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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮专题复习 第一周 星期一 三角与数列习题 理


星期一

(三角与数列)

1.三角知识(命题意图:考查三角函数式的恒等变换,三角函数的图象变换以及三角函数在 闭区间上的值域等.)

? ? 已知向量 m=(sin x,1),n=? 3Acos x, cos 2x?(A>0),函数 f(x)=m·n 的最大值为 2 ? ?
A
6. (1)求 A;

π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 1 ? 5π ? ,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在?0, ?上的值域. 24 ? 2 ? 解 (1)f(x)=m·n= 3Asin xcos x+ cos 2x 2 1 ? 3 ? sin 2x+ cos 2x? 2 ?2 ? π? ? =Asin ?2x+ ?. 6? ? =A? 因为 A>0,由题意知 A=6. π? ? (2)由(1)得 f(x)=6sin ?2x+ ?. 6

A

?

?

将 函 数 y = f(x) 的 图 象 向 左 平 移

π 个 单 位 后 得 到 y = 6sin 12

?2?x+π ?+π ? = 6sin ? ? ? ? ? ? 12? 6 ?

?2x+π ?的图象; ? 3? ? ?
1 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,得到 y=6sin 2 π? ? 图象.因此 g(x)=6sin ?4x+ ?. 3? ? π ?π 7π ? ? 5π ? 因为 x∈?0, ?,所以 4x+ ∈? , ?, 24 ? 6 ? 3 ?3 ?

?4x+π ?的 ? 3? ? ?

? 5π ? 故 g(x)在?0, ?上的值域为[-3,6]. 24 ? ?
2.数列知识(命题意图:考查数列基本量的求取,数列前 n 项和的求取,以及利用放缩法解 决数列不等式问题等.) 2Sn 已知数列{an}中,a1=1,其前 n 项的和为 Sn,且满足 an= (n≥2). 2Sn-1
?1? (1)求证:数列? ?是等差数列; ?Sn?
2

1 1 1 3 (2)证明:当 n≥2 时,S1+ S2+ S3+…+ Sn< . 2 3 n 2
-1-

2Sn 证明 (1)当 n≥2 时,Sn-Sn-1= , 2Sn-1

2

Sn-1-Sn=2SnSn-1, - =2, Sn Sn-1
?1? 从而? ?构成以 1 为首项,2 为公差的等差数列. ?Sn?

1

1

1 1 (2)由(1)可知, = +(n-1)×2=2n-1,

Sn S1

1 ∴Sn= , 2n-1 1 ∴当 n≥2 时, Sn= 1

n

n(2n-1) n(2n-2)



1

1 1 1 1? 1 - ? = · = ? ? 2 n(n-1) 2?n-1 n? 1 1 1 从而 S1+ S2+ S3+…+ Sn 2 3 n 1 1 1? 1 1 1 - ? <1+ ?1- + - +…+ n-1 n? 2? 2 2 3 ? 3 1 3 < - < . 2 2n 2

-2-


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