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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套word版文档:第十章 第1讲 交变电流的产生和描述


第 十 章

交 变 电 流

传 感 器

考 纲 要 求 1.交变电流、交 变电流的图象Ⅰ 2.正弦交变电流 的函数表达式、 峰值和有效值 Ⅰ 3.理想变压器Ⅰ 4.远距离输电Ⅰ

高考频度



考 指 导

★★★

★★★★ ★★★ ★★ 1.交变电流的产 生及描述(e、u、 i 的瞬时值表达 式、峰值、有效 值、 周期、 频率), 特别是交流电的 图象和有效值的 计算是考查的热 点.

实验十一:传感 器的简单使用

2. 变 压 器 的 原 理,电压比、电 流比及功率关 系,远距离输电 问题等是考查的 重点. 3.掌握传感器的 一些简单使用和 一些敏感元件的 基本原理.

第1讲

交变电流的产生和描述

(对应学生用书第 168 页)

正弦式交变电流的产生和变化规律 1.产生 如图 10-1-1 所示,将闭合线圈置于匀强磁场中,并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速 转动.

图 10-1-1 2.变化规律(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势 e 随时间变化的规律:e=Emaxsin_ωt. (2)电压 u 随时间变化的规律:u=Umaxsin_ωt. (3)电流 i 随时间变化的规律:i=Imaxsin_ωt. 其中 ω 等于线圈转动的角速度,Emax=nBl1l2ω=nBSω. 3.正弦式交变电流的图象(如图 10-1-2 所示)

图 10-1-2

书写交变电流表达式时,一定要分清是正弦函数,还是余弦函数.

【针对训练】 1.图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动,不能产生正弦式交 变电流的是( )

【解析】 A、B 选项中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且过线圈平面的转轴匀速 转动, 满足产生正弦式交变电流的条件, 能产生正弦式交变电流; 选项中转轴平行于磁场, C 转动过程中,穿过线圈的磁通量始终为零,故 C 中不产生正弦式交变电流;D 选项中虽然

只有一半线圈在磁场中, 但是始终有一边切割磁感线按照正弦规律产生感应电动势, 且一边 出时,另一边恰好入,保证转动过程中感应电动势连续按照正弦规律变化.故应选 C. 【答案】 C 描述交变电流的物理量 1.周期和频率 (1)周期 T:交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间,单位是秒(s).公 2π 式表达式为 T= . ω (2)频率 f:交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz). 1 1 (3)周期和频率的关系:T= 或 f= . f T 2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数. (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值. (3)有效值:让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻,如果它们在交变电流的一个 周期内产生的热量相等,则这个恒定电流 I、恒定电压 U 就是这个交变电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 Imax Umax Emax I= ,U= ,E= . 2 2 2 ΔΦ (5)平均值: 交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值, 其数值可以用 E =n Δt 计算. 【针对训练】 2.(2012· 广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为 e=50sin 100πt(V).对此电动势, 下列表述正确的有( ) A.最大值是 50 2 V B.频率是 100 Hz C.有效值是 25 2 V D.周期是 0.02 s 【解析】 交变电动势 e=Emaxsin ωt 或 e=Emaxcos ωt,其中 Emax 为电动势的最大值,ω Emax 2π 1 为角速度,有效值 E= ,周期 T= ,频率 f= .由 e=50sin 100πt 知,Emax=50 V,E= ω T 2 50 2π 2π 1 1 V=25 2 V,T= = s=0.02 s,f= = Hz=50 Hz,所以选项 C、D 正 ω 100π T 0.02 2 确. 【答案】 CD 电感和电容对交变电流的影响 1.感抗 表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小. (1)线圈的自感系数越大,交变电流的频率越大,电感对交变电流的阻碍作用越大. (2)作用:通直流、阻交流(低频扼流圈),通低频、阻高频(高频扼流圈). 2.容抗 表示电容器对交变电流阻碍作用的大小. (1)电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小. (2)作用:通交流、隔直流;通高频、阻低频. 【针对训练】 3.

