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广东省揭阳市普宁市华美实验学校2014-2015学年高一上学期10月月考数


广东省揭阳市普宁市华美实验学校 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请将正确答案写在答题卷上) 1. (5 分)下列各式的因式分解中正确的是() 2 2 2 A.﹣a +ab﹣ac=﹣a(a+b﹣c) B. 9xy﹣6x y =3x

y(3﹣2xy) C. 3a x﹣6bx+3x=3x(a ﹣2b)
2 2

D.

+

xy(x﹣y)

2. (5 分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() 2 2 2 A.x +1 B.x +2x﹣1 C.x +x+1

D.x +4x+4

2

3. (5 分)已知集合 M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N=() A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2} D.{0,1} 4. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=() A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 5. (5 分)设集合 S={x|x +2x=0,x∈R},T={x|x ﹣2x=0,x∈R},则 S∩T=() A.{0} B.{0,2} C.{﹣2,0} D.{﹣2,0,2} 6. (5 分)不等式 2x ﹣x﹣1>0 的解集是() A.(﹣ ,1) ﹣ )∪(1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) D. (﹣∞,
2 2 2

7. (5 分)下面四个叙述中正确的个数是() ①?={0}; ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集; ③空集没有子集; ④空集是任何一个集合的子集. A.0 个 B. 1 个 C. 2 个

D.3 个

8. (5 分)设 f(x)= A.8 9. (5 分)已知 f( B. 9 +1)=x+2 C.10

,则 f(5)的值为() D.11

.则 f(x)=()
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A.f(x)=x+2 B.f(x)=x+2 2 f(x)=x ﹣1(x≥1)

(x≥0)

C. f(x)=x ﹣1 D.

2

10. (5 分)设函数 A.(﹣3,1)∪(3,+∞) 1)∪(3,+∞) D.

则不等式 f(x)>f(1)的解集是() B.(﹣3,1)∪(2,+∞) (﹣∞,﹣3)∪(1,3) C. (﹣1,

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案写在答题卷上) 11. (5 分)因式分解:x ﹣9x=. 12. (5 分)函数 y= 的定义域为.
3

13. (5 分)f(x)=x ﹣2x+4 的单调减区间是. 14. (5 分)将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集 合 A、B、C,其中 A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…,cn},若 A、 B、C 中的元素满足条件:c1<c2<…<cn,ak+bk=ck,k=1,2,…,n,则称 M 为“完并集合”. (1)若 M={1,x,3,4,5,6}为“完并集合”,则 x 的一个可能值为. (写出一个即可) (2)对于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},在所有符合条件的 集合 C 中,其元素乘积最小的集合是.

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤.) 15. (12 分) 集合 U={x|x≤10, 且 x∈N }, A
*

U, B

U, 且 A∩B={4, 5}, (?UB) ∩A={1,

2,3}, (?UA)∩(?UB)={6,7,8},求集合 A 和 B. 16. (12 分)已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B. (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 17. (14 分)已知函数 (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a 的值. .

18. (14 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式;
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(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围. 19. (14 分)已知函数 y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对于任意的 x>0,y>0, 都有 f(xy)=f(x)+f(y) ,且满足 f(2)=1. (1)求 f(1) 、f(4)的值; (2)求满足 f(x)+f(x﹣3)>2 的 x 的取值范围. 20. (14 分)已知函数 f(x)=ax ﹣|x|+2a﹣1(a 为实常数) . (1)若 a=1,作函数 f(x)的图象; (2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a) ,求 g(a)的表达式; (3)设 ,若函数 h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数 a 的取值范围.
2

广东省揭阳市普宁市华美实验学校 2014-2015 学年高一 上学期 10 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请将正确答案写在答题卷上) 1. (5 分)下列各式的因式分解中正确的是() A.﹣a +ab﹣ac=﹣a(a+b﹣c) C. 3a x﹣6bx+3x=3x(a ﹣2b)
2 2 2

