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高一数学必修一第二讲函数的概念 意义概念(老师)


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第二讲 函数及其表示
1、函数的概念
一、考点聚焦
1.函数的定义 函数概念的理解需注意以下几点: ①A、B 都是非空数集,因此定义域(或值域)为空集的函数不存在。 ②在现代定义中, B 不一定是函数的值域, 如函数 y ? x 2 ? 1 中称为实数集到实数集的函数

。 ③对应关系、定义域、值域是函数的三要素,缺一不可,其中对应关系是核心,定义域是 根本,当定义域和对应关系已确定,则值域也就确定了。 ④函数符号 f ( x) 的含义: f ( x) 是表示一个整体,一个函数,而记号“ f ”可以看作是对 “ x ”施加的某种法则(或运算) ,如 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3. 当 x ? 2 时,可看作是对“2”施加了 这样的运算法则:先平方,再减去它与 2 的积,再加上 3;当 x 为某一个代数式(或某一个函数 记号)时,则左右两边的所有 x 都用同一个代数式(或函数记号)代替,如

d (2 x ? 1) ? (2 x ? 1) 2 ? 2(2 x ? 1) ? 3, f [ g ( x)] ? [ g ( x)] 2 ? 2 g ( x) ? 3 等, f (a ) 与 f ( x) 的区别就在于
前者是函数值,是常数;而后者是因变量,是变量。 2.函数的定义域 求函数定义域的一般原则是: ①如果 f ( x) 为整式,其定义域为实数集 R; ②如果 f ( x) 为分式,其定义域是使分母不为 0 的实数集合; ③如果 f ( x) 是二次根式(偶次根式) ,其定义域使根号内的式子不小于 0 的实数集合; ④如果 f () x 是由以上几个部分的数学式子构成的, 其定义域是使各部分式子都有意义的实 数集合; ⑤ f ( x) ? x 0 的定义域是 {x ? R | x ? 0}. ⑥如果是实际问题,除应考虑解析式本身有意义外,还应考虑使实际问题有意义; ⑦不给出解析式, 已知 f ( x) 的定义域为 x ? A , 则 f [ g ( x )] 的定义域是求使 g ( x) ? A 的 x 的 取值范围;已知 f [ g ( x )] 的定义域为 A,则 f ( x) 的定义域是求 g ( x) 在 A 上的值域。 3.函数的对应法则

f ( x) 与 f (a ) 的区别与联系: f (a ) 表示当 x ? a 时函数 f ( x) 的值,是一个常量,而 f ( x) 是自变量 x 的函数,在一般情况
下,它是一个变量, f ( a ) 是 f ( x) 的一个特殊值。如一次函数 f ( x) ? 3x ? 4 ,当 x ? 8 时,

f (8) ? 3 ? 8 ? 4 ? 28 是一常量。
当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不一致时,该解析式不能正确施加法则,比如

f ( x) ? x 2 ? 1 ,左端是对 x 施加法则,右端也是关于 x 的解析式,这时此式是以 x 为自变量的函
数的解析式;而对于 f ( x ? 1) ? 3x 2 ? 2 x ? 1 ,左端表示对 x ? 1 施加法则,右端是关于 x 的解析 式,二者并不统一,这时此式既不是关于 x 的函数解析式,也不是关于 x ? 1 的函数解析式。

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欧博教育 高一数学 4.函数的值域 求函数值域的常用方法

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(1)观察法: (2)配方法: (3)反比例函数法: (4)反表示法(后续还会学习不等式 法、单调性法、判别式法、导数法等,希望同学们不断学习,不断总结) 5、相同函数的定义。定义域、对应法则相同。注意:定义域、值域相同的函数不一定为相 同函数。 6.区间的概念 注意对于区间 [a, b] 或 ( a, b) 等,一定满足 a ? b ,它和不等式 a ? x ? b 有区别。 二、点击考点 [考题 1] (1) 、由下列式子是否能确定 y 是 x 的函数? ① x 2 ? y 2 ? 2 ;② x ? 1 ? y ? 1 ? 1 ;③ y ? x ? 2 ? 1 ? x .

