,对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个 元素都是集合B的元素,称集合A为集合B的子集
记做 读做“A包含于B”(或“B包含A”)

数学语言 对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称A ? B 图形语言(Venn图) B A
实数中a≤b怎样理解?有几层意思?类比A 问题2: B 又有几

层含义?

结论: B

A

真子集

B(A) 集合相等
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2、如果集合A中存在着不是集合B的元素,那么 集合A不是集合B的子集.

记作:A ? ?B(或B ?A)
读作:“A不包含于B”(或B 不包含A)。

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二、子集的性质 问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集 的一些性质吗? (1)任何一个集合都是它本身的子集.即 A ? A (2)空集是任何集合的子集( ??

A);

(3)对于集合A, B, C, 如果 A ? B ,且 B ? C ,

那么 A ? C 。

C

B

A
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三、集合相等

? 定义:一般地,如果集合A的每一个元素 都是集合B的元素,反过来,集合B的每 一个元素也都是集合A的元素,那么我们 就说集合A等于集合B,记作:A=B ? 即 A?B, B?A?A=B。
类似于a≥b,b≥a则a=b
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? 练习:判断正误

? ? ? ?

(1) a ? {a, b, c} (2)?1,2? ? ?1,3,4? (3) ?0,1, 2? ? ?2,0,1? (4) 2 ? ? x ? R x ? 10?

√ ×

√ ×

注意区分 “?, ∈”

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练习:写出集合A ? ?1, 2?的所有子集

A子集有:?, ?1?, ?2?, ?1,2?

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四、真子集的概念 如果集合A ? B, 并且B中至少有一个元素不属 于A,那么集合A叫做集合B的真子集。 A ? B(或 B ≠ ?A ) 记作: A ≠ 读作:A真包含于B(或B真包含A) B ? {1,2,3} 例如:{1,2} ≠ ?N ?Z ? Q ?R N+ ≠ ≠ ≠ ≠ 子集与真子集的区别? ?B “A?B” 允许A=B或A ≠ ? B ” 是不允许A=B,因此 “ A≠ 11 ?B 若A?B,则不一定 A ≠

练习: 填写下表,并回答问题. 原集合 ? {1} { 1,2} { 1,2,3} {1,2,3,4} 由此猜想:含 n 个元素的集合{ a1, a2,…,an}的所有子集 的个数是多少? 子集 子集的个数

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集合

?
{1} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4} …

集合元素的个数 集合子集个数 0 1 1 2 3 4 … n个元素 2 4 8 16 …

设集合A中含有n个元素,则集合A共有_____ 2n 个 子集。 13

合作探究 8分钟
要求: (1)小组内部集中讨论,解决好需要展示的问题, 并将结果写在小组展示区域内。
(2)讨论结束后,制定小组选择一名代表进行讲评,其他 小组进行质疑。 (3)教师点评,并对各环节进行评分。

探究内容:
探究案二、三、四; 训练案1、3 、4
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高效展示5分钟
展示题目 展示地点 展示人

探究二
探究三 探究四 训练案1 训练案3 训练案4

后黑板
后黑板 后黑板 后黑板 后黑板 前黑板

3组
4组 5组 6组 7组 8组

(1)展示人规范快 速,总结规律(用 彩笔)。 (2)其他同学讨论 完毕总结完善,A层 注意拓展,不浪费 一分钟。 (3)小组长要检查 、落实,力争全部 达标。
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精彩点评15分钟
展示题目
探究二 探究三 探究四

展示地点
右黑板 右黑板 右黑板

展示
3组

点评

(1)点评方面:对错、

1组 4组 5组 2组

训练案1
训练案3 训练案4

右黑板
右黑板 前黑板

6组
4组 7组 8组 5组

规范(布局、书写)、思 路分析(步骤、易错 点),总结规律方法 (用彩笔)。 (2)其它同学认真倾听、 积极思考,重点内容记好 笔记。有不明白或有补 充的要大胆提出。 (3)力争全部达成目标, A层(120%)多拓展、质 疑,B层(100%)注重总 结,C层(95%)。

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课堂评价
学科组长:
1.回扣目标总结知识,提升能力; 2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。

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作业:
? 1.P13 :A组1、2、3、4 ? P13 :B组1、2、3 ? 2.预习1.2.2,集合的运算

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