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课时提升作业(六十二) 第九章 第三节


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课时提升作业(六十二)
一、选择题 1.已知样本 7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12, 9,13,20,那么这组数

据落在 8.5~11.5 的频率为( (A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 ) )

(D)0.2

2.如图是总体密度曲线,下列说法正确的是(

(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它 (B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它 (C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比 (D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比 3.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( (A)a>b>c (C)c>a>b (B)b>c>a (D)c>b>a
-1-

)

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4.(2013·三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间 一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160, 则中间一组的频数为( (A)32 (B)0.2 ) (C)40 (D)0.25
1 4

5.(2013·宁波模拟)200 辆汽车经过某一雷达地区,时速的频率分布直方图如图 所示,则时速超过 60 km/h 的汽车数量为( )

(A)65 辆 (C)88 辆

(B)76 辆 (D)95 辆

6.(2013·北京模拟)某年级 120 名学生在一次百米 测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.将测试 结果分成 5 组: [13,14), [14,15), [15,16), [16,17), [17,18] ,得到如图所示的频率分布 直方图.如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在[16,18]的学生人 数是( )
-2-

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(A)18

(B)36

(C)54

(D)42

7.(2013·济南模拟)为选拔运动员参加比赛,测得 7 名选手的身高(单位:cm)

分布茎叶图为

,记录的平均身高为 177 cm,有 )

一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为 x,那么 x 的值为( (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
1 4

2 2 2 8.(2013·中山模拟)已知一组正数 x1,x2,x3,x4 的方差为 s2= ×( x1 + +x2 +x3

x2 16 ),则数据 x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数为( 4-

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)6

9.(能力挑战题)如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均 数分别为 x A 和 x B ,样本标准差分别为 sA 和 sB,则( )

(A) x A> x B,sA>sB (C) x A> x B,sA<sB

(B) x A< x B,sA>sB (D) x A< x B,sA<sB

10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知 识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平均 值为 x ,则( )

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(A)me=mo= x 二、填空题

(B)me=mo< x

(C)me<mo< x

(D)mo<me< x

11.(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数 据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5] ,样本数 据的分组为[20.5,21.5), [21.5,22.5), [22.5,23.5), [23.5,24.5), [24.5, 25.5), [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于 22.5 ℃的城市个数为 11,则 样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为________.

12.(2013·天津模拟)将容量为 n 的样本中的数据分为 6 组,绘制频率分布直方 图,若第一组至第六组的数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据 的频数之和为 27,则 n=________. 13.(2013·通化模拟)为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假
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期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的 数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准 差分别为 s1,s2,s3,则它们的大小关系为________ (用“>”连接).

14.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数 都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) 三、解答题 15.(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时, 则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的 此种产品中,随机抽取 5 000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下 频率分布表:

-5-

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(1)将上面表格中缺少的数据填充完整. (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3]内的概率. (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估 算这批产品中的合格品的件数.

答案解析
1.【解析】选 B.样本的总数为 20 个,数据落在 8.5~11.5 的个数为 8,故频率 为
8 ? 0.4 . 20

2.【解析】选 C.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下:当样本容量越大, 组距越小时,频率分布折线图越接近总体密度曲线,但它永远达不到总体密度 曲线.在总体密度曲线中,阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比, 因而选 C. 【误区警示】在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积表示数据落在该组的 频率,在总体密度曲线或总体分布折线图中,直线 x=a,x=b,x 轴与曲线或折
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线围成的面积也表示数据在(a,b)内的频率,即在(a,b)内取值的百分比,不 要认为图形的平均高度是频率而误选 D. 3.【解析】选 D.平均数 a=
1 ×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12) 10

=14.7,中位数 b=15,众数 c=17. ∴c>b>a. 4.【解析】选 A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于 1,设中间 长方形的面积等于 S,则 S= ?1 ? S? ,S ? , 设中间一组的频数为 x,则
x ? 32.

1 4

1 5

x 1 ? ,得 160 5

5.【解析】选 B.由频率分布直方图可知时速超过 60 km/h 的频率为 0.28+0.10= 0.38,故估计时速超过 60 km/h 的汽车数量为 200×0.38=76. 6. 【解析】 选 C.设 5 个小矩形的面积分别为 x,3x,7x,6x,3x,则 x+3x+7x+6x+3x=1,
1 9 . 故成绩在[16,18]的频率是 6x+3x= ,因此所求学生人数是 20 20 9 120 ? ? 54. 20 10 ? 11 ? 0 ? 3 ? x ? 8 ? 9 ? 7, 7.【解析】选 D.由茎叶图可知 解得 x=8. 7 2 1 2 2 ??? x n ? nx ), 得 x =2,则所求平均数为 8.【解析】选 C.由方差公式 s 2 ? (x12 ? x 2 n 1 ? [ ? x1 ? 2 ? ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x 3 ? 2 ? ? ? x 4 ? 2 ? ] ? x ? 2 ? 4, 故选 C. 4

得x ?