[考题 2]已知四组函数: ① f ( x) ? x, g ( x) ? (2 n x ) 2 n (n ? N ) ; ② f ( x) ? x, g ( x) ? 2n?1 x 2n?1 是( ) A.没有 B.仅有② C.仅有②④ D.有②③④ [解析]在①中 f ( x) 的定义域为 R, g ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ;在③中两函数的对应关系 不同,故①③中的两个函数不是相同的函数。 在②中 2n?1 x 2n?1 ? x ,且两函数定义域均为 R,故②中两函数表示同一函数。 在④中虽然自变量用不同的字母表示,但两函数的定义域和对应关系都相同,所以表示同 一函数,故选 C。 [点评]只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一函数, 换言之就是: (1)定义域不同,两个函数也就不同。 (2)对应关系不同,两个函数也是不同的。 (3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定 义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系。 [考题 3]求下列函数的定义域: ( x ? 1) 0 1 ? 5 ? x2 . (1) y ? ; (2) y ? 3 2 | x | ?x x ?3

(n ? N ) ; ③

f (n) ? 2n ? 1, g (n) ? 2n ? 1(n ? N ) ; ④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1, g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1. 其中表示同一函数的

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, ? x ? ?1, [解析] (1)令 ? ?? ?? ?| x | ? x ? 0, ?| x |? x, ? x ? 0.

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欧博教育 高一数学 故函数的定义域为 {x | x ? 0且x ? ?1}. ? x 2 ? 3 ? 0, ? ?x ? ? 3, ? (2)令 ? ? 2 ? ?5 ? x ? 0, ?? 5 ? x ? 5 . 故函数的定义域为 {x | ? 5 ? x ? 5, x ? ? 3}. [点评]分式要使分母不为零;二次根式要使根号内的式子非负。 ? x ? 1 ( x ? 0), ? [考题 4] (1)已知 f ( x) ? ?? ( x ? 0), 求 f { f [ f (?1)]} ; ?0 ( x ? 0), ? ? x 2 ? 1( x ? 0), (2)已知 f ( x) ? ? 若 f (a) ? 10, 求 a ; ?? 2 x( x ? 0),

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(3)已知 f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ,且 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) ,若 f (9) ? 8 ,求 f (3). [解析]对于(1) ,求该函数的函数值,要本着“先内后外,逐层击破”的原则。对于(2) , 谁的函数值是 10 呢?从而产生分类讨论。对于(3) ,联系已知中有 9,未知中有 3,抽象函数 关系式中有式子 xy ,所以必有 9 ? 3 ? 3. 解: (1)∵ ? 1 ? 0 ,∴ f (?1) ? 0 , ∴ f { f [ f (?1)]} ? f [ f (0)] ? f (? ) ? ? ? 1. ?a 2 ? 1(a ? 0), (2) f (a) ? ? ?? 2a(a ? 0), 当 a 2 ? 1 ? 10 时, a ? ?3. 由以上可知 a ? ?3. (3)令 x ? y ? 3 ,则 f (9) ? f (3) ? f (3). ∴ 8 ? 2 f (3), 即 f (3) ? 4. [点评]已知函数解析式,求某个数的函数值,只要将这个数代入函数解析式,就可求出 它的函数值。 问题(3)中的函数,由于没有具体的对应关系,我们称之为抽象函数。解决抽象函数的有 关问题,常常采用“特殊值法” ,达到化抽象为具体的目的。 ∵ a ? 0 ,∴ a ? ?3. 当 ? 2 a ? 10 时, a ? ?5 (舍去,∵ a ? 0 ) 。

3 4 8 9 3 4 1 1 [解析]因为 ? f ( x) ? ,所以 ? 1 ? 2 f ( x) ? . 8 9 3 2 1 1 1 令 t ? 1 ? 2 f ( x) ,则 ? t ? 且 f ( x) ? (1 ? t 2 ) , 3 2 2 1 1 所以 y ? (1 ? t 2 ) ? t ? ? (t ? 1) 2 ? 1. 2 2 7 7 所以 ? y ? 即为所求。 9 8
[评注]本题利用换元法转化为二次函数问题。

