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古典概型(说课)(442K)


人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3

(第一课时)

说课流程

教学过程

教材的地位和作用

教学目标

教材分析
教学内容 教学的重点和难点

教材分析
教 材 的 地 位 及 作 用
古典概


是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2节的内 容。古典概型是一种理想的数学模型,也是一 种最基本的概率模型。他的引入避免了大量的 重复试验,而且得到的是概率准确值,同时古 典概型也是后面学习其它概率的基础。它有利 于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概 率,有利于解释生活中的一些问题,起到承前 启后的作用,所以在概率论中占有相当重要的 地位。

教材分析
教 学 内 容
本节教材主要是学习古典概型,教学安排是2课时, 本节是第一课时。教学中让学生通过生活中的实例 与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个 特征,通过具体的实例来推导古典概型下的概率公 式,并通过三个典型例题加以引申,让学生初步学 会把一些实际问题转化为古典概型问题。这节课在 解决概率的计算上,教师通过鼓励学生尝试列表和 画出树状图等方法,让学生感受求基本事件个数的 一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习 概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识 的新课程理念。

教材分析
? 知识目标: 正确理解基本事件的概念,准确求出基

教 学 体现了新教材新理念. 目 ? 能力目标:进一步发展学生类比、归纳、猜想等合 标 情推理能力;通过对各种不同的实际情况的分析、判断、
探索,培养学生的应用能力. 激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于探索,善 于发现的创新思想;通过参与探究活动,领会理论与实践 对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义,培养学生的 合作精神.

本事件及其个数;在数学建模的过程中,正确理解古典概 这里没有用“使学生 型的两个特点;推导和掌握古典概型的概率计算公式,体 掌握…….”,“使学生学会…….” 现了化归的重要思想,会用列举法计算一些随机事件所含 等通常字眼,保障了学生的主体 的基本事件数及其事件发生的概率,学会运用数形结合、 地位,反映了教法与学法的结合, 分类讨论的思想解决概率的计算问题。

? 情感目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,

教材分析
因为没有学习排列组合的知识,故重点不 教 放在计算上,而是 学

的 重 点 和 难 点

重点:理解古典概型的含义及其概率的计算公式 。

难点:应用古典概型计算公式 P(A)= 正确求出m,n 。

n m

时,

学情分析
?认知分析:学生已经了解了概率的意义,
掌握了概率的基本性质,知道了互斥事件和 对立事件的概率加法公式,这三者形成了学 生思维的“最近发展区”.

?能力分析:学生已经具备了一定的归纳、
猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力 方面尚需进一步培养.

?情感分析:多数学生对数学学习有一定
的兴趣,能够积极参与研究,但在合作交流 意识方面,发展不够均衡,有待加强.

教学方法
? 为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借 鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式 教学, 构建数学模型,引导学生进行观察讨论、归纳总 结,鼓励学生自做自评。 ?为了培养学生的逻辑思维能力,在公式的推导过程 中给学生充分思考、分析的空间,猜想并归纳出公式, 形成了实事求是的科学态度;同时还培养学生观察、 类比,探究,从特殊到一般的数学思维能力。 ? 鼓励学生提出问题,引导学生通过分析、探索、尝试 找到问题的答案,培养学生发现问题,提出问题,解决 问题和应用的能力。

?采用多媒体电教手段,增强直观性和增大教学容量, 提高课堂教学效率和教学质量。

教学过程

课堂小结 自我评价 循序渐进 知识引申 例题分析 加深理解

开放课堂 探究公式 通过类比, 上述六个方面由表及里、由浅入深, 引出概念 层层递进.从数到形,螺旋上升.多 创设情境, 层次、多角度地加深对概念的理解. 引出新课 提高学生学习的兴趣,以达到良好 的教学效果。

教学过程
一 (1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验. 创 设 (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验. 模拟实验的目的是创建与新课内容 情 问题1: 相关的实验模型,把问题具体化, 景 问题1的引出, 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好 过渡到新课时自然有序,同时也培 不好?为什么? 引 激发学生的求知 养了学生的动手能力和与人合作的 出 欲望和学习兴趣。 问题2: 能力。 新 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是 课 什么?每个结果之间都有什么关系? )
让学生思考讨论 问题2,直接进入 新课,把课堂交 给学生。
课前模拟试验:

(

教学过程
二 通 过 类 比 引 出 概 念 ) (

研究问题一:基本事件及其特征
教师引导:提出两个试验结果的的问题
及发现它们的关系?

学习方式:先小组讨论,然后全班交流

教学过程
二 通 过 类 比 引 出 概 念 ) (

研究问题二:古典概型及其特征
教师引导:在上述4个练习中,从基本事
件这个角度探究发现它们共同的特点? 两个概念的教学我采用教师引 学习方式:先小组讨论,然后全班交流 导和学生计论的方法,培养学 生用对立统一的辨证唯物主义 的观点来分析问题的能力和观 察、概括、归纳的能力,建立 对概念的基本认识。

教学过程
(二)

明确概念
在一个试验可能发生的所有结果中,那些不 能再分的最简单的随机事件称为基本事件。 (elementary event)
基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的;

通 过 类 比 引 出 概 念

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和。

教学过程
明确概念
上述试验,它们都具有以下的共同特点: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等。 明确两个概念,让学生 我们将具有这两个特点的概率模型称为 正确理解概念,走出概 古典概率模型,简称古典概型(classical 念的认识误区,不发生 probability model) 。 歧义。

