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高二数学练习题


第四章 框图章末检测 新人教 A 版选修 1-2 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.基本算法单元的逻辑关系,用______连接起来(C)

A.输入线 C.流程线 D.条件结构

B.输出线

2.画流程图的一般要求为(A)

A.从左到右,从上到下 B.从右到左,从上到下 C.从左到右,自下而上 D.从右到左,自下而上
3.关于日常生活中用到的流程图,下列说法不正确的是(D)

A.可以自由一些 B.可以用不同色彩 C.可以添加图形元素 D.可以出现间断
4.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构 图为(D)

5.如图是成品加工流程图,从图中可以看出,即使是一件不合 格产品,也必须经过多少道工序(B)

A.6 或 8 B.5 或 7 C.4 或 5 D.7 或 8
解析:由工序流程图可知经过 5 或 7 道工序.故选 B.

6.某市质量监督局计量认证审查流程图如下图所示:

从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有(C)

A.1 处 B.2 处 C.3 处 D.4 处
7.如图,某人拨通了电话准备手机充值,须知如下操作(C)

A.1-5-1-1 B.1-5-1-5 C.1-5-2-1 D.1-5-2-3
解析:从上往下操作为 1-5-2-1.故选 C. 8.如图所示流程图中,若 a=-8,则输出结果是(D)

A.2 2

B.-2

C.0

D.10

解析:按流程图顺序,因为 a=-8<0,故输出|-8-2|=10. 9.下图是求 x1,x2,?,xn 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中 应填入的内容为(D)

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn
解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,因此,处理框中 应是分别计算这 10 个数相乘,故循环体应为 S=S*xn. 10.实数系的结构图如下图所示,其中 1、2、3 三个方格中的内 容分别为(B)

A.有理数、零、整数 B.有理数、整数、零 C.零、有理数、整数 D.整数、有理数、零
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填 在题中横线上)

11.程序框图是算法步骤的直观图示,算法的________________ 等基本元素构成了程序框图的基本要素,基本要素之间由 ________ 来建立. 答案:输入、输出、条件、循环 流向线 12 .一般来说,一个复杂的流程图都可以分解成 ________ 、 ________、________三种结构. 答案:顺序 条件(选择) 循环

13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是 ________.

解析:由程序框图知,当 k=3 时,a=42=64,b=34=81,a<b; 第一次循环:k=4,a=44=256,b=44=256,a=b;进入第二次循 环:k=5,a=45=1 024,b=54=625,此时 a>b,终止循环,输出 k=5. 答案:5 14.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数

如下表所示: 队员 i 三分球个 数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6

右图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数 s 的 程序框图,则图中判断框应填________. 答案:i<7? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)

15.(12 分)画出选修 1—2 第二章《推理与证明》的知识结构图. 解析:知识结构图如下:

16.(12 分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本

人估算的成绩有误,可以在规定的时间申请查分:(1)本人填写《查 分登记表》 ,交县(区)招办申请查分,县(区)招办呈交市招办,再报 省招办;(2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知,有误则再 具体认定并改正,也在查分工作结束后通知;(3)市招办接通知,再 由县(区)招办通知考生.请画出该事件流程图. 解析:

17.(14 分)某药厂生产某产品工艺过程: (1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装; (2)提取环节经检验,合格进入工序,否则返回前处理; (3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下工序,否则为废品. 画出生产该产品的工序流程图. 解析:该产品工艺流程图如图:

18.(14 分)某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不 超过 3 分钟,则收取通话费 0.2 元,如果通话时间超过 3 分钟,则超 过部分以每分钟 0.1 元收取通话费( 通话不足 1 分钟时按 1 分钟 计).试设计一个计算通话费用的算法,画出程序框图. 解析: 设通话时间为 t 分钟(通话不足 1 分钟时, 按 1 分钟处理), 通话费用为 c 元,则程序框图如下:

19.(14 分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统, 它在网络上建立一个虚拟的购物商场, 使购物的过程变得轻松、 快捷、 方便.网上购物系统分为前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商

品、 查询商品、 订购商品、 用户注册等功能. 后台管理包括公告管理、 商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块. 根据这些要求画出该系统的结构图. 解析:结构图如下:

20. (14 分)数列{an}中, a1=8, a4=(1+i)(1-i)(i 为虚数单位), 且满足 an+2=2an+1-an,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn=|a1|+|a2|+?+|an|,设计一个程序框图,求 Sn. 解析:(1)a4=(1+i)(1-i)=1-i2=2, ∵an+2=2an+1-an, ∴2an+1=an+2+an,n∈N*. ∴{an}为等差数列,公差 d=

a4-a1 2-8
3 = 3

=-2.