[考题 5]已知 f ( x) 的值域为 [ , ] ,试求 y ? f ( x) ? 1 ? 2 f ( x) 的值域。

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[考题 6]已知函数 y ?

ax ? 1
3

ax 2 ? 4ax ? 3

的定义域为 R,求实数 a 的取值范围。

[解析]由所给式子,确定出对 ax 2 ? 4ax ? 3 的限制,再转化为方程根的问题。 依题意,要使函数有意义,必须 ax 2 ? 4ax ? 3 ? 0 . 要使函数的定义域为 R ,必须方程

ax 2 ? 4ax ? 3 ? 0 无解。
当 a ? 0 时,方程 ax 2 ? 4ax ? 3 ? 0 无解; 当 a ? 0 时,方程 ax 2 ? 4ax ? 3 ? 0 的判别式 ? ? 0 , 即 (4a) 2 ? 12a ? 0 ,∴ 0 ? a ? 综上可得 0 ? a ?

3 . 4

3 时,已知函数的定义域为 R。 4

[点评]由函数的定义域概念,得到了构造不等式(组)的途径,然后再处理这个不等式 得到 a 的范围。 [考题 7]求下列函数的值域。 (1) y ? 2 x ? 1, x ? {1,2,3,4,5} ; (2) y ? x ? 1 ;

x 1? x2 ; (4) y ? ; x ?1 1? x2 (5) y ? ? x 2 ? 2 x ? 3(?5 ? x ? ?2) ; (6) y ? 5 ? 4x ? x 2 .
(3) y ? [解析]由值域的定义——所有函数值的集合可知,求函数的值域可看作求出所有函数值 的问题,可由定义域逐步推出函数值的集合——值域。 (1)将 1,2,3,4,5 分别代入 y ? 2 x ? 1 计算得: 函数 y ? 2 x ? 1 的值域为 {3,5,7,9,11} . (2)运用观察法可知: y ? x ? 1 的值域是 [1,?? ). ∵函数的定义域为 x ? 0 ,∴ x ? 0 ,∴ x ? 1 ? 1 . 即 y ? x ? 1 的值域为 { y | y ? 1}.

x 1 ,且定义域为 x ? ?1 , (反比例函数法) ? 1? x ?1 x ?1 1 1 ∴ ? 0 ,∴ y ? 1 ? ? 1. x ?1 x ?1 x ∴y? 的值域是 { y | y ? R, 且y ? 1}. x ?1 1? x2 2 (4)∵ y ? ,∴函数的定义域为 R。 ? ?1 ? 2 1? x 1? x2
(3)∵ y ? 又∵ x 2 ? 1 ? 1 , (运用不等式法)

2 2 ? 2 ,∴ y ? ?1 ? ? (?1,1]. 2 1? x 1? x2 1? x2 ∴函数 y ? 的值域为 y ? (?1,1]. 1? x2 (5)∵ y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ?( x 2 ? 2 x) ? 3 ? ?( x ? 1) 2 ? 4 , (运用配方式)
∴0?

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欧博教育 高一数学 ∵ ? 5 ? x ? ?2 ,∴ ? 4 ? x ? 1 ? ?1. ∴ 1 ? ( x ? 1) 2 ? 16 ,∴ ? 16 ? ?( x ? 1) 2 ? ?1 , ∴ ? 12 ? 4 ? ( x ? 1) 2 ? 3. 且 0 ? ?( x ? 2) 2 ? 9 ? 9 , ∴函数 y ? 5 ? 4 x ? x 2 的值域是 [0,3] .

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∴函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的值域为 [ ?12,3].

