tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学选择题解题技巧方法


1.选择题占据了数学试卷“半壁 江山”,是三种题型中的 “大 姐大” . 她,美丽而善变,若即 若离,总让不少人和她“擦肩 而过”,无缘相识;她,含蓄 而冷酷,一字千金,真真假假, 想说爱你不容易.

2. ―选择”是一个属于心智范畴的概念. 尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但如 何准确、快捷、精巧地获取正确答案,

我们一向提倡“不

择手

段” 我们坚决反对 “小题大

3.据有关专家测试:
选择题的正常解答时间应在 3 分钟左右,各人按自己的 定位高低、解题情况和得分 重点恰当调整完成.

数学选择题与其它题型的 不同主要体现在三个方面:
1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强, 内容相关相近,真伪难分.

把曲线ycosx+2y-1=0沿向量
的方向平移,得到的曲线方程是(

? ? a ? ( , ?1) 2

) C

A. (1-y) sinx+2y-3=0
B. (y-1) sinx+2y-3=0 C. (y+1)sinx+2y+1=0 D. -(y+1)cosx+2y+1=0

1 y? , 2 ? cos x ? ? ?x ' ? x ? 2 ? ? ? y ' ? y ?1

2.技巧性高、灵活性大、概 念性强,题材含蓄多变.
若y=f (x)是周期为t的函数, 则y=f (2x+1)是 ( C) A. 周期为t的周期函数 B. 周期为2t的周期函数 t C. 周期为 2 的周期函数 D. 不是周期函数

3.知识面广、切入点多、
综合性强,内容跨度较大.
M, N 设 F 是双曲线的焦点, 1 , F2 是其顶点,P在双曲线上, ?PF1F2 的内切圆与边 的切点位于 ( ) B FF
1 2

A.线段MN内部 B.点N或点M C.线段F1M或 NF2的内部 D.以上都有可能

正是由于选择题与其他题型特点不 同,解题方法也有很大区别,做选择题 最忌讳:
(1)见到题就埋头运算,按着解答 题的思路去求解,得到结果再去和 选项对照,这样做花费时间较长, 有时还可能得不到正确答案.

(2) 随意“蒙”一个答案,准确率 只有25%!但经过筛选、淘汰,正 确率就可以大幅度提高。

解选择题的基本策略是 多思考一点 , 少计算一点!

多想少算
解选择题的基本原则是 准确,迅速 !

1、仔细审题,吃透题意
第一个关键:

将有关概念、公式、定理等基 础知识加以集中整理.凡在题中出现 的概念、公式、性质等内容都是平 时理解、记忆、运用的重点,也是 我们在解选择题时首先需要回忆的 对象.

第二个关键:
发现题材中的“机关” —— 题目中的一些隐含条件,往往 是该题“价值”之所在,也是我们 失分的“隐患”. 除此而外,审题的过程还是一个解 题方法的选择过程,开拓的解题思 路能使我们心如潮涌,适宜的解题 方法则帮助我们事半功倍.

2、反复析题,去伪存真
析题的过程就是根据题意,联系 知识,形成思路的过程.由于选择 题具有相近、相关的特点.对于一 些似是而非的选项,可以结合题 目,将选项逐一比较,用一些 “虚拟式”的“如果”,加以分 析与验证,从而提高解题的正确 率.

3、抓住关键,全面分析
通过审题、析题后找到题目的关 键所在是十分重要的,从关键处 入手,找突破口,联系知识进行 全面的分析形成正确的解题思路, 就可以化难为易,化繁为简,从 而解出正确的答案.

4、反复检查,认真核对
在审题、析题的过程中, 由于思考问题不全面,往往会 出现偏差.因而,再回首看上一 眼,再认真核对一次,也是解 选择题必不可少的步骤.

直接法
有些选择题是由计算题、应用题、 证明题、判断题改编而成的.这类 题型可直接从题设的条件出发, 利用已知条件、相关公式、公理、 定理、法则,通过准确的运算、 严谨的推理、合理的验证得出正 确的结论,从而确定选择支的方 法.

一、直接法:
就是从题设条件出发,通过正确的运算、 推理或判断,直接得出结论再与选择支 对照,从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射 击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )

A

81 A. 125

54 B. 125

36 C. 125

27 D. 125

解析:某人每次射中的概率为0.6, 3次射击至少射中两次属独立重复实验。

6 2 4 6 3 27 3 C ? ( ) ? ? C3 ? ( ) ? 10 10 10 125
2 3

二、特例法: 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位 置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数 等对各选择支进行检验或推理, 利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情 况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。 用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊 愈好。

(1)特殊值

例2、若sinα >tanα >cotα (

?

