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《解析几何初步》检测试题


《解析几何初步》检测试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.)

1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 )

2.若直线 2

ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 等于( A、
1 2

B、 ?

1 2

C、

1 3

D、 ?

1 3

3 .若直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,则直线 l 2 的斜率为 ( ) A.
1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. ? 2

4.在等腰三角形 AOB 中,AO=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴的正半轴 上,则直线 AB 的方程为( A.y-1=3(x-3) ) B.y-1=-3(x-3)

C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 5.直线 2x ? y ? 3 ? 0关于直线x ? y ? 2 ? 0 对称的直线方程是 ( ) A. x ? 2 y ? 3 ? 0 B. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 )

6.若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点( A. (0, 4) B. (0, 2) C. (- 2, 4) D. (4, - 2)

7. 已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0, 且在 y 轴上的截距为 , 则 m, n 的值分别为 A.4 和 3 B.-4 和 3 C.- 4 和-3 D.4 和-3 ) D.相离

1 3

8.直线 x-y+1=0 与圆(x+1)2+y2=1 的位置关系是( A 相切 B 直线过圆心 C.直线不过圆心但与圆相交
1

9.圆x2+y2-2y-1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是( 1 A.(x-2)2+(y+3)2=2 1 C.(x+2)2+(y-3)2=2 B.(x-2)2+(y+3)2=2 D.(x+2)2+(y-3)2=2



10.已知点 P( x, y) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 x ? 4 y 取得最小值时,过点 P( x, y) 引 圆 ( x ? )2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为( A.
6 2
1 2 1 4 1 2

)
3 2

B.

3 2

C.

1 2

D.

11.经过点 P(2, ? 3) 作圆 ( x ? 1)2 ? y2 ? 25 的弦 AB ,使点 P 为弦 AB 的中点,则弦 AB 所 在直线方程为( A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 ) B. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0

2 2 12.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的

取值范围是( )
? 3 ? 0? ?? , A. ? 4 ?
? 3 3? 3? ? , ? ?? ?? , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? 3 3 ? 4 ? ? B. ? C.

? 2 ? 0? ?? , D. ? 3 ?

二填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知点 A ?1 , ? 1? ,点 B ?3 , 5? ,点 P 是直线 y ? x 上动点,当 | PA | ? | PB | 的值最小时, 点 P 的坐标是 。

14.已知A、B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰 好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是 。

15. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________。 16. 与直线 x-y-4=0 和圆 x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是_______。
2

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(3,2) ,且在两坐标轴上的截距相等; (2)经过点 A(-1,-3) ,倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍。 (14 分)

18.已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)试判断 l1 与 l2 是否平行; (2)l1⊥l2 时,求 a 的值. (15 分)

19. 如图所示,过点 P(2,4)作互相垂直的直线 l1、l2.若 l1 交 x 轴于 A,l2 交 y 轴于 B,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.?(15 分)

3

20.已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐 标原点) ,求 m; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. (15 分)

21.已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是 1 的直线 l,使 l 被圆 C 截得 的弦 AB,以 AB 为直径的圆经过原点,若存在,写出直线 l 的方程;若不存在, 说明理由.?(15 分)

4

参考答案 一选择题 ACADA 二填空题
13【答案】 ? 2 , 2? 14【答案】(x-1)2+(y+1)2=9 15【答案】 (-13,13)16 ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

BCBBA

AA

三解答题
17.解 (1) 设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a, 若 a=0,即 l 过点(0,0)和(3,2) , ∴l 的方程为 y= x,即 2x-3y=0. 若 a≠0,则设 l 的方程为 ? ∵l 过点(3,2) ,∴ ?
3 a x a y ?1 , b

2 3

2 ?1, a

∴a=5,∴l 的方程为 x+y-5=0, 综上可知,直线 l 的方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0. (2)所求直线方程为 y=-1, 18.解 (1) 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1 不平行于 l2; 当 a=0 时,l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1 不平行于 l2; 当 a≠1 且 a≠0 时,两直线可化为 l1:y=- x -3,l2:y=
a 1

a 2

1 x -(a+1), 1? a

? ? ? l1∥l2 ? ? ? 2 1? a



?? 3 ? ?(a ? 1) ?

解得 a=-1,

综上可知,

a=-1 时,l1∥l2,否则 l1 与 l2 不平行. (2)方法一 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1 与 l2 不垂直,故 a=1 不成立. ≠1 时,l1:y=l2:y=
a x-3, 2

当a

1 x -(a+1), 1? a



1 2 ? a? =-1 ? a= . ?? ? · 1? a 3 ? 2?

方法二 由 A1A2+B1B2=0,得 a+2(a-1)=0 ? a= . 19. 。解 设点 M 的坐标为(x,y),
5

2 3

∵M 是线段 AB 的中点,? ∴A 点的坐标为(2x,0) ,B 点的坐标为(0,2y).? ? ∴-2(2x-2)-4(2y-4)=0,? 即 x+2y-5=0.? ∴线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 x+2y-5=0.? 20 解 (1) (x-1) +(y-2) =5-m,∴m<5. (2)设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) , 则 x1=4-2y1,x2=4-2y2, 则 x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2 ∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0 ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0 由? ?
?x ? 4 ? 2 y
2 2 ? ?x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0
2 2 2



得 5y -16y+m+8=0 ∴y1+y2=
16 8? m 8 ,y1y2= ,代入①得,m= . 5 5 5

(3)以 MN 为直径的圆的方程为 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 2 2 即 x +y -(x1+x2)x-(y1+y2)y=0 ∴所求圆的方程为 x +y - x2 2

8 5

16 y=0. 5
2 2

21 解 假设存在直线 l 满足题设条件,设 l 的方程为 y=x+m,圆 C 化为(x-1) +(y+2) =9,圆心 C(1,-2) , 则 AB 中点 N 是两直线 x-y+m=0 与 y+2=-(x-1)的交点即 N ? ?? ∴|AN|=|ON|,又 CN⊥AB,|CN|= ∴|AN|= 9 ?
(3 ? m) 2 .? 2
2 2

m ? 1 m ?1 ? , ? ,以 AB 为直径的圆经过原点, 2 2 ? ?

1? 2 ? m 2

,?

m ?1 ? ? m ?1 ? 又|ON|= ? ?? ? ?? ? ,? ? 2 ? ? 2 ?

由|AN|=|ON|,解得 m=-4 或 m=1.? ∴存在直线 l,其方程为 y=x-4 或 y=x+1.

6


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