(6)∵ y ? 5 ? 4x ? x 2 ? ? ( x ? 2) 2 ? 9 , (运用配方法)

2 函数的表示法
一、考点聚焦
1.函数的表示方法 (1)表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法。 2.映射的概念 设 A、B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f ,对 A 中任一元素 x ,在 B 中有且仅 有一个元素 y 与 x 对应,则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射,记作 f ( x ). A 中元素称为原象,A 所对应的 B 中的元素称为象。 映射这个概念,应注意以下几点: ①集合 A 到 B 的映射,A、B 必须是非空集合(可以是数集,也可以是其他集合) ; ②对应关系有“方向性” 。即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一 般是不同的; ③A 中元素的象是集合 B 的子集。 ④A 中元素与 B 中元素的对应关系,可以是:一对一、多对一,但不能一对多。 3.映射与函数 (1)映射 f : A ? B ,其中 A、B 是两个“非空集合” ;而函数 y ? f ( x), x ? A 为“非空的 实数集” ,其值域也是实数集,于是,函数是数集到数集的映射。 由此可知,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射。 4.分段函数 有些函数在其定义域中,对于自变量 x 的不同取值范围,对应关系也不同,这样的函数通 常称为分段函数。分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式,所以它 的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段, 而分段函数的值域也是各部分上的函数值的取值集合的并集,最好的求解办法是“图象法” 。重 要的是,分段函数虽由几部分构成,但它代表的是一个函数。

二、点击考点:
[考题 1]如图直角梯形 OABC 中 AB // OC, AB ? 1, OC ? BC ? 2 ,直线 l : x ? t 截该梯形 所得位于 l 左边图形面积为 S,则函数 S ? f (t ) 的图象大致为( )

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[分析]根据 0 ? t ? 1 ; 1 ? t ? 2 ,求出面积 S ? f (t ) 的函数关系式,由 f (t ) 分析图象。 [解析]当 0 ? t ? 1 时,阴影为直角三角形,它的面积为 S ? t 2 . 当 1 ? t ? 2 时,阴影为梯形,它的面积为 S ? 2t ? 1. (0 ? t ? 1) ?t 2 ∴s ? ? ?2t ? 1 (1 ? t ? 2) ∴它的图象应为 C。 [考题 2] (1)图中各图表示的对应构成映射的个数是( ) A.3 B.4 C .5 D.6

(2)已知 ( x, y ) 在映射作用下的象是 ( x ? y, xy ). ①在 (?2,3) 在 f 作用下的象。 ②若在 f 作用下的象是 (2,?3) ,求它的原象。 [解析] (1)①②③这三个图所表示的对应都符合映射的定义,即 A 中每一个元素在对应 法则下,B 中都有唯一的元素与之对应。 对于④⑤,A 的每一个元素与 B 中有 2 个元素与之对应,所以不是 A 到 B 的映射。 对于⑥,A 中的元素 a 3 , a 4 在 B 中没有元素与之对应,所以不是 A 到 B 的映射。 综上可知,能构成映射的个数为 3。∴选 A。 (2)①∵ x ? ?2, y ? 3 , ∴ x ? y ? ?2 ? 3 ? 1, xy ? (?2) ? 3 ? ?6. ∴ (?2,3) 在 f 作用下的象是 (1,?6). ? x ? y ? 2, ? x1 ? 3, ? x 2 ? ?1, ②∵ ? 解得 ? 或? ? y1 ? ?1 ? y 2 ? 3. ? xy ? ?3.

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欧博教育 高一数学 ∴ (2,?3) 在 f 作用下的原象是 (3,?1) 和 (?1,3).