B. 9xy﹣6x y =3xy(3﹣2xy) D. + xy(x﹣y)

2 2

考点: 因式分解定理. 专题: 计算题. 分析: A.﹣a +ab﹣ac=﹣a(a﹣b+c) ,即可判断出; 2 2 B.9xy﹣6x y =3xy(3﹣2xy) ,即可判断出; 2 2 C.3a x﹣6bx+3x=3x(a ﹣2b+1) ,即可判断出; D. = xy(x+y) ,即可判断出.
2 2

解答: 解:A.﹣a +ab﹣ac=﹣a(a﹣b+c) ,因此不正确; 2 2 B.9xy﹣6x y =3xy(3﹣2xy) ,正确; 2 2 C.3a x﹣6bx+3x=3x(a ﹣2b+1) ,因此不正确; D. = xy(x+y) ,因此不正确.

故选:B. 点评: 本题考查了因式分解的方法,属于基础题. 2. (5 分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()
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A.x +1

2

B.x +2x﹣1

2

C.x +x+1

2

D.x +4x+4

2

考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 计算题. 2 2 分析: 根据完全平方式的特点符号 a +2ab+b 进行解答. 2 2 2 2 解答: 解:观察四个选项只有 D:x +4x+4=x +2×2x+2 =(x+2) ; 故选 D. 点评: 本题考查了完全平方式的运用分解因式,关键是熟练掌握完全平方式的特点. 3. (5 分)已知集合 M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N=() A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2} D.{0,1} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 M 与 N,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵M={﹣1,0,1},N={0,1,2}, ∴M∩N={0,1}. 故选:D. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 4. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=() A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 考点: 补集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用补集的定义求出 CUM. 解答: 解:∵集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM={3,5,6}, 故选 C. 点评: 本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集,属于基础题. 5. (5 分)设集合 S={x|x +2x=0,x∈R},T={x|x ﹣2x=0,x∈R},则 S∩T=() A.{0} B.{0,2} C.{﹣2,0} D.{﹣2,0,2} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据题意,分析可得,S、T 分别表示二次方程的解集,化简 S、T,进而求其交集 可得答案. 解答: 解:分析可得, 2 2 S 为方程 x +2x=0 的解集,则 S={x|x +2x=0}={0,﹣2}, 2 2 T 为方程 x ﹣2x=0 的解集,则 T={x|x ﹣2x=0}={0,2}, 故集合 S∩T={0}, 故选 A. 点评: 本题考查集合的交集运算,首先分析集合的元素,可得集合的意义,再求集合的交 集.
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2 2

6. (5 分)不等式 2x ﹣x﹣1>0 的解集是() A.(﹣ ,1) ﹣ )∪(1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) D. (﹣∞,

2

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根;利用二次方程解集的形式写出解 集. 解答: 解:原不等式同解于 (2x+1) (x﹣1)>0 ∴x>1 或 x< 故选:D 点评: 本题考查二次不等式的解法:判断相应的方程是否有根;若有根求出两个根;据二 次不等式解集的形式写出解集. 7. (5 分)下面四个叙述中正确的个数是() ①?={0}; ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集; ③空集没有子集; ④空集是任何一个集合的子集. A.0 个 B. 1 个 C. 2 个

D.3 个

考点: 空集的定义、性质及运算. 专题: 集合. 分析: 根据空集的定义及性质,逐一分析四个叙述的正误,综合可得答案. 解答: 解:对于①,?表示不含任何元素的集合,{0}表示含一个元素 0 的集合,故不相 等,故错误; 对于②,空集只有一个子集,故任何一个集合必有两个或两个以上的子集错误; 对于③,空集只有一个子集,故空集没有子集错误; 对于④,空集是任何一个集合的子集,故正确. 故叙述正确的个数 1 个, 故选:B 点评: 本题考查的知识点是空集的定义,性质及运算,是对空集定义和性质的直接考查, 难度不大,民属于基础题.

