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2011年-2015年全国新课标1卷分类汇编文科数学


2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《集合与常用逻辑用语》
(2015.1)已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N}, B ? {6,8,10,12,14},则集合 A ? B 中的元素个数为( (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 ) )

, B ? ?x | ?2 ? x ? 1?,则 M ? B ? ( (2014.1)已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 3?
(A) (?2,1) (B) ( ?1,1) (C) (1,3) (D) (?2,3) )

(2013.1)已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? n 2 , n ? A} ,则 A ? B ? ( (A) {0} (B) {-1,,0} (C){0,1}

(D) {-1,,0,1} )

(2012.1)已知集合 A={x| x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( (A)A? ?B (B)B? ?A (C)A=B

(D)A∩B=? )

(2011.1)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ? N ,则 P 的子集共有( (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个

(2013.5)已知命题 p : ?x ? R ,2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是: (

) (A)

p?q

(B) ?p ? q

(C) p ? ?q

(D) ?p ? ?q

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《复数》
(2015.3)已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? 1 ? i ,则 z ? ( (A) ?2 ? i (2014.3)设 z ? (B) ?2 ? i (C) 2 ? i ) ) (D) 2 ? i

1 ? i ,则 | z |? ( 1? i
(B)

(A)

1 2

2 2

(C)

3 2

(D) 2

(2013.2)

1 ? 2i ?( (1 ? i ) 2
1 i 2



(A) ?1 ?

(B) ?1 ?

1 i 2

(C) 1 ? )

1 i 2

(D) 1 ?

1 i 2

-3+i (2012.2)复数 z= 的共轭复数是( 2+i (A)2+i (2011.2)复数 (A) 2 ? i (B)2-i

(C)-1+i

(D)-1-i

5i ?( 1 ? 2i

) (C) ?2 ? i (D) ?1 ? 2i

(B) 1 ? 2i

1

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《函数与导数》
(2011.3)下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是( (A) y ? x3 (B) y ?| x | ?1 (C) y ? ? x 2 ? 1 ) D. y ? 2?|x|

(2014.5)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数, 则下列结论中正确的是( ) (B) | f ( x) | g ( x) 是奇函数 (D) | f ( x) g ( x) | 是奇函数

(A) f ( x) g ( x) 是偶函数 (C) f ( x) | g ( x) | 是奇函数

(2015.10)已知函数 f ( x) ? ? (A) ?

7 4

,且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ? ( ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1 5 3 1 (B) ? (C) ? (D) ? 4 4 4

?2 x ?1 ? 2, x ? 1



?e x ?1 , x ? 1, ? (2014.15)设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是________. 3 ? ? x , x ? 1,
1 (2012.11)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 (A)(0, 2 ) 2 (B)( 2 ,1) 2 (C)(1, 2) ) (D)( 2,2)

(2015.12)设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2x?a 的图像关于直线 y ? ? x 对称,且

f (?2) ? f (?4) ? 1,则 a ? (
(A) ?1 (B) 1

) (C) 2 (D) 4 )

(2011.10)在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为( (A) (? ,0)

1 4

(B) (0, )

1 4

(C) ( , )

1 1 4 2

(D) ( , )
2

1 3 2 4

(2011.12) . 已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2, 当 x ? [? 1 , ] 的图象的交点共有( (A)10 个 ) (B)9 个
3 2

时 f ( x) ? x , 那么函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ?| lg x |

(C)8 个

(D)1 个

(2014.12)已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是 (A) ? 2, ??? (B) ?1, ?? ? (C) ? ??, ?2? (D) ? ??, ?1? )

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, (2013.12)已知函数 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是( ? ln( x ? 1), x ? 0
2

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(A) (??, 0]

(B) (??,1]
3

(C) [?2,1]

(D) [?2, 0]

(2015.14)已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 的图像在点 1, f ?1? 的处的切线过点 ? 2, 7 ? ,则 (2012.13)曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ (x+1)2+sinx (2012.16)设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=____ x2+1

?

?

a?

.

(2015.21)设函数 f ? x ? ? e ? a ln x .
2x

(1)讨论 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的零点的个数; (2)证明:当 a ? 0 时 f ? x ? ? 2a ? a ln

2 . a

(2014.21)函数 f ? x ? ? a ln x ? (1)求 b

1? a 2 x ? bx ?a ? 1? ,曲线 y ? f ? x ? 在点?1 ,f ?1?? 处的切线斜率为 0 2
a ,求 a 的取值范围。 a ?1

(2)若存在 x0 ? 1, 使得 f ? x0 ? ?

