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新疆兵团农二师华山中学2014-015学年高一下学期期末考试数学试题


2014-2015学年第二学期高一年级期末考试 数学 试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。 )
1.数列 0,

2 4 6 , , ,? 的一个通项公式为( 3 5 7 n?1 (n ? N ? ) n?1 2( n ? 1) (n ? N ? ) 2

n ? 1
)

)

A. a n ?

B. a n ?

n?1 (n ? N ? ) 2n ? 1 2n (n ? N ? ) 2n ? 1

C. a n ?

D. a n ?

2.设 a , b, c ? R ,且 a ? b ,则( A. ac ? bc

B.

1 1 ? a b

C. a ? b
2

2

D. a ? b
3

3

3.空间三条直线 a, b, c 满足 a ? b, b ? c 则直线 a 与 c (

)

A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.平行、相交或异面都有可能 4.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ) A. 4? B. 3? C. 2? D. ? 5.一条直线 l 上有相异的三点 A、B、C 到平面 ? 的距离相等,那么直线 l 与平面 ? 的位置关 系是( ) A. l // ? B. l ? ? C. l 与 ? 相交但不垂直 D.

l // ? 或 l ? ?
)

6.已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 s n , a4 ? 15, s5 ? 55 ,则数列 ?a n ? 的公差是( A.

1 4

B.4

C.-4

D.-3

7.在 ? ABC 中,若 a ? c ? b ?
2 2 2

3ab ,则 C ?
C. 60? ) D. a ? b ? 2ab
2 2

A. 30?

B. 45?

D. 120 ?

8.已知 a , b ? R 且 ab ? 0 ,则下列结论恒成立的是( A. a ? b ? 2 ab

B.

b a ? ?2 a b

C.

a b ? ?2 b a

9. 已知不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 ? ?
2

? 1 1? ,? ? , 则不等式 x 2 ? bx ? a ? 0 的解集是 ? 2 3?

( ) A. ( 2,3) B. ( ??,2) ? (3,??) C. ( , )

1 1 3 2

D. ( ? ?, ) ? ( ,? ?) )
2

1 3

1 2

10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为( A.9 B. 6 C.

2 2

D. 7

11.设 a , b 表示直线, ? , ? , ? 表示不同的平面,则下列命题中正确的是
1 1 1

A.若 a ? ? 且 a ? b 则 b // ? C. 若 a // ? 且 a // ? 则 ? // ?

B. 若 ? ? ? 且 ? ? ? 则 ? // ?
1

D. 若 ? // ? 且 ? // ? 则 ? // ?

12.若 x, y ? ?0,2? 且 xy ? 2 使不等式 a( 2 x ? y ) ? ( 2 ? x )(4 ? y ) 恒成立,则实数 a 的取值 范围为( A. a ? ) B. a ? 2 C. a ? 2 D. a ?

1 2

1 2

开始 S=0 i=2 否 i<12? 是 。 S=S+i 输出 S 结束

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.数列 1 ? 2

?

n?1

?的前 n 项和为



14.下面给出一个程序框图,其运行结果是 15.设 ? ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c , 若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则 ? ABC 的形状为

i=i+2

16.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 M、N 分别在 AB1 , BC 1 上, 且 AM ?

1 1 AB1 , BN ? BC 1 ,则下列结论: 3 3
② A1C 1 // MN ④ B1 D1 ? MN

D1 C1 B1 M D N C B

A1

① AA1 ? MN

③ MN // 面A1 B1C1 D1

A

正确命题的序号是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明 过程或演算步骤)
17. (本小题12分)在 ? ABC 中, cos B ? ? (1)求 sin A 的值 (2)设 ? ABC 的面积 S ?ABC ?

5 4 , cosC ? 13 5

33 ,求BC的长 2

18. (本小题12分)等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 s n ,已知 s 1 , s3 , s 2 成等差数列 (1)求 s n 的公比 q (2)若 a1 ? a 3 ? 3 ,求 S n 19. (本小题12分)已知关于 x 的不等式组

? 4 ? 1 1? ? x ? 2 ? ? x 2 ? ( 3 ? a ) x ? 3a ? 0 ?
①求不等式 1 的解集
?

2?

②若不等式 2 的解集为R,求 a 的值. ③若不等式组的解集为 ? ,求实数 a 的值.

?

20. (本题10分)若某空间几何体的三视图如图所示 (1)画出几何体的直观图(简图) (2)求该几何体的表面积和体积

1 2

1

2

21. (本题12分)在几何体ABCDE中,

2

?BAC ?