9.【解析】选 B.由图可知 A 组的 6 个数为 2.5,10,5,7.5,2.5,10, B 组的 6 个数为 15,10,12.5,10,12.5,10, 所以 x A =
2.5 ? 10 ? 5 ? 7.5 ? 2.5 ? 10 37.5 ? , 6 6 15 ? 10 ? 12.5 ? 10 ? 12.5 ? 10 70 ? xB = . 6 6

显然 x A< x B.又由图形可知,B 组的数据分布比 A 组均匀,变化幅度不大,故 B 组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以 sA>sB,故选 B. 10.【解析】选 D.由图可知,30 名学生的得分情况依次为:2 个人得 3 分,3 个
-7-

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人得 4 分,10 个人得 5 分,6 个人得 6 分,3 个人得 7 分,2 个人得 8 分,2 个 人得 9 分,2 个人得 10 分.中位数为第 15,16 个数(分别为 5,6)的平均数,即 me=5.5,5 出现次数最多,故 mo=5,
x=
2 ? 3+3 ? 4+ 10 ? 5+6 ? 6+3 ? 7+2 ? 8+2 ? 9+2 ?10 ≈5.97.于是得 mo<me< x .故选 D. 30

11.【思路点拨】本题考查频率分布直方图,关键是抓住纵轴表示的是

频率 . 组距

【解析】最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为 11 ÷0.22=50,最右面矩形面积为 0.18×1=0.18,平均气温不低于 25.5 ℃的城 市个数为 50×0.18=9. 答案:9 12.【解析】由已知,得 答案:60 13.【解析】依题意得,对于甲所调查数据,家庭每月日常消费额介于 1 000~ 1 500,1 500~2 000,2 000~2 500,2 500~3 000,3 000~3 500 的家庭的 频率分别是 0.3,0.2,0.1,0.1,0.3;对于乙所调查数据,家庭每月日常消费 额介于 1 000~1 500,1 500~2 000,2 000~2 500,2 500~3 000,3 000~ 3 500 的家庭的频率分别是 0.2,0.2,0.3,0.2,0.1;对于丙所调查数据,家 庭每月日常消费额介于 1 000~1 500,1 500~2 000,2 000~2 500,2 500~ 3 000,3 000~3 500 的家庭的频率分别是 0.1,0.2,0.4,0.2,0.1.由此可 见,甲图中的数据最分散,丙图中的数据最集中,因此有 s1>s2>s3(注:数据 越集中方差越小,标准差也就越小). 答案:s1>s2>s3 14.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识,要知道平均数及中位数(按从小
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2+3+4 9 ? n=27 ,即 ? n=27 ,解得 n=60. 2+3+4+6+4+ 1 20

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到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间 两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式 求解. 【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1,x2,x3,x4,
? x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? 2, ? ? x ? x ? 4, ? 4 则? ∴? 1 4 ? x 2 ? x 3 ? 4, ? x 2 ? x 3 ? 2, ? ? 2

又 s=
?

1 2 2 2 2 ? [? x1 ? 2? ? ? x 2 ? 2? ? ? x3 ? 2? ? ? x 4 ? 2? ] 4

1 2 2 2 2 ? x1 ? 2 ? ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x 3 ? 2 ? ? ? x 4 ? 2 ? 2 1 2 2 ? 2[? x1 ? 2 ? ? ? x 2 ? 2 ? ] ? 1, 2

∴(x1-2)2+(x2-2)2=2, 同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2, 由 x1,x2,x3,x4 均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2 上的点, 分析知 x1,x2,x3,x4 应为 1,1,3,3. 答案:1,1,3,3 15.【思路点拨】(1)利用频率= 【解析】(1)
频数 求解 .(2)利用频率估计概率. 样本总数

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(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.50+0.20 =0.70. 答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.70. (3)合格品的件数为 20 ?
5 000 ? 20 ? 1 980 (件). 50

答:合格品的件数为 1 980 件. 【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个班(每班各 50 名学生)的 学生的一次数学成绩进行了统计,高三年级数学平均分是 100 分,两个班数学 成绩的频率分布直方图如下(总分:150 分). (1)1 班数学平均分是否超过年级平均分? (2)从 1 班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少? (3)1 班一个学生对 2 班一个学生说: “我的数学成绩在我班是中位数,从你班任 抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是 0.60” , 则 2 班数学成绩在 [100,110) 内的人数是多少?

【解析】(1)1 班数学平均分至少是

80 ? 4+90 ?13+ 100 ?19+ 110 ? 7+ 120 ? 5+ 130 ? 2 50
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=100.4>100, 1 班数学平均分超过年级平均分. (2)1 班在[100,150]分数段共有人数是 33,从 1 班中任取一人,其数学成绩 达到或超过年级平均分的概率是 0.66. (3)设 1 班这个学生的数学成绩是 x, 则 x∈ [100,110), 2 班数学成绩在 [80,90), [90,100), [100,110)内的人数分别是 b,c,y, 如果 x=100,则
y+ 11+3+ 1 =0.60,y=15,即 2 班数学成绩在[100,110)内的 50

人数至少是 15 人. 又∵ ?
?b+c+y=35, ?3 ? b ? 11 ? c ? y, ?4 ? b ? 10, 1, ?12 ? c ? y-

∴由 3<b<11<c<y 得: ?

∴4+12+y≤b+c+y=35≤10+y-1+y?13≤y≤19, 则 2 班数学成绩在[100,110)范围内的人数是 15 或 16 或 17 或 18 或 19.

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