?
4

?? ?

?
2

)

则α ∈(
A.(
?

) B
0) B.(?, 4
?

? C.(0, ) 4

) , 4 2
?

?

?

D.(
?

? ? , 2) 4

解析:因 ?

?
4

?? ?

π ,取α =- 2 6

代入sinα >tanα >cotα ,满足条件式,则排除A、C、D,

例3、一个等差数列的前n项和为48,
前2n项和为60,则它的前3n项和为( D )
A.-24 B.84 C.72 D.36

解析:结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关, 可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12, a3=a1+2d= -24,所以前3n项和为36

(2)特殊函数 例4、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值 为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是(C ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5

C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 解析:构造特殊函数f(x)=
5 3

x,

虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3] 上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,

例5、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出 下列不等式:①f(a)· f(-a)≤0;②f(b)· f(-b)≥0; ③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b); ④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。 其中正确的不等式序号是( B )

A.①②④

B.①④

C.②④

D.①③

解析:取f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。

(3)特殊数列
} 例6、已知等差数列{an 满足 a1 ? a2 ???? ? a101 ? 0,则有





a1 ? a101 ? 0 A、

B、 a2 ? a102 ? 0 D、 a51 ? 51

C、 a3 ? a99 ? 0

解析:取满足题意的特殊数列

an ? 0 ,则

a3 ? a99 ? 0

(4)特殊位置

例7、过

y ? ax2 (a ? 0) 的焦点F 作直线交抛物线于

P、Q 两点,若 PF与 FQ 的长分别是 p、q
1 1 则 p ? q ?( C ) 1 A、 2 a B 2 a C、


4a

4 D、 a

1 解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时, | PF |?| FQ |? 2a
所以

1 1 ? ? 2a ? 2a ? 4a p q

的水瓶中注水,注满为止, 例8、向高为 H 如果注水量 V 与水深 那么水瓶的形状是

h 的函数关系的图象如右图所示,
(

B)

由图象可知,此时注水量

H 解析:取 h ? 2

V大于容器容积的

1 2

(5)特殊点

例9、设函数 f ( x) ? 2 ? x ( x ? 0) ,则其反函数

f

?1

(x ) 的图像是

( C )



A、

B、

C、

D、

解析:由函数 f ( x) ? 2 ?

x ( x ? 0)

可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4, 则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f-1(x)的图像上

观察得A、C。又因反函数f-1(x)的定义域为 {x | x ? 2}

(6)特殊方程 例10、双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α ? 离心率为e,则cos 2 C 等于( )

A.eB.e2

C.

1 e

1 D. 2 e

解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的 一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为
x2 4
y2 - =1,易得离心率e= 1


cos 2 =

?

5 2

2 5

(7)特殊模型

例11、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,
那么 的最大值是( x


y


3

1 3 C. 3 D. B . A. 2 3 2 y 解析:题中 可写成 y ? 0 x x?0

联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=

y 2 ? y1 x 2 ? x1

可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线 的斜率的最大值



数形结合法

“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石, 二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件 下可以互相转化,而数形结合法正是在这一学科特点的基 础上发展而来的. 在解答选择题的过程中,可以先根据题意,做出草图, 然后参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征, 得出结论.

例 12 值为 A.4

(2009· 海南)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最 ( B.5 C.6 D.7 )

小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大

C

思维启迪

画出函数f(x)的图象,观察最高点,求出纵

坐标即可.本题运用图象来求值,直观、易懂. 解析 由题意知函数 f(x)是三个函
数 y1=2x,y2=x+2,y3=10-x 中 的较小者,作出三个函数在同一个 坐标系之下的图象 ( 如图中实线部 分为 f(x)的图象)可知 A(4,6)为函数 f(x)图象的最高点.

例 13 (2010· 湖北)设集合
? ? ? ? ? ? x? ? ? ?

? ?x2 y2 ? A=?(x,y)? 4 +16=1 ? ? ?

? ? ?, ? ?

B= (x,y)|y=3 ,则 A∩B 的子集的个数是 A.4
F2

( D.1

y

A

)

B.3

C.2

o
F1

x

x2 y2 解析 集合A中的元素是椭圆 4 + 16 =1上的点,集合B中 的元素是函数y=3x的图象上的点.由数形结合,可知 A∩B中有2个