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[点评] (1)从集合 M 到集合 P 的映射,是指按照某种对应法则 f ,对于集合 M 的任何 一个元素,在集合 P 中都有唯一的元素与它对应。由此可知,映射应满足存在性(即集合 M 中 的每一个元素在集合 P 中都有对应元素)和唯一性(即集合 M 中的每一个元素在集合 P 中都有 唯一元素与之对应) 。 (2)集合 A 到集合 B 中元素对应关系,可以是“多对一” ,也可以是“一对一” ,但不能 是“一对多” 。 (3)已知映射及原象,求象时只要代入对应法则即可,已知 f 及象求原象时,常常是解方 程组。 [考题 3]下列对应是不是从 A 到 B 的函数?是不是从 A 到 B 的映射? (1) A ? B ? N ? , f : x ?| x ? 3 | ; (2) A ? {三角形}, B ? {圆}, f : 三角形的内切圆; (3) A ? R, B ? {1}, f : x ? y ? 1 ; (4) A ? [?1,1], B ? [?1,1], f : x ? x 2 ? y 2 ? 1. [分析]对于从 A 到 B 的对应,我们也常采用这样一种记法:设 x ? A, y ? B ,则从 A 到 B 的对应记为 f : x ? y. [解析] (1)取 x ? 3 ? A ,则 | x ? 3 |? 0 ? B ,即 A 中的元素 3 在 B 中没有象,所以(1) 不是函数,也不是映射。 (2)由于 A、B 不是数集,所以(2)不是函数,但每个三角形都有唯一的内切圆,所以 (2)是 A 到 B 的映射。 (3)中的每一个数都与 B 中的数 1 对应,因此, (3)是 A 到 B 的函数,也就是 A 到 B 的 映射。 (4)取 x ? 0 ,则由 x 2 ? y 2 ? 1 得 y ? ?1 ,即 A 中的一个元素 0 与 B 中的两个元素 ? 1 地 应,因此, (4)不是 A 到 B 的函数,也不是从 A 到 B 的映射。 [点评]9(1)函数是一种特殊的映射,是非空数集间的一种映射。 (2)有的同学问:关 系式 y ? 1 是 y 关于 x 的函数,那么关系式 x ? 1 是 y 关于 x 的函数吗?对于关系式 x ? 1 ,显然 有 x ? {1}, y ? R ,则 1 与全体实数建立对应关系,不符合函数的定义。因此, “ x ? 1 ”不是 y 关 于 x 的函数。 [ 考 题 4 ] 已 知 集 合 A ? R, B ? {(x, y) | x, y ? R}, f : A ? B 是 从 A 到 B 的 映 射 ,

3 5 f : x ? ( x ? 1, x 2 ? 1) ,求 A 中元素 2 在 B 中的对应元素和 B 中元素 ( , ) 在 A 中的对应元 2 4 素。 3 5 [解析]把 x ? 2 代入对应关系中可求得在 B 中对应元素, ( , ) 在 A 中对应的元素可 2 4 通过列方程组解出。

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3 ? x ?1 ? , ? ? 2 得 [答案] 将 x ? 2 代入对应关系, 可求出其在 B 中的对应元素 ( 2 ? 1,3). 由 ? ?x 2 ? 1 ? 5 . ? 4 ? 1 x? . 2 3 5 1 所以 2 在 B 中对应元素为 ( 2 ? 1,3), ( , ) 在 A 中对应元素为 . 2 4 2 [考题 5]作出下列函数的图象: ?( x ? 1) 2 ( x ? 0), | 1? x2 | x (1) y ? ? (2) y ? ; (3) y ?| x 2 ? 2 x | ?1. ( x ? 0); x2 ?1 ?2 x

?( x ? 1) 2 ( x ? 0), [解析] (1)用段函数作图法作函数 y ? ? 的图象如图所示,它是 ( x ? 0). ?2 x 由一段抛物线弧和一条射线所组成的。 ? x x ? (??,?1) ? (1,??), (2)所给函数可化为 y ? ? ?? x x ? (?1,1).
如图所示。

(3)先作 y ? x 2 ? 2 x 的图象,保留 x 轴上方图象,再把 x 轴下方图象对称翻到 x 轴上 方,再把它向上平移 1 个单位,即得到 y ?| x 2 ? 2 x | ?1 的图象,如图所示。 [点评]在初中我们已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的作图方法,即: 列表描点法。这里我们通过化简函数式,就将较复杂的式子转换为我们已熟知的函数,再作其 图象就不是难事了。