图 10-1-3

如图 10-1-3 所示电路中,A、B 为两相同的小灯泡,L 为直流电阻为零的电感线圈, 下列说法正确的是( ) A.电源为稳恒直流电源时,灯泡 A、B 亮度相同 B.电源为稳恒直流电源时,灯泡 A 比 B 亮度大 C.电源为交流电源时,灯泡 A、B 亮度相同 D.电源为交流电源时,灯泡 A 比 B 亮度大 【解析】 电感线圈有通直流,阻交流的作用,电源为稳恒直流电源时,A、B 亮度相 同,选项 A 正确,B 错误.电源为交流电源时,A 灯比 B 灯亮度大,选项 C 错误,D 正确. 【答案】 AD

(对应学生用书第 169 页)

正弦交流电的图象和变化规律 1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 函数 图象 磁通量 Φ=Φmaxcos ωt =BScos ωt 电动势 =nBSωsin ωt 续表 电压 REmax = sin ωt R+r 电流 = Emax sin ωt R+r i=Imaxsin ωt 函数 u=Umaxsin ωt 图象 e=Emaxsin ωt

2.对中性面的理解 (1)中性面是与磁场方向垂直的平面,是假想的一个参考面. (2)线圈平面位于中性面时,穿过线圈平面的磁通量最大,而磁通量的变化率为零,产 生的感应电动势为零. (3)线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为零,但磁通量的变化率最大, 产生的感应电动势最大.

(4)线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈转动一周,两次经过中性面, 所以电流的方向改变两次.

由正弦交流电的图象可得到的信息 (1)交变电流的最大值. 1 (2)周期 T(频率 f= ). T (3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向.

(2012· 安徽高考)图 10-1-4 甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′转动,由线圈 引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分 别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形 成闭合电路. 10-1-4 乙是线圈的主视图, 图 导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示. 已 知 ab 长度为 L1,bc 长度为 L2,线圈以恒定角速度 ω 逆时针转动.(只考虑单匝线圈)





丙 图 10-1-4 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的 表达式; (2)线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时,如图 10-1-4 丙所示,试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2 的表达式; (3)若线圈电阻为 r,求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热.(其他电阻均不计) 【审题视点】 (1)开始计时时线圈的初位置不同,则瞬时值表达式不同. (2)求解的是电阻 R 上产生的焦耳热,不要忽视线圈电阻 r 的影响. 【解析】 (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时,ab、cd 切割磁感线,且转动的半径为 r L2 = , 2 ωL2 转动时 ab、cd 的线速度 v=ωr= ,且与磁场方向的夹角为 ωt, 2

所以,整个线圈中的感应电动势 e1=2BL1vsin ωt=BL1L2ωsin ωt. (2)当 t=0 时,线圈平面与中性面的夹角为 φ0,则某时刻 t 时,线圈平面与中性面的夹 角为(ωt+φ0) 故此时感应电动势的瞬时值 e2=2BL1vsin(ωt+φ0)=BL1L2ωsin(ωt+φ0). (3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值 Em BL1L2ω Em=BL1L2ω,故有效值 E= = 2 2 E BωL1L2 回路中电流的有效值 I= = R+r 2?R+r? 根据焦耳定律知转动一周电阻 R 上的焦耳热为 2 BωL1L2 2 2π πωRB2L2L2 1 Q=I2RT=[ ]· = R· . ω ?R+r?2 2?R+r? 【答案】 (1)e1=BL1L2ωsin ωt πωRB2L2L2 1 2 (2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0) (3) ?R+r?2

交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 (1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象或公式 Emax=nBSω 求出相应峰值. (2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式. ①线圈从中性面位置开始转动,则 i-t 图象为正弦函数图象,函数式为 i=Imaxsin ωt. ②线圈从垂直中性面位置开始转动, i-t 图象为余弦函数图象, 则 函数式为 i=Imaxcos ωt. 【即学即用】 1.(2011· 天津高考)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动, 如图 10-1-5 甲所示,产生的交变电动势的图象如图 10-1-5 乙所示,则( )

乙 图 10-1-5 A.t=0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B.t=0.01 s 时线框平面与中性面重合 C.线框产生的交变电动势有效值为 311 V D.线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 【解析】 线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比,而 t=0.005 s 时 e 最大,故 A 2 错误.t=0.01 s 时 e=0,故 B 正确,电动势有效值为 311× V≈220 V,故 C 错误.周 2 1 期 T=0.02 s,频率 f= =50 Hz,故 D 错误. T 【答案】 B 交变电流四值的理解和应用 物理量 物理含义 重要关系 应用情况及说明