8. (5 分)设 f(x)= A.8 B. 9 C.10

,则 f(5)的值为() D.11

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考点: 分段函数的应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 利用函数递推关系式,化简 f(5) ,转化到 x∈[10,+∞) ,代入解析式求解函数的 值. 解答: 解:∵f(x)= ,

∴f(5)=f[f(6+5)]=f[f(11)]=f(11﹣3) =f(8)=f[f(8+6)]=f[f(14)] =f(11)=11﹣3=8. 故选 A. 点评: 本题考查函数的递推关系式,函数的值的求法,属于基本知识的考查. 9. (5 分)已知 f( +1)=x+2 .则 f(x)=() A.f(x)=x+2 B.f(x)=x+2 (x≥0) 2 f(x)=x ﹣1(x≥1)

C. f(x)=x ﹣1 D.

2

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 2 分析: 令 =t(t≥1) ,则 =t﹣1,即有 f(t)=(t﹣1) +2(t﹣1) ,化简即可得到. 解答: 解:令 =t(t≥1) , 则 =t﹣1, 2 即有 f(t)=(t﹣1) +2(t﹣1) , 2 即有 f(t)=t ﹣1, 2 则 f(x)=x ﹣1(x≥1) . 故选 D. 点评: 本题考查函数的解析式的求法:换元法,考查运算能力,属于基础题.

10. (5 分)设函数 A.(﹣3,1)∪(3,+∞) 1)∪(3,+∞) D.

则不等式 f(x)>f(1)的解集是() B.(﹣3,1)∪(2,+∞) (﹣∞,﹣3)∪(1,3) C. (﹣1,

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先求 f(1) ,依据 x 的范围分类讨论,求出不等式的解集. 解答: 解:f(1)=3,当不等式 f(x)>f(1)即:f(x)>3 如果 x<0 则 x+6>3 可得 x>﹣3,可得﹣3<x<0. 2 如果 x≥0 有 x ﹣4x+6>3 可得 x>3 或 0≤x<1 综上不等式的解集: (﹣3,1)∪(3,+∞) 故选 A. 点评: 本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的思想,是中档题.

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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案写在答题卷上) 11. (5 分)因式分解:x ﹣9x=x(x+3) (x﹣3) . 考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 计算题. 分析: 对多项式分解因式,首先要提取公因式,然后再选择适当的方法继续分解. 解答: 解:原式=x(x ﹣3 )=x(x+3) (x﹣3) ; 故答案为:x(x+3) (x﹣3) . 点评: 本题考查了多项式的分解因式;一般方法有:提取公因式、公式法、分组分解法. 12. (5 分)函数 y= 的定义域为(0,+∞) .
2 2 3

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 要使函数有意义,则需 x≥0 且 x≠0,解得即可得到定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则需 x≥0 且 x≠0, 即 x>0, 则定义域为(0,+∞) . 故答案为: (0,+∞) . 点评: 本题考查函数的定义域的求法:注意偶次根式被开方式非负,分式分母不为 0,属 于基础题. 13. (5 分)f(x)=x ﹣2x+4 的单调减区间是(﹣∞,1]. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 将二次函数进行配方,利用二次函数的图象和性质函数的递减区间. 2 2 解答: 解:将函数进行配方得 f(x)=x ﹣2x+4=(x﹣1) +3,对称轴为 x=1,抛物线开 口向上, 所以函数的单调减区间为(﹣∞,1]. 故答案为: (﹣∞,1]. 点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决二次 函数的基本方法. 14. (5 分)将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集 合 A、B、C,其中 A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…,cn},若 A、 B、C 中的元素满足条件:c1<c2<…<cn,ak+bk=ck,k=1,2,…,n,则称 M 为“完并集合”. (1)若 M={1,x,3,4,5,6}为“完并集合”,则 x 的一个可能值为 7,9,11. (写出一个 即可) (2)对于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},在所有符合条件的 集合 C 中,其元素乘积最小的集合是{6,10,11,12}. 考点: 元素与集合关系的判断.
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2