? g ( x) 若f ( x) ? g ( x), [考题 6]已知 f ( x) ? 3 ? 2 | x | , g ( x) ? x 2 ? 2 x, F ( x) ? ? 则 F ( x) 的最 ? f ( x) 若f ( x) ? g ( x). 大值、最小值的情况为( )
A.最大值为 3,最小值为 ?1 B.最大值为 7 ? 2 7 ,无最小值 C.最大值为 3,无最小值 D.无最大值,无最小值 [解析]本题是分段函数,不妨画出它们的图象,由图象找出适合题意的选项。 先求出 f ( x) ? 3 ? 2 | x | 与 g ( x) ? x 2 ? 2 x 的交点。 ?y ? 3 ? 2 | x |, 由? 得 x 2 ? 2x ? 3 ? 2 | x | , 2 ? 2x y ? x ? 当 x ? 0 时, x 2 ? 2 x ? 3 ? 2 x , 解得 x ? ? 3 (舍去) ,或 x ? 3 . 当 x ? 0 时, x 2 ? 2 x ? 3 ? 2 x ,

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欧博教育 高一数学 解得 x ? 2 ? 7 (舍去) ,或 x ? 2 ? 7 .

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再画出 f ( x) ? 3 ? 2 | x | 与 g ( x) ? x 2 ? 2 x 的图象,根据题意得到 F ( x) 的图象,如图,可知

F ( x) 存在最大值,此时 x ? 2 ? 7 ,则 y ? 3 ? 2 x ? 7 ? 2 7 , F ( x) 不存在最小值。故选 B。
[考题 7]若 [ x ] 不超过 x 的最大整数,如 [3.5] ? 3 ; [6] ? 6 ;[?1.5] ? ?2. 试问函数 y ? [ x] 的图象与 y ? x 的图象有多少个交点? [解析]作出 y ? [ x] 的图象如图所示。由图象可知函数 y ? [ x] 的图象与

y ? x 的图象有无数个交点。
[点评]函数 y ? [ x] 叫做整数部函数,关键是对函数准确理解及作出函 数图象。 [考题 8]某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1 日起 的 300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿种植成本与 上市时间的关系用图(2)的抛物线表示。

(1)写出图(1)表示的市场售价与上市时间的函数关系式 P ? f (t ) ;写出图(2)表示的 种植成本与上市时间的函数关系式 Q ? g (t ) ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单元:元/千克,时间单位:天) [解析]图(1)是折线,应是分段函数的图象,并且每段是一次函数图象。图(2)是抛 物线,求函数解析式时应考虑抓住特殊点来考查。对于(2) ,纯收益即 f (t ) ? g (t ) 是关于 t 的函 数,问题即求函数的最值。

?300 ? t (0 ? t ? 200), [答案] (1)由图可得 f (t ) ? ? ?2t ? 300(200 ? t ? 300).

1 (t ? 150) 2 ? 100(0 ? t ? 300). 200 (2)设从 2 月 1 日起的第 t 天的纯收益为 h (t ) , ? 1 2 1 175 ?? 200 t ? 2 t ? 2 (0 ? t ? 200), ? 则 h(t ) ? f (t ) ? g (t ) ? ? ?? 1 t 2 ? 7 t ? 1025 (200 ? t ? 300). ? 2 2 ? 200 g (t ) ?

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? 1 ? (t ? 50) 2 ? 100(0 ? t ? 200), ? ? 200 ?? ?? 1 (t ? 350) 2 ? 100(200 ? t ? 300). ? ? 200
] 上 的 最 大 值 为 h(50) ? 100 , 在 区 间 ( 200,300] 上 的 最 大 值 为 故 h (t ) 在 区 间 [0,2 0 0 h(300) ? 87.5 ,由 100 ? 87.5 可知, h (t ) 在区间 [0,300] 上的最大值为 h(50) ? 100 ,这时 t ? 50 ,
即从 2 月 1 日起的第 50 天上市,西红柿纯收益最大。 [点评]本题是关于函数的图象、解析式及最值问题的综合应用,注意如何求分段函数的 最值。

课后作业

A卷
一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ A.⑴、⑵ 2.函数 y= A.-1≤x≤1 , , , B.⑵、⑶ , , ; ; . C.⑷ D.⑶、⑸ D ) C.0≤x≤1 ; ; C )