∴an=8+(n-1)(-2)=-2n+10.
?-n2+9n,(n≤5), ? (2)由(1)知 Sn=? 2 ? ?n -9n+40,(n>5).

程序框图如下:

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 算法的三种基本结构是(A) A.顺序结构、选择结构、循环结构 B.顺序结构、流程结构、循环结构 C.顺序结构、分支结构、流程结构 D.流程结构、循环结构、分支结构 2.程序框图中的判断框,有 1 个入口和________个出口(B) A.1 B.2 C.3 D.4

3.下列判断不正确的是(B) A.画工序流程图类似于算法的流程图,自上向下逐步细化 B.在工序流程图中可以出现循环回路 C.工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的间接关系

D.结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先 后关系 4.复数引入后,数系的结构图为(A)

5.下面的结论正确的是(D) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 6.实数系的结构图,如下图所示,其中①,②,③三个框中的 内容分别为(B)

A.有理数、零、整数 C.零、有理数、整数

B.有理数、整数、零 D.整数、有理数、零

7.下图所示程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶性,其中判 断框内的条件是(A) A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1?

第 7 题图

第 8 题图

8.在上图所示的算法流程图中,输出 S 的值为(C) A.3 B.7 C.12 D.17 9.下左图所示程序框图运行后输出的结果为(B) A.36 B.45 C.55 D.56

第 9 题图

第 10 题图

10.如上右图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它 们有网线相连. 连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过 的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息,信息可以分开沿不同 的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为(D) A.26 B.24 C.20 D.19 11.按照如图的程序计算,若开始输入的值为 3,则最后输出的 结果是(D)

A.6 B.21 C.156 D.231 解析:将 3 输入后首先进行计算,得到的结果是 6 来代替输入的 3,然后进行判断,用 21 来代替 6 进行判断,最终当第一个大于 100 的数产生时输出结果. 12.下图是某产品加工为成品的流程图,从图中可以看出,若是 一件不合格产品,则必须至少经过的工序数目为(C)

A.6 道 B.5 道 C.4 道 D.3 道 解析:从工序流程图中,即使是不合格产品也要经过①粗加工; ②检验;③返修加工;④返修检验;共 4 道工序. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答

案填在题中的横线上) 13.由一些__________________构成的图示,称为流程图,流程 图常常用来表示一些_____________过程,通常会有一个起点,一个 或多个终点. 答案:图形符号和文字符号 动态 14.小明每天起床后要做如下事情:洗漱 5 分钟,收拾床褥 4 分 钟,听广播 15 分钟,吃早饭 8 分钟.要完成这些事情,小明要花费 的最少时间为________. 解析:由题意可知在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时收听广播, 故小明花费最少时间为 4+5+8=17 分钟. 答案:17 分钟 15.坐标法是解析几何的基本方法,研究曲线性质的过程是:建 立坐标系,求曲线的方程,由曲线的方程,由曲线的方程研究曲线的 性质,这一过程的流程图为________. 解析:

16.(2013·东莞二模)已知实数 x∈[0,10],若执行如下图所示 的程序框图,则输出的 x 不小于 47 的概率为________.

1 答案: 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答时应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤) 17.(10 分)在高中阶段,在各个领域我们学习许多知识,在语言 与文学领域,学习语文和外语;在数学领域,学习数学;在人文与社 会领域,学习思想政治、历史和地理;在科学领域,学习物理、化学 和生物;在技术领域,学习通用技术和信息技术;在艺术领域,学习 音乐、美术和艺术;在体育与健康领域,学习体育等.试设计一个学 习知识结构图. 解析:学习的知识结构图如下:

18.(12 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定, 模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大 于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获得学分(为 0 分).设计一 算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图. 解析:(1)算法如下: 第一步:输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2, 第二步:计算模块成绩 C=

C1+C2
2

.

第三步:判断 C 与 60 的大小,输出学分 F,若 C≥60,则输出 F =2;若 C<60,则输出 F=0. (2)程序框图(如下图):

2-x,(x<0), ? ? 19.(12 分)已知函数 f(x)=?2,(x=0), 设计一个输入 x ? ?2+x,(x>0), 值,输出 y 值的流程图. 解析:流程图如下所示:

20. (12 分)巴西里约热内卢获得了 2016 年第 31 届奥运会主办权, 你知道在申办奥运会的最后阶段, 国际奥委会是如何通过投票决定主 办权归属的吗?对已选出的 5 个申办城市进行表决的操作程序是: 首 先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么这 个城市就获得主办权, 如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一 半,则将得票最少的城市淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申 办城市为止.试画出该过程的程序框图. 答案:决定主办权归属的流程图如下:

21.(12 分)试画出函数的知识结构图. 解析:函数主要研究了概念、性质和图像.如下图:

1 2 1 1 22. (12 分)设计算法求 + + +?+ 的值. 要 1×2 2×3 3×4 99×100 求画出程序框图.

