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3.3直线的交点坐标与距离公式


新课标高中数学-必修二导学案
§3.3 直线的交点坐标与距离公式 1.两直线的交点 设两条直线的方程是 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 , l2 : A2x + B2y + C2 = 0 ,两条直线的交点坐标就是方程组
?A1x+B1y+C1=0, ? ? 的解,若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点坐标;若方程组无解,则两 ?A2x+

B2y+C2=0 ?

条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立. 2.几种距离 (1) 两点间的距离:平面上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式 d(A,B)=|AB|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. (2) 点到直线的距离:点 P(x1,y1)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d= |Ax1+By1+C| . A2+B2 |C1-C2| . A2+B2

(3) 两条平行线间的距离:两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 d= 考点一 距离问题 例 1(1)点 P 到点 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等, 且 P 到直线 y=x 的距离等于 (2)过 P(2,-1)点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程为________.

2 , 这样的点共有________. 2

变式:(1)与直线 7x+24y-5=0 平行,并且到它的距离等于 3 的直线方程是__________. (2)已知 A(4,-3),B(2,-1)和直线 l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点 P,使|PA|=|PB|,且点 P 到直线 l 的距离为 2.

考点二 对称问题 例 2(1) 过点 P(0,1)作直线 l 使它被直线 l1:2x+y-8=0 和 l2:x-3y+10=0 截得的线段被点 P 平分, 求直线 l 的方程.

(2) 已知直线 l:2x-3y+1=0,点 A(-1,-2),求点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标.

(3) 在(2)的条件下,求直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程.

(4) 如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到 直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,求光线所经过的路程是

心灵鸡汤:昨天越来越多,明天越来越少. 再辉煌的岁月总会有归于孤寂的时候. 再落泊的日子总会有阳光照耀的时候. 不为霞 光沉醉,不为落红流泪. 花开花落,潮起潮落是自然常态. 人生最曼妙的风景,是内心的淡定与从容, 头脑的睿智与清 醒. 用淡定与从容拥抱明天,以睿智与清醒作别昨天.别了,柳絮漫舞的四月.你好,人间最美五月天!

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新课标高中数学-必修二导学案
【巩固训练】 1.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0 )

B.2x+y-1=0 D.x+2y-3=0 )

2.已知平面内两点 A(1,2),B(3,1)到直线 l 的距离分别是 2, 5- 2,则满足条件的直线 l 的条数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

3. 已知直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称,则直线 l2 的斜率为( 1 A. 2 1 B.- 2 C.2 D.-2

4. 已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( A.-2 B.-7 C.3 D.1 ) 1 D.0 或 2 )

)

5.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( 1 A.0 或- 2 1 B. 或-6 2 1 1 C.- 或 2 2

6.已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为( A.2x+3y-18=0 C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0 B.2x-y-2=0 D.2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0 )

7.若直线 l1∶y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点( A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4)

D.(4,-2) ) D.-2 或 1

8.已知直线 l∶ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 B.-1 C.-2 或-1

9.光线从 A(-4,-2)点射出,到直线 y=x 上的 B 点后被直线 y=x 反射到 y 轴上的 C 点,被 y 轴反射,这时 反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程________. 10.一条光线沿直线 2x-y+2=0 入射到直线 x+y-5=0 后反射,则反射光线所在的直线方程为________. 11.若点(1,1)到直线 xcos α+ysin α=2 的距离为 d,则 d 的最大值是________. 12. 已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是________. 13.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为________. 14. 已知直线 l:3x-y+3=0,求: (1)点 P(4,5)关于 l 的对称点; (2)直线 x-y-2=0 关于直线 l 对称的直线方程.

心灵鸡汤:昨天越来越多,明天越来越少. 再辉煌的岁月总会有归于孤寂的时候. 再落泊的日子总会有阳光照耀的时候. 不为霞 光沉醉,不为落红流泪. 花开花落,潮起潮落是自然常态. 人生最曼妙的风景,是内心的淡定与从容, 头脑的睿智与清 醒. 用淡定与从容拥抱明天,以睿智与清醒作别昨天.别了,柳絮漫舞的四月.你好,人间最美五月天!

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