专题: 新定义. 分析: (1)讨论集合 A 与集合 B,根据完并集合的概念知集合 C,根据 ak+bk=ck 建立等 式可求出 x 的值; (2)讨论集合 A 与集合 B,根据完并集合的概念知集合 C,然后比较得元素乘积最小的集 合即可. 解答: 解: (1)若集合 A={1,4},B={3,5},根据完并集合的概念知集合 C={6,x}, ∴x=“4+3=7, “若集合 A={1,5},B={3,6},根据完并集合的概念知集合 C={4,x},∴x=“5+6=11, “若集合 A={1,3},B={4,6},根据完并集合的概念知集合 C={5,x},∴x=3+6=9,故 x 的一个可能值为 7,9,11 中任一个; (2)若 A={1,2,3,4},B={5,8,7,9},则 C={6,10,12,11}, 若 A={1,2,3,4},B=“{5,6,8,10 },则 C={7,9,12,11}, 若 A={1,2,3,4},B={5,6,7,11},则 C={8,10,12,9}, 这两组比较得元素乘积最小的集合是{6,10,11,12} 故答案为:7,9,11,{6,10,11,12} 点评: 这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念, 在新情景下考查考生解决问题的 迁移能力, 要求解题者紧扣新概念, 对题目中给出的条件抓住关键的信息, 进行整理、 加工、 判断,实现信息的转化 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤.) 15. (12 分) 集合 U={x|x≤10, 且 x∈N }, A
*

U, B

U, 且 A∩B={4, 5}, (?UB) ∩A={1,

2,3}, (?UA)∩(?UB)={6,7,8},求集合 A 和 B. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 作出维恩图,即可得到结论. 解答: 解:∵U={x|x≤10,且 x∈N }={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, ∴作出维恩图, ∵A U,B U,且 A∩B={4,5}, (?UB)∩A={1,2,3}, (?UA)∩(?UB)={6,7,
*

8}, ∴A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.

点评: 本题主要考查集合的求解,根据集合关系利用维恩图是解决本题的关键. 16. (12 分)已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B.

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(2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题;交集及其运算. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: (1)当 a= 时,A={x| },可求 A∩B

(2)若 A∩B=?,则 A=?时,A≠?时,有

,解不等式可求 a 的范围

解答: 解: (1)当 a= 时,A={x| ∴A∩B={x|0<x<1} (2)若 A∩B=? 当 A=?时,有 a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当 A≠?时,有

},B={x|0<x<1}

∴﹣2<a≤ 综上可得,

或 a≥2 或 a≥2

点评: 本题主要考查了集合交集的求解,解题时要注意由 A∩B=?时,要考虑集合 A=?的 情况,体现了分类讨论思想的应用.

17. (14 分)已知函数 (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若 f(x)在 上的值域是



,求 a 的值.

考点: 函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 专题: 计算题;证明题. 分析: (1)利用函数单调性的定义,设 x2>x1>0,再将 f(x1)﹣f(x2)作差后化积, 证明即可; (2)由(1)知 f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[ ,2]上单调递增,由 f(2) =2 可求得 a 的值. 解答: 证明: (1)证明:设 x2>x1>0,则 x2﹣x1>0,x1x2>0, ∵ ∴f(x2)>f(x1) , ∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.
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=



(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递增的, ∴f(x)在 ∴ ∴ . 上单调递增, ,

点评: 本题考查函数单调性的判断与证明, 着重考查函数单调性的定义及其应用, 属于中 档题. 18. (14 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: (1)先设 f(x)=ax +bx+c,在利用 f(0)=1 求 c,再利用两方程相等对应项系 数相等求 a,b 即可. 2 (2)转化为 x ﹣3x+1﹣m>0 在[﹣1,1]上恒成立问题,找其在[﹣1,1]上的最小值让其大 于 0 即可. 解答: 解: (1)设 f(x)=ax +bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax +bx+1. 2 2 因为 f(x+1)﹣f(x)=2x,所以 a(x+1) +b(x+1)+1﹣(ax +bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以
2 2 2 2

,∴



所以 f(x)=x ﹣x+1 2 2 (2)由题意得 x ﹣x+1>2x+m 在[﹣1,1]上恒成立.即 x ﹣3x+1﹣m>0 在[﹣1,1]上恒成 立. 设 g(x)=x ﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线
2 2

,所以 g(x)在[﹣1,1]上递减.