二 通 过 类 比 引 出 概 念 )

(

教学过程
练习: 二 通 过 类 比 引 出 概 念 )
(1)在掷骰子的试验中,事件“出现偶数 因学生没有学习排列组合,因此要 点 ”是哪些基本事件的并事件? 用列举法(包括树状图、列表法, (2)从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母 按规律列举等)求出基本事件总数, 将数形结合和分类讨论思想渗透到 的试验中,有哪些基本事件? 具体问题中来,不仅让学生直观地 感受基本事件总数,而且还能使学 (3)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中, 生在列举时不重不漏,解决了本节 有哪些基本事件? 课的教学难点。 (4)两人在玩“石头”、剪刀、布”这个游

(

戏时,有哪些基本事件?

教学过程
三 开 放 课 堂 探 究 公 式 ) (

研究问题三:古典概型概率公式
思考:在古典概型下,基本事件出现
的概率是多少?

思考:在古典概型下,随机事件出
现的概率如何计算?

教学过程
三 开 放 课 堂 探 究 公 式 )
例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本 事件的概率? 这里没有直接给出公式,而是安 (2)在抛掷一枚骰子的试验中,出现“1 排了三个层次递进的例题,引导 点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5 学生进行知识的迁移,培养学生 点”、“6点”这6个基本事件的概率? 的逻辑思维能力,展示学生的思 维过程,在课堂上把问题交给学 (3)在掷骰子的试验中,事件“出现偶数点” 生,提倡学生自主学习的新理念, 发生的概率是多少? 也突出了理解古典概型公式这一 重点。 在古典概型下,基本事件出现的概率 归纳: 是多少?随机事件出现的概率如何计算? 培养学生猜想,对比,
论证的数学思维。

(

教学过程
三 对于古典概型,任何事件A发生的概率为: 开 放 A包含的基本事件的个数 课 P(A)= 堂 基本事件的总数 探 究 让学生从感性、理性 公 两方面认识并理解古 式 )
典概型的计算公式。

(

教学过程
四 例 题 分 析 加 深 理 解 ) (
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型,一 般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确 答案,如果考生掌握了考察的内容,它可以选 择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机 的选择一个答案,问他答对的概率是多少? 培养学生学以致用的能 力,直接使用公式,注 意前提,培养学生严谨 的思维习惯。

教学过程
思考:

四 开 放 课 堂 探 究 公 式 )

(1)假设有20道单选题,如果有一个考生答对了 17道题,他是随机选择的可能性大,还是他掌握了 培养学生解决实际问题的 一定的知识的可能性大? 能力,把概率思想运用于 生活,解释有关现象。 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选 择题,不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选

(

出所有正确 答案,同学们可能有一种感觉,如果 让学生用枚举法列出基本事 不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么? 件,明确解决问题的关键, 突破本节课的重点和难点

教学过程
( )

五 例3 . 同时掷两个骰子,计算: 循 (1)一共有多少种不同的结果? 序 (2)其中向上的点数之和是5的结果有 渐 近 多少种? 知 (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 识 延 掌握枚举法,培养学生 伸
运用数形结合的思想解 决问题的能力,突破本 节课的教学难点。

教学过程
五 循 序 渐 近 知 识 延 伸 ) (

有个同学是这样解上述问题的:

解:(1) 所有结果共有21种,如下所示: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
通过对错题的研究,培养学生观察、对 (2,1) 比的能力,理解公式使用的两个前提, (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) 突出本节课的教学重点。教学中学生的 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 分析讨论体现了学生的主体地位,逐渐 (4,1) 养成自主探究的能力。(4,5) (4,6) (4,2) (4,3) (4,4)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(2)其中向上的点数之和是5的结果有2种。 (3)向上的点数之和是5的概率是2/21

教学过程
五 循 序 渐 近 知 识 延 伸 ) (

探究: 是不是所有的试验都是古典概型? 举例说明。 通过对问题的探究,拓展学生
的思维空间,进一步正确理解 古典概型的概念这一教学重点, 热烈的讨论也使本节课将达到 学生思维的高潮。

教学过程
(六)

课 堂 小 结 自 我 评 价

四、古典概型之概率求法总结: 1、判断是否为古典概型,如果是,用 枚举法准确求出基本事件个数n,应特 别注意:严防遗漏,绝不重复; 2、求出事件A包含的基本事件个数m. 3、P(A)=m/n

教学过程
(六)

(1)阅读本节教材内容

课 (2)书面作业: 书127页习题3.2 1,2,3 堂 小 (3)弹性作业: 结 口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除 自 颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出 我 一球,试计算第二个人摸到白球的概率? 评 作业分为三种形式,体现作业的巩固性和发 展性原则,阅读作业中的问题思考是后续课堂 价
的铺垫,而弹性作业不作统一要求,供学有余力 的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性 学习的一部分.

设计说明
一、板书设计
投影屏幕
古典概型 ① 基本概念 ……… ② 古典概型公式 ③ 典型例题…… 例题1: 例题2: 例题3: ………… ………………… ……… ……… ……… ……… ………

……… …… ………

………

二、教学特色

三、教学设计说明
?1、从生活实例出发,培养学生的数学意识。
?2、采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习、成为学习的主人。 ?3、创设民主、和谐的课堂氛围。


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