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互动研讨题 五月


互动研讨题 五月
一.角动量守恒及应用
在讨论课中我们研究了猫在高空中落下时, 猫在空中的形体动作对减轻猫掉落的 负荷。如图所示。

生活中的问题用物理思想来解决,感觉迎刃而解了。这个例子正是应用了角动量守恒原理 角动量 L=mrXv L=Iw 角动量守恒 L1=L2 既 I1w1=I2w2 物理学的普遍定律之一。反映质点和质点系围绕一点或

一轴运动的普遍规律。 如果合外力矩零(即 M 外=0),则 L1=L2,即 L=常矢量。 这就是说,对一固定点 o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结 论叫做质点角动量守恒定律。 角动量守恒实际就是力矩相等,比如八大行星离太阳越远,行星线速度越慢;其实就是力臂越 长,行星受力越小.再比如一根绳子绑一个石头兜圈,同样的力气,绳子越长,石头越慢;反之,石 头越快.这都和力气守恒,也是角动量守恒.再比如普通自行车后车轮,空转时很难停下来,是因 为车轮各点两边力矩都相等,互相制约产生的角动量守恒,而其它摩擦力、阻力都很小,所以很 难停下来.也因此汽车车轮有的上面有配重找平衡,为的是力矩相等,为的是角动量守恒. 即行星角动量守恒 ,也就是和太阳自转产生的能量守恒 ,也就是行星的力矩和太阳自转能量 , 相符相成,或者说达到平衡,使行星永恒围绕太阳公转. 二.简述刚体的平面运动 棒球手怎么样挥棒才能保证手腕受疼最小,又能保证棒球手将棒球挥出去的更远呢?

在刚体运动的过程中, 如果刚体内部任意点与某固定的参考平面的距离始终保持不变, 则称 此运动为刚体的平面运动。例如车辆在作直线运行时,对于垂直于地面的平面,车辆的车身 或车轮上任意点,到该平面的距离保持不变。

1.刚体平面运动模型的简化 过刚体作平面Ⅱ平行平面Ⅰ,平面Ⅱ与刚体相交截出一个平面图形 S;平面图形 S 始终保持 在平面Ⅱ内运动;在 S 面内任选一点 M,过 M 做平面Ⅱ垂线;A1MA2 做平动 M 点可代表直 线 A1MA2 上各点的运动

刚体平面运动→平面图形 S 在其自身平面内的运动。 刚体的平面运动可以简化为平面图形 S 在其自身平面内的运动. 即在研究平面运动时, 不需 考虑刚体的形状和尺寸,只需研究平面图形的运动,确定平面图形上各点的速度和加速度。

如图所示 2.运动方程 平面图形上的任意直线运动可以代 表平面图形的运动,也就是刚体的平面运动.为了确定图形在任意瞬时的位置,只须确定图 形内任一条直线的位置。 确定直线 AB 或平面图形在 Oxy 参考系中的位置,需要 3 个独立变量 (xA , yA )。

x A ? f1 (t ) y A ? f 2 (t )

3 个独立变量随时间变化的函数: ? ? f 3 (t )

三.简谐振动的旋转矢量表示法
矢量 oM 绕 o 点以角速度(作逆时针的匀速转动, 端点 M 在 x 轴的投影点(p 点)的位移:x =Acos(wt+y)显然, p 点的运动就是简谐振动矢量 oM 与 x 轴正方向间的夹角: (wt+y)—相 oM 转一圈,就是谐振动的一个周期 T 。 沿 x 轴负方向传播的一平面简谐波在 t=2s 时的波形=0.5, c=2u=0.5, 所以 T=4, w= π /2。 故 p 点的振动方程为 y=0.5cos(π t/2+π /2)m

四.共振的进一步分析及其相关应用
一. 受迫振动 在外来策动力作用下的振动阻尼力 弹性力 -kx 周期性策动力 f =F0cos ? t

m
振动方程

d 2x dx ? ?kx ? ? ?f 2 dt dt

d 2x dx 2 ? 2? ? ?0 x ? h cos?t 2 dt dt
3. 稳态解 x=Acos(? t+?) 4. 特点 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化

(1)频率:

等于策动力的频率 ?

A?
(2)振幅:

h [(? ? ? ) ? 4? 2? 2 ]1/ 2
2 0 2 2

tg? ? ?

2?? 2 ?0 ??2

杨晓刚 2016080106007 选课号 100


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