故只需 g(1)>0,即 1 ﹣3×1+1﹣m>0, 解得 m<﹣1. 点评: 本题考查了二次函数解析式的求法.二次函数解析式的确定,应视具体问题,灵活 的选用其形式,再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解.在具体问题中,常常 会与图象的平移,对称,函数的周期性,奇偶性等知识有机的结合在一起. 19. (14 分)已知函数 y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对于任意的 x>0,y>0, 都有 f(xy)=f(x)+f(y) ,且满足 f(2)=1. (1)求 f(1) 、f(4)的值; (2)求满足 f(x)+f(x﹣3)>2 的 x 的取值范围. 考点: 抽象函数及其应用;奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据已知条件,只需取 x=1,y=1,便可求出 f(1) ;取 x=2,y=2,便可求出 f(4) .
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(2)根据已知条件可以得到:f[x(x﹣3)]>f(4) ,根据已知的条件解这个不等式即可. 解答: 解: (1)取 x=y=1,则:f(1)=f(1)+f(1) ,∴f(1)=0; 取 x=y=2,则:f(4)=f(2)+f(2)=2,即 f(4)=2. (2)由题意得,f[x(x﹣3)]>f(4) ;

∴x 应满足:



解得,x>4. ∴满足 f(x)+f(x﹣3)>2 的 x 的取值范围是(4,+∞) . 点评: 考查对条件 f(xy)=f(x)+f(y)的运用,利用函数的单调性解不等式,注意限 制 x>0,x﹣3>0. 20. (14 分)已知函数 f(x)=ax ﹣|x|+2a﹣1(a 为实常数) . (1)若 a=1,作函数 f(x)的图象; (2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a) ,求 g(a)的表达式; (3)设 ,若函数 h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数 a 的取值范围.
2

考点: 带绝对值的函数;函数的图象;二次函数的性质;二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: (1)当 a=1 时,f(x)=x ﹣|x|+1= (2) 当 x∈[1, 2]时, f (x) =ax ﹣x+2a﹣1, 分 a=0、 a<0、
2 2

,由此作出函数的图象.





这几种情况,结合函数 的图象,利用函数的单调性,求出 g(a)的解析式. (3)根据 h(x)在区间[1,2]上是增函数,h(x2)﹣h(x1)>0,可得 ax1x2>2a﹣1,分 a=0、a>0、a<0 分别求得实数 a 的取值范围,再取并集即得所求. 解答: 解: (1)当 a=1 时,f(x)=x ﹣|x|+1=
2



作图(如图所示) (4 分) 2 (2)当 x∈[1,2]时,f(x)=ax ﹣x+2a﹣1. 若 a=0,则 f(x)=﹣x﹣1 在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=﹣3. (5 分) 若 a≠0,则 ,f(x)图象的对称轴是直线 .

当 a<0 时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a﹣3. (6 分) 当 ,即 时,f(x)在区间[1,2]上是增函数,

g(a)=f(1)=3a﹣2. (7 分) 当 ,即 时, , (8 分)

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,即

时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a﹣3. (9 分)

综上可得

. (10 分)

(3)当 x∈[1,2]时, 则

,在区间[1,2]上任取 x1,x2,且 x1<x2,

=

. (12 分)

因为 h(x)在区间[1,2]上是增函数,所以 h(x2)﹣h(x1)>0, 因为 x2﹣x1>0,x1x2>0,所以 ax1x2﹣(2a﹣1)>0,即 ax1x2>2a﹣1, 当 a=0 时,上面的不等式变为 0>﹣1,即 a=0 时结论成立. (14 分) 当 a>0 时, 当 a<0 时, 综上,实数 a 的取值范围为 ,由 1<x1x2<4 得, ,由 1<x1x2<4 得, . (18 分) ,解得 0<a≤1, (16 分) ,解得 , (17 分)

点评: 本题主要考查带有绝对值的函数的图象和性质的应用,体现了分类讨论的数学思 想,注意分类讨论的层次,这是解题的难点,属于中档题.

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