(2013.20) 已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4 x ? 4 。
x 2

(1)求 a, b 的值;

(2)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值。

(2012.21)设函数 f(x)= ex-ax-2 (1)求 f(x)的单调区间 (2)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f? (x)+x+1>0,求 k 的最大值

(2011.21)已知函数 f ( x) ? (1)求 a,b 的值;

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 . x ?1 x ln x . x ?1

(2)证明:当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《三角函数、解三角形》
(2014.2)若 tan ? ? 0 ,则( (A) sin ? ? 0 ) (C) sin 2? ? 0 (D) cos 2? ? 0 ) (B cos ? ? 0

(2011.7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? =( (A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5
3

(D)

4 5

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

(2014.7)在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos( 2 x ? 的所有函数为( (A)①②③ ) (B)①③④ (C) ②④

?
6

) ,④ y ? tan( 2 x ?

?
4

) 中,最小正周期为 ?

(D) ①③ 递减

(2015.8)函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调 区间为( ) (B) (2k? ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) ( k ? , k ? ), k ? Z 4 4
(A) ( k? ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4


π 5π (2012.9)已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则 φ=( 4 4 π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4

(2011.11)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? (A) y ? f ( x) 在 (0, (B) y ? f ( x) 在 (0, (C) y ? f ( x) 在 (0, (D) y ? f ( x) 在 (0,

?

? ? ?
2

) ? cos(2 x ? ) ,则( 4 4

?



) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?
4

对称 对称 对称 对称

? ?

2 2 2

2 4 2

?

?

(2013.10)已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ? ( ) (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 5

(2011.15) ?ABC 中, B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为_________.

(2013.9)函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为(



(2013.16)设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______.

4

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

( 2014.16 )如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 . 从 A 点测得

M 点的仰角

?MAN ? 60? , C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ;从 C 点测得 ?MCA ? 60? .已知山高 BC ? 100m ,
则山高 MN ? ________ m .

2 (2015.17)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, sin B ? 2sin A sin C .

(1)若 a ? b ,求 cos B; (2)若 B ? 90? ,且 a ? 2, 求 ?ABC 的面积.

(2012.17)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1)求 A(2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

3asinC-ccosA

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《数列》
(2013.6)设首项为 1 ,公比为错误!未找到引用源。的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则( (A) S n ? 2an ? 1 (B) S n ? 3an ? 2 (C) S n ? 4 ? 3an (D) S n ? 3 ? 2an ) )

(2015.7)已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 4S4 ,则 a10 ? ( (A)

17 2

(B)

19 2

(C) 10

(D) 12

(2012.14)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0 ,则公比 q=_______ (2015.13)数列 ?an ? 中 a1 ? 2, an?1 ? 2an , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 Sn ? 126 ,则 n ?
5

.

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

(2012.12) 数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为( (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830



(2014.17)已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的根。 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

(2013.17)已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项公式; (2)求数列 {

1 } 的前 n 项和。 a2 n ?1a2 n ?1

(2011.17)已知等比数列 {an } 中, a1 ?

1 1 ,公比 q ? . 3 3 1 ? an (1) Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明: S n ? 2
(2)设 bn ? log3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 an ,求数列 {bn} 的通项公式.

6

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《立体
(2015.6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有 “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意 思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) , 米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各 为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 圆周率约为 3, 估算出 堆放的米约有( ) (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 (D) 66 斛

几何》
如下问题:

(2014.8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个 几何体的三视图,则这个几何体是( (A)三棱锥 (C)四棱锥 (B)三棱柱 (D)四棱柱 )

(2012.7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体 的三视图,则此几何体的体积为( (A)6 (B)9 ) (D)18

(C)12

(2011.8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为

(2015.11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和 俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ? ( ) (A) 1 (C) 4 (B) 2 (D) 8

7

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

(2013.11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( (A) 16 ? 8? (C) 16 ? 16? (B) 8 ? 8? (D) 8 ? 16?



(2012.8)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的 距离为 2,则此球的体积为( (A) 6π (B)4 3π ) (C)4 6π (D)6 3π

(2013.15)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB ? 1: 2 , AB ? 平面 ? , H 为垂足, ? 截球 O 所得截面的 面积为 ? ,则球 O 的表面积为_______

(2011.16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个 球面面积的

3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________. 16

(2015.18)如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点,

BE ? 平面ABCD ,(1)证明:平面 AEC ? 平面 BED ;
? ( 2 )若 ?ABC ? 120 , AE ? EC , 三棱锥 E ? ACD 的体积为

6 ,求该三棱锥的侧面积. 3

(2014.19)如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,

B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面 BB1C1C .
(1)证明: B1C ? AB;
? (2)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60 , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高.

8

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

(2013.19)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60? 。 (1)证明: AB ? A1C ; (2)若 AB ? CB ? 2 , A1C ?

