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高一数学下学期期末复习检测题


复习质量检测题
1.若 a ? b ? 0 ,则有( A. )

1 1 < a b

B .

0?

a ?1 b

C.

b2 > a 2

D. )

a >? b

/>2.等比数列 {an } 中, a3 ? 6 ,前三项和 S3 ? 18 ,则公比 q 的值为( A.1 B. ?

1 2

C.1 或 ?

1 2

D.-1 或 ? )

1 2

3.在 ?ABC 中,若 a =2,b= 2 3 ,A= 30? ,则 B 等于( A.

30?

B.

30? 或 150?

C.

60?


D.

60? 或120?

4.在等比数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a6 ? a7 ? 81,则 a1 ? a9 的值( A. 3 B. 9 C.

?3

D.

?9


5.在一幢 20m 高的楼顶,测得对面一塔吊顶的仰角为 60? ,塔基的仰角为 45? ,那么这塔吊的高是(

A.

20(1+

3 )m 3

B.

20(1 ? 3) m

C.

10( 6 ? 2) m

D.

20( 6 ? 2) m


6.在等比数列 ?an ? 中,若公比 q=4,且前 3 项的和等于 21,则该数列的通项公式 an =( A.

2 n ?1

B.

2n ? 1

C.

4 n ?1

D. 4 ? 1
n

7.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,若 a ? cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状为( A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8 已知|a|=3,|b|=4(且 a 与 b 不共线) ,若(ak+b)⊥(ak-b),则 k 的值为( )



3 3 (B) 4 4 9、下列命题中错误的是: ( )
(A)-

(C)±

3 4

(D)±

4 3

A. B. C. D.

如果 α ⊥β 如果 α ⊥β 如果平面 α 如果 α ⊥γ

,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . )

10、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A.

?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;

D. 3?a .

11 已知向量 a=(1,-2) ,b= ? 3, (A) (0, )

? 1? ? ,若 a·b≥0,则实数 x 的取值范围为( ) ? x?
(C) ( ??, 0) ∪ [ , ??) (D) ( ??, 0] ∪ [ , ??)
1

2 3

(B) (0, ]

2 3

2 3

2 3

12.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是() (A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1 (C)an=

n(n ? 1) 2

(D)an=

n(n ? 1) 2

二、填空题: (本题 4 小题,每小题5分,共 20 分.把答案填在答题卡相应的位置上) 13.不等式 3 ? 2 x ? x ? 0 的解集是___________
2

14.在 ?ABC 中,若 a 2 ? b2 ? c2 ? bc ,则 A=____________ 15. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ? n 2 ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 an =____________ 16.若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_______。
0

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 76 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 第 10 项为 24,第 25 项为 ? 21 , (1)求这个数列的通项公式; (2)设 s n 为其前 n 项和,求使 s n 取最大值时的 n 值。

18.已知 0 ? m ? 1 ,解关于 x 的不等式

mx ? 1. x?3

19.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A , (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为
2

3 3 2

,求 a+b 的值。

20. (本题满分 12 分)已知向量 a ? (cosx, sin x),b ? (? cos x, cos x), c ? (?1,0). (1)若 x ?

?

?

?

?
6

? ? , 求向量 a , c 的夹角; , 8

(2)当 x ? [

? 9?
2

? ? ] 时,求函数 f ( x) ? 2a ? b ? 1 的最大值。

21. 如图,四棱锥 ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, O 是正方形 ABCD 的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的 中点. 求证: (Ⅰ) PA ∥平面 BDE ; P ? BDE PAC (Ⅱ)平面 平面 .
E

D O A B

C

22. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 5 , a2 ? 5 , an?1 ? an ? 6an?1 (n ? 2) . (1)求证: ?an?1 ? 2an ? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)设 3n bn ? n(3n ? an ) ,且 b1 ? b2 ? ? bn ? m 对于 n ? N 恒成立,求 m 的取值范围
?

3

参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B 11 C 12 C

二、填空题: 13.

?x | x ? 1或x ? ?3?

14. ( 120? 或

2 ?) 3

15. ?

? 2 ?2 n ? 1

(n ? 1) (n ? 1)

16

25 3 ? 7

设圆锥的底面半径

为 r ,母线为 l ,则 2? r ?

1 15 ? l ,得 l ? 6r , S ? ? r 2 ? ? r ? 6r ? 7? r 2 ? 15? ,得 r ? ,圆锥的高 3 7

15 7 1 1 15 15 25 3 V ? ? r 2 h ? ? ? ? 35 ? ? ? 3 3 7 7 7 h ? 35 ?
三、解答题: 17. (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意得 a10 ? 24

a25 ? ?21
……………………………………………… 3 分

所以 15d ? ?45 ,所以 d ? ?3 . 所以 an ? a10 ? (n ? 10)d = 24 ? (n ? 10) ? (?3) = ?3n ? 54 (2) 法一:

……………………………………………… 6 分

sn ?

