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2015-2016学年高中数学 1.1.2导数的概念练习 新人教A版选修2-2


【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.1.2 导数的概念练习 新人 教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.如果质点 A 按照规律 s=3t 运动,则在 t0=3 时的瞬时速度为( A.6 C.54 [答案] B [解析] ∵s(t)=3t ,t0=3, Δs 2 2 2 ∴Δ s=s(t0+Δ t)-s(t0)=3(3+Δ t) -3·3 =18Δ t+3(Δ t) ∴ =18+3Δ t. Δt ∴Δ lim t→0 Δs = lim (18+3Δ t)=18,故应选 B. Δ t Δ t→0 2 2 2 ) B.18 D.81 2.已知 f(x)=x -3x,则 f ′(0)=( A.Δ x-3 C.-3 [答案] C [解析] f ′(0)=Δ lim x→0 2 ) B.(Δ x) -3Δ x D.0 2 ?0+Δ x? -3?0+Δ x?-0 +3×0 Δx 2 2 =Δ lim x→0 ?Δ x? -3Δ x =Δ lim (Δ x-3)=-3.故选 C. x→0 Δx 3 .(2014·合肥一六 八中高 二期中 ) 若可导函数 f(x) 的图象过 原点,且满 足 Δ lim x→0 f?Δ x? =-1,则 f ′ (0)=( Δx A.-2 C.1 [答案] B ) B.-1 D.2 [解析] ∵f(x)图象过原点,∴f(0)=0, ∴f ′(0)=Δ lim x→0 ∴选 B. 4.质点 M 的运动规律为 s=4t+4t ,则质点 M 在 t=t0 时的速度为( A.4+4t0 C.8t0+4 B.0 D.4t0+4t0 2 2 f?0+Δ x?-f?0? f?Δ x? =Δ lim =-1, x →0 Δx Δx ) [答案] C [解析] Δ s=s(t0+Δ t)-s(t0)=4(Δ t) +4Δ t+8t0Δ t, Δs =4Δ t+4+8t0, Δt Δ t→0 2 lim Δs =lim (4Δ t+4+8t0)=4+8t0. Δ t Δ t→0 ) 2 1 5.已知 f(x)= ,且 f ′(m)=- ,则 m 的值等于( x 2 A.-4 C.-2 [答案] D [解析] f ′(x)=Δ lim x→0 B.2 D.±2 f?x+Δ x?-f?x? 2 =- 2, Δx x 2 1 2 于是有- 2=- ,m =4,解得 m=±2. m 2 3 2 6.某物体做直线运动,其运动规律是 s=t + (t 的单位是秒,s 的单位是米),则它在 t 4 秒末的瞬时速度为( A. 123 米/秒 16 ) 125 B. 米/秒 16 67 D. 米/秒 4 C.8 米/秒 [答案] B [ 解析 ] 3 3 -3Δ t 2 2 ?4+Δ t? + -16- ?Δ t? +8Δ t+ 4 + Δ t 4 4 ?4+ Δ t? Δs ∵ = = =Δ t Δt Δt Δt 3 +8- . 16+4Δ t ∴Δ lim t→0 Δs 3 125 =8- = . Δt 16 16 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x+ ,f ′(1)=-2,则 k=________________. [答案] 3 k x k kΔ x [解析] Δ y=f(1+Δ x)-f(1)=(1+Δ x)+ -1-k=Δ x- 1+Δ x 1+Δ x Δy k =1- Δx 1+Δ x ∵f ′(1)=-2,∴Δ lim x→0 Δy =1-k=-2,∴k=3. Δx

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