解析:这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数 变量, 一个累加变量用循环结构实现这一算法. 程序框图如下图所示:

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对于自变量 x 和因变量 y,当 x 取值一定时,y 的取值带有一 定的随机性,x,y 间这种非确定的关系叫做(C) A.函数关系 B.线形关系 C.相关关系 D.回归关系 2.下列是关于出生男婴与女婴调查的 2×2 列联表,那么表中 m,

n 的值分别是(D)

晚上 男婴 女婴 总计

白天 35 47 82

总计 80 100 180

m
53

n

A.58,60 B.45,81 C.98,45 D.45,98 3.△ABC 三个顶点对应的复数分别是 z1,z2,z3,若复数 z 满足 |z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则 z 对应的点是△ABC 的(D) A.内心 B.重心 C.垂心 D.外心

4.用反证法证明命题“若整系数方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有 理根,那么 a,b,c 中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是(B) A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个偶数 5.定义运算? ?
?a ?2cos x,1,? ? ? = ad - bc ,则函数 f ( x ) = ? ? ?的图 ?c d? ?1,cos x ?

b? ?

象的一条对称轴方程是(A) π A.x= 2 π B.x= 3 π C.x= 4 π D.x= 6

解析:依题意得:f(x)=2cos2x-1=cos 2x,∴选 A. 6.复数(a2-a)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有(C) A.a≠0 B.a≠0 且 a≠1 C.a≠1 D.a≠0 且 a≠2 7.在“由于任何数的平方都是非负数,所以(2i)2≥0”这一推理 中,产生错误的原因是(B) A.推理的形式不符合三段论的要求

B.大前提错误 C.小前提错误 D.推理的结果错误 解析:大前提错误,应为“任何实数的平方都是非负数” .故选 B. 1 1 1 8.在一次试验中,当变量 x 的取值分别为 1、 、 、 时,变量 2 3 4

y 的值依次为 2、3、4、5,则 x 与 y 之间的回归曲线方程为(D)
2 1 A.^ y=x+1 B.^ y=2x+1 C.^ y= +3 D.^ y= +1

x

x

1 解析:把变量 x 的值代入验证知,回归曲线方程为^ y= +1.

x

9.如果执行下面的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于(B)

A.720 B.360 C.240 D.180

解析:

n=6,m=4,

当 k=1,p=1 时,p=1×(6-4+1)=3; 当 k=2,p=3 时,p=3×(6-4+2)=12; 当 k=3,p=12 时,p=12×(6-4+3)=60; 当 k=4,p=60 时,p=60×(6-4+4)=360; 当 k=4 时,不满足 k<m,终止运算,∴p=360. 10.已知数列 1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,?,则数列 的第 k 项是(D) A.ak+ak+1+?+a2k B.ak-1+ak+?+a2k-1 C.ak-1+ak+?+a2k D.ak-1+ak+?+a2k-2 解析:设数列(bn),则 b1=1=a1-1,

b1=a+a2=a2-1+a2(2-1), b3=a2+a3+a4=a3-1+a3+a2(3-1), b4=a3+a4+a5+a6=a4-1+a4+a5+a2(4-1),
?

bn=an-1+an+?+a2(n-1)(n∈N*),
∴bk=ak-1+ak+?+a2(k-1). 11.如图所示,程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都 在函数(D)

A.y=x+1 的图象上 D.y=2x-1 的图象上

B.y=2x 的图象上 C.y=2x 的图象上

解析:读程序框图知,输出的(x,y)依次是:(1,1),(2,2), (3,4),(4,8),这些点都在 y=2x-1 的图象上. 12.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨 迹是(C) A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 解析:|z-i|=|3-4i|=5, ∴复数 z 对应点到定点(0,1)的距离等于 5,故轨迹是个圆. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答 案填在题中的横线上) 13. 设复数 z=1+i, ω =z-2|z|-4, 则 ω =_______________. 答案:-3-2 2+i 14.数列{an}中,a1=2,an+1= (n∈N*),依次计算 a2,a3, 3an+1

an

a4,然后归纳、猜想 an=________.
2 答案: 6n-5

15.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与四个村庄 之间架设输电线路,现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示 (距离单位:km),则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长 度 应 该 是