(a1 ? an ) ? n ?51 ? (?3n ? 54)? ?3n(n ? 35) ? ?n ? 2 2 2

…………………………… 9 分

? 当 n=17 或 18 时, s n 有最大值
法二:? an ? ?3n ? 54 ? 0

……………………………………………… 12 分

? n ? 18

……………………………………………… 9 分

? n=17 或 18 时 s n 有最大值。……………………………………………… 12 分
18. (本小题满分 12 分) 解:原不等式可化为:[x(m-1)+3](x-3)>0
4

? 0<m<1, ∴-1< m -1<0, ∴ ?

3 3 ? ? 3; m ?1 1? m 3 ? ? ∴ 不等式的解集是 ? x | 3 ? x ? ?. 1? m? ?

19. (本小题满分 14 分) 解(1)由 3a ? 2c sin A 及正弦定理得,

a 2sin A sin A ? ? c sin C 3
Q sin A ? 0,? sin C ?

……………………………………………… 3 分

3 ……………………………………………… 5 分 2

Q ?ABC 是锐角三角形,? C ?
(2)解法 1: Q c ?

?
3

……………………………………………… 7 分

7, C ?

?
3

. 由面积公式得

1 ? 3 3 ab sin ? ,即ab ? 6        ① …………………………… 9 分 2 3 2
由余弦定理得

a 2 ? b 2 ? 2ab cos
2

?
3

? 7, 即a 2 ? b 2 ? ab ? 7     ② ……………………… 11 分

由②变形得 (a+b) ? 25, 故a ? b ? 5 ……………………………………………… 14 分 解法 2:前同解法 1,联立①、②得

?a 2 ? b2 ? ab ? 7 ?a 2 ? b2=13 ……………………………………………… 12 分   ?? ? ?ab ? 6 ?ab ? 6
4 2 2 2 消去 b 并整理得 a ? 13a ? 36 ? 0 解得 a ? 4或a ? 9 ……………………………… 13 分

所以 ?

?a ? 2 ?a ? 3 故 a ? b ? 5 ……………………………………………… 14 分 或? ?b ? 3 ?b ? 2

20.(本小题满分 14 分) 解: (1)当 x ?

?
6

时,

? ? ? ? a ?c ? cos x ………………2 分 cos ? a, c ?? ? ? ? | a |?| c | cos2 x ? sin 2 x ? (?1) 2 ? 0 2
6 ? ? ? 0 ?? a, c ?? ? , ? ? cos x ? ? cos

?

? cos

5? . ………………3 分 6

5

? ? 5? ?? a , c ?? . ……………………5 分 6 ? ? (2) f ( x) ? 2a ? b ? 1 ? 2(? cos2 x ? sin x cos x) ? 1 …………7 分

? 2 sin x cos x ? (2 cos2 x ? 1)
? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) ……………………9 分

? 9? ? x ? [ , ], 2 8 ? 3? ? 2 x ? ? [ ,2? ] ……………………10 分 4 4
故 sin(2 x ? ∴当 2 x ?

?
4

) ? [?1.

2 ], 2

3? ? ,即x ? 时, f ( x) max ? 1. ……………………12 分 4 4 2 21(、证明: (Ⅰ)连结 OE . ∵ O 是 AC 的中点, E 是 PC 的中点, ∴ OE ∥ AP ,------------3 分 又∵ OE ? 平面 BDE , PA ? 平面 BDE , ∴ PA ∥平面 BDE . ……………………………7 分 (Ⅱ)∵ PO ? 底面 ABCD , D ∴ PO ? BD ,------------------9 分 又∵ AC ? BD ,且 AC ? PO = O , ∴ BD ? 平面 PAC .-------------------12 分 而 BD ? 平面 BDE , ∴平面 PAC ? 平面 BDE .………………14 分 A ?

?

P

E

C O B

20(本小题满分 14 分) 解: (1)由 an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3 分 ∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15……………………… 4 分 故数列{an+1+2an}是以 15 为首项,3 为公比的等比数列 …………5 分 n (2)由(1)得 an+1+2an=5·3 ……………………………………………… 6 分 n+1 n 由待定系数法可得(an+1-3 )=-2(an-3 ) ……………………………8 分 n n-1 n n-1 n n 即 an-3 =2(-2) 故 an=3 +2(-2) =3 -(-2) ………9 分 2 n n n n n n n (3)由 3 bn=n(3 -an)=n[3 -3 +(-2) ]=n(-2) ,∴bn=n(- ) ………10 分 3 2 2 2 2 3 2 n 令 Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|= +2( ) +3( ) +…+n( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 n 2 n+1 Sn=( ) +2( ) +…+(n-1)( ) +n( ) 3 3 3 3 3 …………11 分

2 2 n [1-( ) ] 3 1 2 2 2 2 3 2 n 2 n+1 3 2 n+1 2 n 2 n+1 得 Sn= +( ) +( ) +…+( ) -n( ) = -n( ) =2[1-( ) ]-n( ) 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 1- 3

6

2 n 2 n+1 ∴ Sn=6[1-( ) ]-3n( ) <6 3 3


………………13 分

要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m 对于 n∈N 恒成立,只须 m≥6

…14 分

7


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