6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积。

C

C1 B1 A1

B A
(2012.19) 1 如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90° ,AC=BC= AA1, 2 D 是棱 AA1 的中点。 (1) 证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。 D C A A1 C1

B1

B

(2011.18) 如图,四棱锥 P? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 平 行 四 边 形 ,

?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD.
(1)证明: PA ? BD ; (2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

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x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( (2011.4)椭圆 16 8
(A)



1 3

(B)

1 2

(C)

3 3

(D)

2 2

x2 y2 3a (2012.4)设 F1、F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点,△F1PF2 是底角 a b 2 为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 (A) 2 2 (B) 3 3 (C) 4 ) 4 (D) 5 )

x2 y 2 (2013.4)已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为错误! 未找到引用源。 , 则 C 的渐近线方程为 ( a b
(A) y ? ?

1 x 4

(B) y ? ?

1 x 3

(C) y ? ?

1 x 2

(D) y ? ? x

(2014.4)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ? ( a2 3
6 2
(C)



(A) 2

(B)

5 2

(D) 1

(2015.5)已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? ( (A) 3 (B) 6 (C) 9 )

1 ,E 的右焦点与抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点重合, A, B 是 C 2

(D) 12

(2013.8) O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y 2 ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点, 若 | PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为( ) (A) 2 (B) 2 2 (C) 2 3 (D) 4

(2011.9)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,| AB |? 12 ,P 为 C 的准 线上一点,则 ?ABP 的面积为( (A)18 (B)24
2

) (D) 48

(C) 36

(2014.10)已知抛物线 C: y ? x 的焦点为 F , A (A) 1 (B) 2 (C) 4

?x , y ?是 C 上一点, AF ? 5 ,则 x 4x
0 0
0

0

?(



(D) 8

(2012.10)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3, 则 C 的实轴长为( ) (A) 2
2

(B)2 2

(C)4

(D)8

(2015.16)已知 F 是双曲线 C : x ?

y2 ? 1 的右焦点,P 是 C 左支上一点, A 0, 6 6 8

10

?

?



当 ?APF 周长最小时,该三角形的面积为

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

(2015.20)已知过点 A ?1,0 ? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 交于 M,N 两点.
2 2

(1)求 k 的取值范围;(2)若 OM ? ON ? 12 ,其中 O 为坐标原点,求 MN .

???? ? ????

(2014.20) 已知点 P(2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点 为 M , O 为坐标原点.1 求 M 的轨迹方程;2 当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

(2013.21)已知圆 M : ( x ? 1) ? y ? 1 ,圆 N : ( x ? 1) ? y ? 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的
2 2 2 2

轨迹为曲线 C 。

(1)求 C 的方程; (2) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A , B 两点,

当圆 P 的半径最长是,求 | AB | 。

(2012.20)设抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点。 (1)若∠BFD=90° ,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离的 比值。

(2011.20)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
2

(1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值.

11

2011-2015 全国新课标 1 卷文科数学分类汇编

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《统计概率、统计案例》
(2014.13)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为_______. (2013.3)从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( (A)错误!未找到引用源。 源。 (D) (B)错误!未找到引用源。 (C) ) 错误!未找到引用

1 4

1 6

(2015.4)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1, 2,3, 4,5 中任 取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( (A) )

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20

(2011.6)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( (A) ) (D)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

3 4

(2012.3)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,?, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等)的散点图中,若所有 1 样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( 2 (A)-1 (B)0 1 (C) 2 (D)1 )

(2015.19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位: t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的宣传费 xi 和年销售量 yi ? i ? 1, 2,?,8? 数据作了初步处理,得到 下面的散点图及一些统计量的值.

(1) 根据散点图判断,y ? a ? bx 与 y ? c ? d x , 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 (给 出判断即可,不必说明理由); (2)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;
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(3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费 x =49 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?

(2014.18)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布 表: (1) 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8 在 答

题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表) ; (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量 指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

(2013.18)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位 患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ) ,试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 2.5 1.2 2.6 2.7 1.2 1.5 2.7 2.8 1.5 1.8 2.9 2.2 3.0 2.3 3.1 3.2 2.3 3.5 2.4

服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.6 1.7 0.5 1.9 1.8 0.8 0.6 0.9 2.1 2.4 1.1 1.2 2.5 2.6 1.2 1.3 2.7 1.4 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

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(2012.18)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不 完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析 式。 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少 于 75 元的概率。

(2011.19)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的 产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每 产品的质量指标值,得到时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) [106,110] 22 8

B 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;

? ?2, t ? 94 ? (2)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为 y ? ? 2,94 ? t ? 102 ? 4, t ? 102 ?
计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润.
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2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《推理证明、算法》
(2015.9)执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( ) (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8

(2014.9)执行右面的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M ? ( (A)

)

20 3

(B)

7 2

(C)

16 5

(D)

15 8

(2013.7)执行右面的程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出的 S 属 (A) [?3, 4] (B) [?5, 2] (C) [?4,3] (D) [?2,5]

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(2012.6)如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN,输出 A,B,则 (A)A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 A+B (B) 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 2 (C )A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数
[来源

(2011.5)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (C) 1440 (B) 720 (D) 5040

(2014.14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________.

