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二次根式的乘除教案设计以及课后作业 2


立大教育 教学目标 二次根式的乘除 理解 a · b = ab (a≥0,b≥0), ab = a · b (a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简 由具体数据,发现规律,导出 a · b = ab ( a ≥ 0 , b≥ 0 )并运用它进行计算; ? 利用逆向思维,得出 ab = a · b (a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 重点: a · b = ab (a≥0,b≥0), ab = a · b (a≥0,b≥0)及它们的运用. 难点:发现规律,导出 a · b = ab (a≥0,b≥0). 关键:要讲清 ab (a<0,b<0)= , 如 (?2) ? (?3) = ?(?2) ??(?3) 或 (?2) ? (?3) = 2 ? 3 = 2 × 3 . 第一小课时 教学过程 一、复习引入 1、对于二次根式 a 中的被开方数 a ,我们有什么规定? 2、当 a ≥ 0 时,( a )2 等于多少? 3、当 a ≥ 0 时, a 2 等于多少? 二、探索新知 我们看下面的例子: 4 × 9 = 2 × 3 = 6 , 4 ? 9 = 36 = 6 。 由此可以得 4 × 9 = 4?9 1 立大教育 一般地,对二次根式的乘法规定为: 两个二次根式相乘,被开方数相乘,根 指数不变。(注:1 、注意公式中的非负 数的条件;2、在被开方数相乘时,就应 该考虑因式分解(或因数分解); 3 、 二次根式的乘除 ab = a · b (a≥0,b≥0) 积的算术平方根,等于积中各因式 的算术平方根。 (注: a≥0,b≥0 是公 式 a · b = ab .(a≥0,b≥0) 反过来: ab = a · b 成立的必要条 a · b = ab = ) 可以推广为 件,如果不满足这个条件,等式的 右端就无意义。) a· b· c 0,b≥0,c ≥0 abc a ≥ 例 1.计算 (1) 3 ? 5 (2) 1 × 27 3 (3) 9 × 27 (4) 1 × 6 2 分析:直接利用 a · b = ab (a≥0,b≥0)计算即可. 解:(1) 3 ? 5 = 15 (2) 1 1 ? 27 × 27 = = 9 ?3 3 3 (3) 9 × 27 = 9 ? 27 ? 92 ? 3 =9 3 (4) 1 1 × 6= ?6 = 3 2 2 例 2 化简 (1) 9 ?16 2 2 (4) 9 x y (2) 16 ? 81 (3) 81?100 (6) 4a 2 b 3 (5)(-15)×(-16) 分析:利用 ab = a · b (a≥0,b≥0)直接化简即可. 解:(1) 9 ?16 = 9 × 16 =3×4=12 (2) 16 ? 81 = 16 × 81 =4×9=36 警示误区(题 5): 应先进行符号运 算,不要直接把 (-15)×(-16) 化为 - 15 × - 16 而出错 (3) 81?100 = 81 × 100 =9×10=90 2 2 2 2 2 (4) 9 x y = 32 × x y = 32 × x2 × y =3xy (5)(-15)×(-16)= 25×16= (6) 25× 16=5×4=20 4a b = 22 ? a 2 ? b 2 ? b 2 3 2 立大教育 二次根式的乘除 = 2 2 × a 2 × b 2 × b =2ab b 注意:从上例可以看出,如果一个二次

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