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高二人教A版数学选修1-1同步练习1-1-1命题 Word版含答案]


1.1.1 命题
一、选择题 1.下列语句中命题三的个数为( )

①{0}∈N ②他长得很高 ③地球上的四大洋 ④5 的平方是 20 A.0 C.2 [答案] C [解析] ①④是命题,②③不是命题.地球上的四大洋是不完整的句子. 2.若 A、B 是两个集合,则下列命题中真命题是( A.如果 A?B,那么 A∩B=A B.如果 A∩B=A,那么(?BA)∩B=? C.如果 A?B,那么 A∪B=A D.如果 A∪B=A,那么 A?B [答案] A [解析] 由集合的 Venn 图知选项 A 中的命题是真命题. 3.有下列命题: ①若 xy=0,则|x|+|y|=0;②若 a>b,则 a+c>b+c;③矩形的对角线互相垂直.其中 真命题共有( A.0 个 C.2 个 [答案] B [解析] 只有②中的命题是真命题. 4.下列语句中,不能成为命题的是( A.5>12 B.x>0 C.若 a⊥b,则 a· b=0 D.三角形的三条中线交于一点 [答案] B [解析] x>0 是开语句,故不是命题. 5.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰, 以下四个命题中,假命题是( ) ) ) B.1 个 D.3 个 ) B.1 D.3

A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 [答案] B 4.(2008· 湖南高考)设有直线 m、n 和平面 α、β,下列四个命题中,真命题是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,m?α,则 m⊥β D.若 α⊥β,m⊥β,m?α,则 m∥α [答案] D [解析] 考查线面平行的位置关系. 7.设 a、b、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a· b)c=(c· a)b;②|a|-|b|>|a -b|;③(b· c)a-(c· a)b 与 c 垂直;④(3a+2b)· (3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中,是真命题的有( A.①② C.③④ [答案] C [解析] 因为 b、c 不是共线向量,所以①是假命题. ②中的命题为假命题. ∵[(b· c)a-(c· a)b]· c=(b· c)(a· c)-(c· a)(b· c)=0, ∴(b· c)a-(c· a)b 与 c 垂直,所以③中的命题是真命题.由(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2 =9|a|2-4|b|2 知④中的命题为真命题. ∴选 C. 8.下列命题是真命题的有( ①没有一个无理数不是实数 ②空集是任何一个非空集合的真子集 ③1+1<2 ④至少存在一个整数 x,x2-x+1 是整数 A.①②③④ C.①②④ [答案] C [解析] ①的意思为无理数都是实数,②显然正确,④中,只要找到这样的一个整数即 可,命题也正确. 9.设 α,β 为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l?α,m?β,有如下两个 命题:①若 α∥β,则 l∥m;②若 l⊥m,则 α⊥β,那么( ) B.①②③ D.②③④ ) B.②③ D.②④ ) )

A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 [答案] D [解析] 易判断①②都假,故选 D. 10.给出下列三个命题: a b ①若 a≥b>-1,则 ≥ ; 1+a 1+b n ②若正整数 m 和 n 满足 m≤n,则 m(n-m)≤ ; 2 ③设 P(x1,y1)为圆 O1:x2+y2=9 上任一点,圆 O2 以 Q(a,b)为圆心且半径为 1.当(a- x1)2+(b-y1)2=1 时,圆 O1 与圆 O2 相切. 其中假命题 的个数为( ... A.0 C.2 [答案] B [解析] ①∵a≥b>-1,∴a+1≥b+1>0, a-b a b a b - = ≥0.∴ ≥ . 1+a 1+b (1+a)(1+b) 1+a 1+b ②∵正整数 m、n 且 m≤n, m+(n-m) n ∴ m(n-m)≤ = . 2 2 ③圆 O1 上的点到圆 O2 的圆心的距离为 1,两圆不一定相切. 二、填空题 11. 命题“一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”, 条件: ____________, 结论____________.是__________命题. [答案] 一个方程是一元二次方程 ax2+bx+c=0 它有两个不相等的实数根 假 [解析] 题意即“对任意一个一元二次方程 ax2+bx+c=0,它都有两个不相等的实数 根.” 12.给出下列命题 ①若 ac=bc,则 a=b; ②方程 x2-x+1=0 有两个实根; ③对于实数 x,若 x-2=0,则 x-2≤0; ④若 p>0,则 p2>p; B.1 D.3 )

⑤正方形不是菱形. 其中真命题是________,假命题是________. [答案] ③ ①②④⑤ [解析] 对假命题,举反例即可. 对于③,x≤3 即 x=3 或 x<3,故正确. 13.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题;如果函数 f(x)=3+log2x 的图 象与 g(x)的图象关于________对称,则函数 g(x)=________.(注:填上你认为可以成为真命 题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) [答案] 本题答案有几种情况,如①x 轴,-3-log2x;②y 轴,3+log2(-x);③原点, -3-log2(-x);④直线 y=x,2(x
-3)

等(答案不唯一)

14.命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. [答案] [-3,0] [解析] ax2-2ax-3≤0 恒成立,即当 a=0 时,-3≤0 成立;
?a<0 ? 当 a≠0 时,? ,解得-3≤a<0. 2 ?Δ=4a +12a≤0 ?

∴-3≤a≤0. 三、解答题 15.把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. (1)当 ac>bc 时,a>b; (2)已知 x、y 为正整数,当 y=x+1 时,y=3,x=2; 1 (3)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根; 4 (4)当 abc=0 时,a=0 或 b=0 或 c=0; (5)当 x2-2x-3=0 时,x=3 或 x=-1. [解析] (1)若 ac>bc,则 a>b,假命题. (2)已知 x、y 为正整数,若 y=x+1,则 y=3 且 x=2,假命题. 1 (3)若 m> ,则 mx2-x+1=0 无实根,真命题. 4 (4)若 abc=0,则 a=0 或 b=0 或 c=0,真命题. (5)若 x2-2x-3=0,则 x=3 或 x=-1,真命题. 16.命题“若 m>0,则 2x2+3x-m=0 有实根”是真命题吗?证明你的结论. [解析] 是真命题. ∵m>0,∴Δ=9+8m>0,∴方程 2x2+3x-m=0 有实根,故原命题“若 m>0,则 2x2 +3x-m=0 有实根”是真命题. 17.设有两个命题:p:不等式|x|+|x-1|≥m 的解集为 R;q:函数 f(x)=-(7-3m)x 是

减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题,求实数 m 的范围. [解析] 若 p 为真命题, 则根据绝对值的几何意义可知 m≤1; 若 q 为真命题, 则 7-3m>1, 所以 m<2.若 p 真 q 假,则 m∈?;若 p 假 q 真,则 1<m<2. 综上所述,1<m<2. 18.如果命题“若 x∈A,则 y=loga(x2+2x-3)为增函数”是真命题,试求出集合 A. [解析] 集合 A 即为函数 y=loga(x2+2x-3)的增区间,且使得 x2+2x-3>0, 首先由 x2+2x-3>0 得 x<-3 或 x>1 令 f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4 当 a>1 时,则由复合函数的单调性知,(1,+∞)为函数的单调增区间; 当 0<a<1 时,则由复合函数的单调性知,(-∞,-3)为函数的单调增区间, 故当 a>1 时,A?(1,+∞). 当 0<a<1 时,A?(-∞,-3).


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