瞬时值 u=Umaxsin ωt, i=Imaxsin ωt 最大值 Emax=nΦmaxω, Emax Imax= R+r

交变电流某一时刻的 值 计算线圈某时刻的受 力情况 最大的瞬时值 当考虑某些电学元件 (电容器、晶体管等)的 击穿电压时, 指的是交 变电压的最大值 根据电流的热效应(电 流通过电阻产生的热 量)进行定义

e=Emaxsin ωt,

Emax=nBSω,

有效值 Emax E= , 2 Umax U= , 2

对正弦、 余弦交变电流

I=

Imax 2

(1)通常所说的交变电 流的电压、电流,交流 电表的读数, 保险丝的 熔断电流值, 电器设备 铭牌上所标的电压、 电 流值都是指交变电流 的有效值

(2)求解交变电流的电 热问题时, 必须用有效 值来进行计算 平均值 ΔΦ E =n , Δt I= E R+r 计算有关电荷量时只 能用平均值 交变电流图象中图线 与 t 轴所围成的面积与 时间的比值 E =BL v ,

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的, 所以在 进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热进行计算.注意“三同”:即“相同电阻”, “相同时间内”产生“相同热量”.计算时“相同时间”一般取一个周期. U2 (2)利用两个公式 Q= t 和 Q=I2Rt 可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值. R (2013 届安康检测)如图 10-1-6 甲所示,将阻值为 R=5 Ω 的电阻接到内阻不

计的正弦交变电源上,电流随时间变化的规律如图 10-1-6 乙所示,电流表串联在电路中 测量电流的大小.对此,下列说法正确的是( )

图 10-1-6 A.电阻 R 两端电压的函数表达式为 u=2.5sin 200πt(V) B.电阻 R 消耗的电功率为 1.25 W C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生,如图丙所示,当线圈的转 速提升一倍时,电流表的示数为 1 A 1 D.这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为 2 【审题视点】 (1)利用 i-t 图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式. (2)求电功率时应用电流的有效值. (3)根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值. 【解析】 图乙所示电流的最大值为 Imax=0.5 A, 由欧姆定律得 Umax=ImaxR=2.5 V. 周 2π 期为 T=0.01 s,ω= =200 π rad/s,所以 R 两端电压的表达式为 u=2.5sin 200πt(V),A 正 T Imax 确;该电流的有效值为 I= ,电阻 R 消耗的电功率为 P=I2R,解得 P=0.625 W,B 错误; 2 该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生, 当转速提升一倍时, 电动势的 0.5 最大值 Emax=nBSω 为原来的 2 倍.电路中电流的有效值也是原来的 2 倍,为 2× A≠1 2 0.5 A.电流表的示数为有效值,C 错误;图乙中的正弦交变电流的有效值为 A.图丁所示 2 的交变电流虽然方向发生变化,但大小恒为 0.5 A,可知 D 正确. 【答案】 AD 【即学即用】 2.(2012· 大连模拟)一个单匝矩形线框的面积为 S,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时,转速为 n 转/秒,则( ) A.线框交变电动势的最大值为 nπBS B.线框交变电动势的有效值为 2nπBS 1 C.从开始转动经过 周期,线框中的平均感应电动势为 2nBS 4 D.感应电动势瞬时值为 e= 2nπBSsin 2nπt 【解析】 线框交变电动势的最大值为 Emax=BSω=2nπBS,产生的感应电动势瞬时值 Emax 为 e=2nπBSsin 2nπt,A、D 错;该线框交变电动势的有效值为 E= = 2nπBS,B 对; 2 ΔΦ 线框中的平均感应电动势 E= =4nBS,C 错. Δt 【答案】 B 非正弦交变电流有效值的计算 1.计算有效值时要注意根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电 阻”上产生“相同热量”列式求解.“相同时间”一般取一个周期时间.