_____________________________________________________. 解析:要使电厂与四个村庄相连,则需四条线路,注意最短的四 条线路能使电厂与四个村庄相连,∴4+5+5.5+6=20.5 km. 答案:20.5 km

第 15 题图

第 16 题图

16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似 地看作是一个正六边形,上右图一组蜂巢的截面图中,第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律, 以 f(n)表示第 n 幅图的蜂巢总数,则 f(4)=______,f(n)=______. 解析:f(4)=4+5+6+7+6+5+4=37,f(n)=n+(n+1)+? + (2n - 1) +?+ (n + 1) + n = 2 × -3n+1. 答案:37 3n2-3n+1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答时应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤)

n[n+(2n-1)]
2

- (2n - 1) = 3n2

17.(10 分)计算: (1+2i)2+3(1-i) (1) ; 2+i 1- 3i (2) . ( 3+i)2 (1+2i)2+3(1-i) -3+4i+3-3i i 解 析 : (1) = = = 2+i 2+i 2+i i(2-i) 1 2 = + i; 5 5 5 (2) 1- 3i ( 3+i)2 = ( 3+i)(-i) ( 3+i)2 = -i 3+i =

(-i)( 3-i) 1 3 =- - i. 4 4 4 18. (12 分)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查, 数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总计 27 23 50

试用独立性检验思想分析喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少 是否相关. 50(18×15-8×9)2 解析:根据公式计算, K 的观测值 k = ≈ 26×24×27×23
2

5.059,∵5.059>5.024, ∴约有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有 关.

19.(12 分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本 人估算的成绩有误,可以在规定的时间申请查分. (1)本人填写《查分等级表》交县 (区)招办申请查分,县(区)呈 交市招办,再报省招办; (2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具 体认定,并改正,也在查分工作结束后通知; (3)市招办接通知,再由县(区)招办通知考生. 试画出该事件的流程图. 解析:流程图如下:

20. (12 分)如图, 已知四棱锥 P?ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,

AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面 ABCD,PA=1.求证:

(1)AB∥平面 PCD; (2)BC⊥平面 PAC. 证明:(1)∵AB∥DC,且 AB?平面 PCD,CD? 平面 PCD, ∴AB∥平面 PCD. (2)在直角梯形 ABCD 中,过 C 作 CE⊥AB 于点 E(如图),则四边形

ADCE 为矩形.

∴AE=DC=1,又 AB=2,∴BE=1, 在 Rt△BEC 中,∠ABC=45°,∴CE=BE=1,CB= 2. ∴AD=CE=1,则 AC= AD2+DC2= 2. ∴AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC. 又∵PA⊥平面 ABCD.∴PA⊥BC.

又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC. 21.(12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元) 之间有如下对应数据:

x y
(1)画出散点图;

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(2)求回归直线方程; (3)试预测广告支出为 10 百万元时,销售额多大? 错误!. 解析:根据表中所列数据可得散点图如下:

(2)列出下表,

i xi yi

1 2 30

2 4 40 160

3 5 60 300

4 6 50 300

5 8 70 560

xiyi 60

25 250 因此,- x = =5,- y = =50,错误!iyi=1 380, 5 5 于是可得 b=错误!=错误!=6.5;

a=- y -b- x =50-6.5×5=17.5.
因此,所求回归直线方程为^ y=6.5x+17.5. (3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 百万元时, ^ y=6.5×10+17.5=82.5(百万元) 即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元. 22.(12 分)先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:

已知 a1,a2∈R,a1+a2=1. 1 2 求证:a1 +a2 2≥ . 2 证明:构造函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,
2 则 f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a1 +a2 2 2 =2x2-2x+a2 1+a2. 2 因为对一切 x∈R,恒有 f(x)≥0,所以Δ =4-8(a2 1+a2)≤0.从

1 2 而得 a2 1+a2≥ . 2 (1)若 a1,a2,?,an∈R,a1+a2+?+an=1,试写出上述结论的 推广式; (2)参考上述方法,对你推广的结论加以证明. 解析:(1)若 a1,a2,?,an∈R,a1+a2+?+an=1. 1 2 2 求证:a1 +a2 2+?+an≥ .

n

(2)构造函数

f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+?+(x-an)2
2 2 =nx2-2(a1+a2+?+an)x+a2 1+a2+?+an.

因为对? x∈R, 恒有 f(x)≥0, 所以Δ =4(a1+a2+?+an)2-4n(a2 1
2 +a2 2+?+an)≤0,

(a1+a2+?+an)2 从而得:a +a +?+an≥ =错误!.
2 1 2 2 2

n



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高二 数学练习题(附答案)

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