?
2

, DC ? 平面ABC, EB ? 平面ABC

F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1 求证: (1) DC // 平面ABE (2)AF ? 平面BCDE
D F C A

E

B

(3)求二面角 D-AF-E 的大小 22. (本题12分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 对一切正整数 n ,点( n, S n )都在函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? 4 的图象上 (1)求数列 ?a n ? 的通项公式 (2)设 bn ? a n . log2 a n ,求数 ?bn ? 列的前 n 项的和 Tn (3)求证: :

a ?1 a1 ? 1 a 2 ? 1 a 3 ? 1 n ? ? ? ?? n ? a2 ? 1 a3 ? 1 a4 ? 1 a n ?1 ? 1 2

2014-2015 学年第一学期高一年级期末考试

数学 答题卡
一.C D D C D
n

B A C A C

D D

二. (13) n ? 2 ? 1 (14)30(15)直角三角形(16)①③

5 12 得 si nB ? , 13 13 4 3 由 cosC ? 得 si nC ? 5 5 17.(1)由 cos B ? ? 所 以si n A ? si n ( B ? C ) ? si nB cosC ? cos B si nC ? ( 2)由S ?ABC ? 33 65

33 1 33 33 得 ? AB ? AC ? si n A ? ,由(1)知 si n A ? 故AB ? AC ? 65 2 2 2 65 AB ? si nB 20 20 13 AB ? si n A 11 又AC ? ? AB , 故 AB 2 ? 65, AB ? 所 以BC ? ? si nC 13 13 2 si nC 2
1 2

18.(1)依 题 意 有 a1 ? (a1 ? a 1 q ) ? 2(a1 ? a1 q ? a1 q 2 ) 由 于a1 ? 0, 故 2q 2 ? q ? 0, 又q ? 0, 从 而q ? ? 1 ( 2)由 已 知 得 a 1 ? a1 ( ? ) 2 ? 3, 故a1 ? 4 2 1 ? ? 4 ?1 ? ( ? ) n ? 1 ? 2 ? 8? 从 而S n ? ? ? ?1 ? ( ? ) n ? 1 3? 2 ? 1 ? (? ) 2

19.(1)由

4 2? x ? 1转 化 为 ? 0解 得 ? 2 ? x ? 2 x?2 x?2 ?x ? 2 ? x ? 2? 不等式 1? 的 解 集 为 所 以a的 值 为? 3

( 2)若 不 等 式 2? 的 解 集 为 R, 则? ? ( 3 ? a ) 2 ? 4 ? ( ?3a ) ? (a ? 3) 2 ? 0, 解 得a ? ?3 ( 3) ? x 2 ? ( 3 ? a ) x ? 3a ? ( x ? a )( x ? 3) 当a ? ?3时,2 的 解 为 x ? a或x ? ?3此 时 不 满 足 题 意
?

20

当a ? ?3时,2 ? 的 解 为 x ? ?3或x ? a , 若 不 等 式 组 的 解 集 为 集 空, 则a ? 2 当a ? ?3时,2 ? 的 解 集 为 R, 此 时 不 满 足 题 意 综 合 上 述: a ? 2

.(1) 21.(略) 22

(2)V=1

S= 2 ? 2 2 ? 6



(1) ? ( n, s n )都 在f ( x ) ? 2 x ? 2 ? 4的 图 象 上 ? s n ? 2 n? 2 ? 4 因 此a n ? s n ? s n?1 ? 2 n ?1 ( n ? 2) 而 a 1 ? s 1 ? 4 ? 2 1? 1 故a n ? 2 n ? 1 ( 2)bn ? a n log2 a n ? ( n ? 1)2 n?1 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? ? ? ( n ? 1) ? 2 ( n?1) 2Tn ? 2 ? 2 3 ? 3 ? 2 4 ? ? ? ( n ? 1) ? 2 ( n? 2 ) 2 2 (1 ? 2 n ) ? Tn ? 2 ? ? ( n ? 1) ? 2 n? 2 ? ? n ? 2 n ? 2 1? 2 n? 2 Tn ? n ? 2 ( n ? N ? )
2

( 3)

2 n?1 ? 1 2 n?1 ? 1 1 ? ? n?1 1 2( 2 ? 1) 2 2( 2 n?1 ? ) 2 a ?1 a1 ? 1 a 2 ? 1 1 1 1 n ? ??? n ? ? ??? ? a2 ? 1 a3 ? 1 a n?1 ? 1 2 2 2 2

an ? 1 2 n?1 ? 1 ? n? 2 ? a n?1 ? 1 2 ? 1


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