U2 2.利用两个公式 Q=I2Rt 和 Q= t 可分别求得电流有效值和电压有效值. R (2012· 济南模拟)在如图 10-1-7 甲所示电路中,D 为理想二极管(正向电阻为 零,反向电阻为无穷大).R1=30 Ω,R2=60 Ω,R3=10 Ω.在 MN 间加上如图 10-1-7 乙所 示的交变电压时,R3 两端电压表的读数大约是( )

A.3 V

B.3.5 V

图 10-1-7 C.4 V D.5 V R3 U =4 V, 0.01~ 在 R3+R12 max

【解析】 在 0~0.01 s 内, 二极管导通, 电压表读数为 U3= 0.02 s 内,二极管截止,电压表读数 U3′=
2

R3 U =3 V.根据交流电有效值的定义得: R3+R1 max

U2 T U3′ T U2 3 × + × = ×T,U=3.5 V,B 正确. R3 2 R3 2 R3 【答案】 B

几种典型的交变电流的有效值 电流名称 正弦半 波电流

电流图象

有效值

1 U= Umax 2

续表

电流名称 正弦单向 脉动电流 矩形脉 动电流 非对称性 交变电流

电流图象

有效值 Umax U= 2

U=

t1 U T max

U=

1 2 ?U +U2? 2 2 1

【即学即用】 3. 如图 10-1-8 所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压, 正弦交流电的每一 个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,则现在电灯上电压的有效值为( )

图 10-1-8 Umax Umax Umax A.Umax B. C. D. 3 2 2 【解析】 由题给图象可知,交流电压的变化规律具有周期性,用电流热效应的等效法 求解.设电灯的阻值为 R,正弦交流电压的有效值与峰值的关系是 U=Umax/ 2,由于一个 Umax 2 ? ? 2 U2 T max 周期内半个周期有交流电压,一周期内交流电产生的热量为 Q= t= ·,设交流电 R 2R 2 2 2 Umax T U 压的有效值为 U,由电流热效应得 Q= ·= · T,所以该交流电压的有效值 U=Umax/2, 2R 2 R 可见选项 D 正确. 【答案】 D

(对应学生用书第 172 页)

交流发电机模型问题

图 10-1-9 (2012· 江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图 10-1-9 所示.在磁极和圆柱 4 状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 α 均为 π,磁场均沿半径方向.匝数为 N 的矩形线 9 圈 abcd 的边长 ab=cd=l、bc=ad=2l.线圈以角速度 ω 绕中心轴匀速转动,bc 和 ad 边同时 进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方 向垂直.线圈的总电阻为 r,外接电阻为 R.求: (1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小 Em; (2)线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大小 F; (3)外接电阻上电流的有效值 I. 【潜点探究】 此题为交流发电机模型,解答此题要从以下几个方面分析: (1)bc、ad 边进入磁场时,切割磁感线,产生感应电动势,而在磁场外时,不产生感应 电动势,因此该发电机产生的不是正弦交流电. (2)bc 边所受安培力为线圈中感应电流在磁场中所受的安培力. (3)电流的有效值可以用焦耳定律确定. l 【规范解答】 (1)bc、ad 边的运动速度 v=ω 感应电动势 Em=4NBlv 2 解得 Em=2NBl2ω Em (2)电流 Im= 安培力 F=2NBIml r+R 4N2B2l3ω 解得 F= r+R

4 (3)一个周期内,通电时间 t= T 9 根据焦耳定律 R 上产生的电热 Q=I2 Rt 且 Q=I2RT m 4NBl2ω 解得 I= 3?r+R? 4N2B2l3ω 4NBl2ω 【答案】 (1)2NBl2ω (2) (3) r+R 3?r+R? 【即学即用】 4.(2012· 汉中模拟)实验室里的交流发电机可简化为如图 10-1-10 所示的模型,正方 形线圈在水平匀强磁场中,绕垂直于磁感线的 OO′轴匀速转动.今在发电机的输出端接一 个电阻 R 和理想电压表, 并让线圈每秒转 25 圈, 读出电压表的示数为 10 V. 已知 R=10 Ω, 线圈电阻忽略不计,下列说法正确的是( )

图 10-1-10 A.线圈位于图中位置时,线圈中的瞬时电流为零 B.从线圈经过中性面开始计时,线圈中电流瞬时值表达式为 i= 2sin 50πt A C.流过电阻 R 的电流每秒钟方向改变 50 次 D.电阻 R 上的热功率等于 20 W 【解析】 电压表的示数是有效值,故电压最大值 Um=10 2 V.图示位置与中性面垂 Um 直,此时产生的感应电流最大,故 A 错;Im= = 2 A,ω=2π×25 rad/s=50π rad/s,从 R 中性面开始计时电流的瞬时值表达式是 i=Imsinωt= 2sin 50πt A, B 对; 故 交变电流在一个 U2 周期内方向改变 2 次, 因此流过电阻 R 的电流每秒钟方向改变 50 次, C 对; 故 P= =10 W, R 故 D 错. 【答案】 BC

(对应学生用书第 172 页)

●交变电流的产生和变化规律 1.