的定义域是( B.x≤-1 或 x≥1

D.{-1,1}

3.函数 A.(-∞, C.R )∪(

的值域是( ,+∞)

B

) B.(-∞, )∪( ,+∞) ,+∞)

D.(-∞,

)∪(

4.下列从集合 A 到集合 B 的对应中: ①A=R,B=(0,+∞),f:x→y=x2; ② ③ ④A=[-2,1],B=[2,5],f:x→y=x2+1;

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欧博教育 高一数学 ⑤A=[-3,3],B=[1,3],f:x→y=|x| 其中,不是从集合 A 到集合 B 的映射的个数是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知映射 f:A→B,在 f 的作用下,下列说法中不正确的是( A. A 中每个元素必有象,但 B 中元素不一定有原象 B. B 中元素可以有两个原象 C. A 中的任何元素有且只能有唯一的象 D. A 与 B 必须是非空的数集

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D

)

6.点(x,y)在映射 f 下的象是(2x-y,2x+y),求点(4,6)在 f 下的原象( A A.( ,1) B.(1,3) C.(2,6) D.(-1,-3)

)

7.已知集合 P={x|0≤x≤4}, Q={y|0≤y≤2},下列各表达式中不表示从 P 到 Q 的映射的 是( C ) A.y= B.y= C.y= x ) D.y= x2

8.下列图象能够成为某个函数图象的是( C

9.函数 A. B.

的图象与直线 C. 或

的公共点数目是( D. 或 ,且 的值分别为( D D.

C

)

10.已知集合 素 A. 和 中的元素 对应,则 B. C.

,使 )

中元

11.已知 A. B. 或

,若 C. , 或

,则 的值是 ( D.

D

)

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12.为了得到函数 平移是( D ) A.沿 轴向右平移 个单位 C.沿 轴向左平移 个单位 二、填空题

的图象,可以把函数

的图象适当平移,这个

B.沿 轴向右平移 D.沿 轴向左平移

个单位 个单位

1.设函数

则实数 的取值范围是______a≤-1___.

2.函数

的定义域__x≠±2_____. 上的值域是___-14≤x<13____. , 且函数的最大值为 ,

3.函数 f(x)=3x-5 在区间

4. 若二次函数 的图象与 x 轴交于 则这个二次函数的表达式是____y=-x2+2x+8____.

5.函数 6.函数 三、解答题

的定义域是_____x<0_________. 的最小值是____-5/4________.

1.求函数 2.求函数

的定义域.x≠-1 的值域.X≥√3/2

3.根据下列条件,求函数的解析式: (1)已知 f(x)是二次函数,且 f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求 f(x);(-1/2)x2+x-3 (2)已知 f(x-3)=x2+2x+1,求 f(x+3);x2+14x+49

(3)已知

;x2+2

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B卷
一、选择题 1.设函数 A. B. C. ,则 的表达式是( D. B )

2.函数 A.3 B.-3 C.

满足 D.

则常数 等于(

B

)

3.已知 A.15

,那么 B.1 C.3 定义域是 B. 的值域是( B. C. C. C ) D. D.30 ,则

等于( A

)

4.已知函数 A. 5.函数 A.

的定义域是( A D.

)

6.已知 A. B.

,则

的解析式为( C.

C

) D.

二、填空题

1.若函数 2.若函数

,则 ,则

=___3Π 2-4__. =__-1__.

3.函数

的值域是____[

,(3/2)

]_.

4.已知

,则不等式

的解集是___x≤3/2____.

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5. 设函数 三、解答题 1.设 是方程 小值?求出这个最小值. -17/16 2.求下列函数的定义域

, 当

时, 的值有正有负, 则实数 的范围___(-1,-1/3)_.

的两实根,当

为何值时,

有最

(1) [-8,3]

; (2) -1



3.求下列函数的值域 (1) y≠-1 ; (2) (0,5] .

综合探究
1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下 图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,如图四个图象中较符合该学生走法的 是( D )

2.如图所表示的函数解析式是( B A. C.

) B. D.

3.函数

的图象是(

D

)

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