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2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《不等式 线性规划》
? x? y?2?0 ? (2015.15)若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z=3x+y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
(2013.14)设 x, y 满足约束条件 ? .

?1 ? x ? 3, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为______ ??1 ? x ? y ? 0

(2012.5)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=- x+y 的取值范围是( (A)(1- 3,2) ) (B)(0,2) (C)( 3-1,2) (D)(0,1+ 3)

(2011.14)若变量 x,y 满足约束条件 ?

?3 ? 2 x ? y ? 9 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是_________. ?6 ? x ? y ? 9

(2014.11)设 x , y 满足约束条件 ? (A)-5 (C)-5 或 3

? x ? y ? a, 且 z ? x ? ay 的最小值为 7,则 a ? ______ ? x ? y ? ?1,

(B)3 (D)5 或-3

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《向量》
(2015.2)已知点 A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( (A) (?7, ?4) (B) (7, 4) (C) (?1, 4) (D) (1, 4) )

??? ?

??? ?



(2014.6)设 D, E , F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? ( A. AD B.

1 AD 2

C.

1 BC 2

D. BC

(2013.13) 已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60? , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 ,则 t ? _____ (2012.15)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= (2011.13 )已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________.

2011 年-2015 年全国新课标 1 卷分类汇编《选做题》
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(2015.22)如图 AB 是 ? O 直径,AC 是 ? O 切线,BC 交 ? O 与点 E. (1)若 D 为 AC 中点,证明:DE 是 ? O 切线; (2)若 OA ? 3CE ,求 ?ACB 的大小.

(2014.22)如图,四边形 ABCD 是 ? O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的 延长线交于点 E ,且 CB ? CE . (1)证明: ?D ? ?E ; (2)设 AD 不是 ? O 的直径, AD 的中点为 M ,且 MB ? MC ,证明:

?ABC 为等边三角形.

?ABC 的角平分线 BE (2013.22) 如图, 直线 AB 为圆的切线, 切点为 B , 点 C 在圆上,
交圆于点 E , DB 垂直 BE 交圆于点 D 。 (1)证明: DB ? DC ;

(2)设圆的半径为 1 , BC ?

3 ,延长 CE 交 AB 于点 F ,求 ?BCF 外接圆的半径。

A

(2011.22)如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的 G 外接圆于 F,G 两点,若 CF//AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD (2011.22)如图,D,E 分别为 ?ABC 的边 AB,AC 上的点,且不与 ?ABC 的顶点重合.已知 AE 的长为 m,AC 的长为 n,AD,AB 的长是关于 x 的
2 方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根.

E D

F

B

C

(1)证明:C,B,D,E 四点共圆; (2)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6, 求 C,B,D,E 所在圆的半径. (2015.23)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x ? ?2 ,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极点,x 轴正半
2 2

轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C1 , C2 的极坐标方程. (2)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ?

π ? ? ? R ? ,设 C2 , C3 的交点为 M , N ,求 ?C2 MN 的面积. 4

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(2014.23)已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数) 4 9 ? y ? 2 ? 2t

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最小值.

(2013.23) 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t , ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 ? y ? 5 ? 5sin t

极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? 。 (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ) 。

? ?x=2cosφ (2012.23)已知曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 ?y=3sinφ ?

系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、B、C、D 以逆时针次序排列,点 A 的极 π 坐标为(2, ) 3 (1)求点 A、B、C、D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| + |PB| + |PC| + |PD| 的取值范围。
2 2 2 2

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(2011.23)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2cos? ,M 为 C1 上的动点,P 点满 (? 为参数) ? y ? 2 ? 2sin ?

足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C2 . (1)求 C2 的方程; (2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|.

??? ?

???? ?

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,

(2015.24)已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? 2 x ? a , a ? 0 . (1)当 a ? 1 时求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (2)若 f ? x ? 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围. (2015.24) 若 a ? 0, b ? 0, 且

1 1 ? ? ab a b

3 3 (1)求 a ? b 的最小值; (2)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

(2013.24) 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 。 (1)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (2)设 a ? ?1 ,且当 x ? [?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围。 2 2

(2012.24)已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (1)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围。 (2011.24)设函数 f ( x) ?| x ? a | ?3x ,其中 a ? 0 . (1)当 a=1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集. (2)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为{x| x ? ?1} ,求 a 的值.

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