图 10-1-11 (2012· 茂名二模)如图 10-1-11 所示,矩形线圈 abcd 绕轴 OO′匀速转动产生交流电, 在图示位置开始计时,则下列说法正确的是( )

A.t=0 时穿过线圈的磁通量最大,产生的感生电流最大 T B.t= (T 为周期)时感生电流沿 abcda 方向 4 C.若转速增大为原来的 2 倍,则交变电流的频率是原来的 4 倍 D.若转速增大为原来的 2 倍,则产生的电流有效值为原来的 4 倍 【解析】 图示时刻,ab、cd 边切割磁感线的有效速率为零,产生的感应电动势为零, T A 错误;根据线圈的转动方向,确定 时线圈的位置,用右手定则可以确定线圈中的感应电 4 Em 流方向沿 abcda 方向, 正确; B 根据转速和频率的定义可知 C 错误; 根据 Em=nBSω, E= , 2 E I= 可知电流有效值变为原来的 2 倍,D 错误. R总 【答案】 B 2.(2010· 广东高考)图 10-1-12 是某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压 的( )

图 10-1-12 A.周期是 0.01 s B.最大值是 311 V C.有效值是 220 V D.表达式为 u=220sin 100πt V Um 【解析】 由图象知, 该交变电压的周期为 0.02 s, 最大值为 311 V, 而有效值 U= = 2 311 2π V=220 V,A 错,B、C 正确.正弦交变电压的瞬时值表达式 u=Umsin ωt=311sin 0.02 2 t V=311sin 100πt V,D 错误. 【答案】 BC ●交变电流“四值”的应用 3.一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上,消耗电功率为 P;若把它接 P 在某个正弦式交流电源上,其消耗的电功率为 .如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电 2 压的最大值为( ) A.5 V B.5 2 V C.10 V D.10 2 V 2 U2 ?10 V?2 P U′ 【解析】 根据 P= ,对直流电有 P= ,对正弦式交流电有 = ,所以正 R R 2 R PR 10 弦式交流电的有效值为 U′= = V,交流电源输出电压的最大值 U′m= 2U′= 2 2 10 V,选项 C 正确,选项 A、B、D 错误. 【答案】 C 4.(2011· 安徽高考)如图 10-1-13 所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强 度为 B.电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45° 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 ω 匀速转动(O 轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为( )

Lω ,导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生,由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有: 2 BL2ω E2 T 2 BL2ω E= , × =I RT,可得 I= ,故 D 正确,A、B、C 错误. 2 R 4 4R 【答案】 D ●交流发电机模型的综合计算 5. 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 10-1-14 甲所示. 已 知发电机线圈内阻为 5.0 Ω,则外接一只电阻为 95.0 Ω 的灯泡,如图 10-1-14 乙所示,则 ( )

图 10-1-13 BL2ω 2BL2ω A. B. 2R 2R 2 2BL ω BL2ω C. D. 4R 4R 【解析】 扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径 L,各点的平均速度 v=

图 10-1-14 A.电压表 V 的示数为 220 V B.电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C.灯泡实际消耗的功率为 484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J 【解析】 电压表示数为灯泡两端电压的有效值, 由图象知电动势的最大值 Em=220 2 RE V,有效值 E=220 V,灯泡两端电压 U= =209 V,A 项错;由图象知 T=0.02 s,一个 R+r U2 周期内电流方向改变两次, 可知 1 s 内电流方向改变 100 次, 项错; B 灯泡的实际功率 P= R 2 209 E = W=459.8 W,C 项错;电流的有效值 I= =2.2 A,发电机线圈内阻每秒钟产生 95 R+r 的焦耳热为 Q=I2rt=2.22×5.0×1 J=24.2 J,D 项对. 【答案】 D



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