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2014届寿县一中第四次月考理科数学答案


寿县一中 2014 届高三第四次月考 理科数学(答题卡)
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18. (12 分) 17. (12 分)

总分:

一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)得分:

?k ? ?1 ?k ? ?1 解(1)? ? f ( x) ? ? x ? 3 ……2 分 ?? ?2k ? b ? 1 ?b ? 3
10 所以由 f ( x) ? x2 ? x ? 5 ? x2 ? 2x ? 8 ? 0 ? A ? ??4,2? 又 ??4,2? ? ? ??,a? ,? a ? 2 (2) ……6 分

解(1)依题意, EA ? 面ABC , DC ? 面ABC

? AE / / DC , AE ? 2, DC ? 4 ,且 AB ? AC ? 2
(1)? EA ? 面ABC ,? EA ? AB ,又 AB ? AC

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

考号:

C

B

A

C

A

C

B

C

D

D

? AB ? 面ACDE ,
1 ?V几何体 ? VB ? ACDE ? S梯形ACDE ? BA 3 1 2?4 ? ? ? 2? 2 ? 4 3 2

二.填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)得分: 11. 14.

3 ? 3
16 15.

12.

?

1 ? 4 2

13.

?3 ? ? 2 ,11? ? ?

x 2 ? (a ? 3) x ? 2a ? 3 ?1 f ( x)

②③⑤

x 2 ? (a ? 3) x ? 2a ? 3 ? ?1 ?x ? 3 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? ?0 x ?3
? ( x ? a)( x ? 2)( x ? 3) ? 0
由(1)知 a ? 2 当 a ? 2 时,不等式的解集为 ?3,??? ; 当 2 ? a ? 3 时,不等式的解集为 ? 2, a ? ? ?3, ??? ; 当 a ? 3 时,不等式的解集为 ? 2,3? ? ?3,??? ; 当 a ? 3 时,不等式的解集为 ? 2,3? ? ? a, ??? ……12 分 ……8 分

……6 分

三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分)得分:
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(2)取 BC 中点 G ,连接 MG, AG, EM ,

考场:

? M 为 BD 中点

16.(12 分)

1 ? cos(2? x ? ) 3 ? 1 ? cos 2? x (1) f ( x) ? 2 2
=

?

3 ? sin(2? x ? ) 2 3

由T ?

?
2

,?? ? 2 ,

1 DC , 2 1 而 AE / / DC 且 AE ? DC 2 ? AE / / MG 且 AE ? MG , ? AEMG 为平行四边形 ? EM / / AG ,
? MG / / DC 且 MG ?
又 EM ? 面ABC , AG ? 面ABC

姓名:

3 ? 所以 f ( x) ? sin(4 x ? ) 2 3

3 ? f ( ) ? ……6 分 12 4

?

? EM / /面ABC

……12 分

(2) f ( x) ? m ? 1 ? f ( x) ?1 ? m ? f ( x) ?1

?m ? f ( x)max ? 1 ?? ?m ? f ( x)min ? 1
? ? ?? ? x ? ?? , ? ? 6 8? 3 3 ?? ? f ( x) ? 4 2
??

班级:

?
3

? 4x ?

?
3

?

5? 6

? 3 1? ?m? ? ? 1, ? ……12 分 4? ? 2

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19.(12 分) 解: (1) a2 ? 4, a3 ? 5, a4 ? 6 (2)依条件 an?1 ? an ? 2n ? 5 ……2 分 ……① ……②

20. (13 分)

21. (14 分) 解: (1) f ?( x) ?

1 (1)证明: a1 ? ,当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 2 1 ? 2an ? an ?1 ? ( ) n ?1 ,即 2n an ? 2n?1 an?1 ? 1 2

(m ? 2) x 2 ? 2 x ? m ? 2 , 1 ? x2
……3 分

an?2 ? an?1 ? 2(n ? 1) ? 5
②-① 得 an? 2 ? an ? 2

?bn ? bn?1 ? 1 ,又 b1 ? 2a1 ? 1 ,所以 ?bn ? 是首项和公差均
为 1 的等差数列。?bn ? n ? 2n an ,? an ?

由 f ?(0) ? 0 ,可得 m ? 2 (2)①当 m ? 2 时, f ?( x ) ?

n 2n

……6 分

2x 1 ? x2

所以数列 ?an ? 奇数项, 偶数项都成等差数列, 并且公差均为 2,

?a2k ? 4 ? 2(k ?1) ? 2k ? 2 (k ? N * ) a2k ?1 ? 3 ? 2(k ?1) ? 2k ? 1 ? (2k ?1) ? 2 (k ? N * )
综合知: an ? n ? 2 (3) ……7 分

n ?1 1 an ? (n ? 1)( ) n , (2)由(1)得 n 2 n?3 利用错位相减法可得: Tn ? 3 ? n 2

? f ( x) 在 (0, ??) 上单调增,在 (??, 0) 上单调减;
②当 ?

?m ? 2
2 ?? ? 4 ? 4(m ? 2) ? 0

即 m ? 1时

5n (n ? 3)(2n ? 2n ? 1) , ……10 分 ?Tn ? ? 2n ? 1 2n (2n ? 1)
由于 n ? 3 ,
0 1 n n ?2n ? (1 ?1)n ? Cn ? Cn ? Cn ?1 ? Cn ? 2n ? 1

f ?( x) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,? f ( x) 在 R 上单调减;
③当 ?

?m ? 2 ?? ? 0

即 1 ? m ? 2 时,由 f ?( x) ? 0 可得:

Tn ? a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ? a4a5 ? ?? a2n?1a2n ? a2na2n?1 ? a2 (a1 ? a3 ) ? a4 (a3 ? a5 ) ? ? ? a2n (a2n?1 ? a2n?1 )

5n ?Tn ? 2n ? 1

……13 分

?1 ? ?m2 ? 4m ? 3 ?1 ? ?m2 ? 4m ? 3 , x2 ? x1 ? m?2 m?2
? f ( x) 在 ( x1 , x2 ) 上单调增,在 (??, x1 ) 和 ( x2 , ??) 上单调
减; ……9 分

? ?2(a2 ? a4 ? ? ? a2n )
? ?2 ? a2 ? a2 n n 2
……12 分

(3)当 m ? 1 时,由(2)知? f ( x) 在 (0, ??) 上单调减,

? ?2n2 ? 6n

? f ( x) ? f (0) ? 0 ,?ln(1 ? x2 ) ? x , x ? 0 ) (
令x?

1 1 1 * ,? an ? ln(1 ? 2 n ) ? n ( n ? N ) n 3 3 3
n

? Sn ? ?
i ?1

1 1 1 1 ? (1 ? n ) ? i 3 2 3 2

……14 分

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