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数列题目精选(2015年各省高考数学数列大题精选)


数列题目精选(2015 年各省高考数学数列大题精选)
一.选择题(共 10 小题) 1.等差数列{an }的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A. 130 B. 170 C.210 2.已知各项均为正数的等比数列{an },a1 a2 a3 =5,a7 a8 a9 =10,则 a4 a5 a6 =( A. B. 7 C.6 3.已

知等差数列{an }满足 a2 +a4=4,a3 +a5 =10,则它的前 10 项的和 S10 =( A. 138 B. 135 C.95 4.设等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ,若 Sm ﹣1 =﹣2,Sm =0,Sm+1 =3,则 m=( A. 3 B. 4 C.5 5.等差数列{an }的公差为 2,若 a2 ,a4 ,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn =( A. n(n+1) B. n(n﹣1) C. ) D. ) D. 23 ) D. 6 ) D. ) D. 260

6.设等差数列{an }满足 a1 =1,an >0(n∈N ) ,其前 n 项和为 Sn ,若数列{ ( ) B. 212 C.180

*

}也为等差数列,则

的最大值是

A. 310

D. 121 )

7.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4 <0,a5 >|a4 |,则使 Sn >0 成立的最小正整数 n 为( A. 6 B. 7 C.8 D. 9

8.设 Sn 为公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和,若 S9 =3a8 ,则 A. 15 B. 17 C.19

=(

) D. 21 ) D. 1

9.观察数列;﹣4,0,4,1,﹣4,0,4,1,﹣4,0,4,1…,则 a2014 =( A. ﹣4 B. 0 C.4 10.已知数列{an }满足 a1 =3,a2=6,an+2 =an+1 ﹣an ,则 a2014 =( A. 6 B. ﹣3 C.﹣6 )

D. 3

二.解答题(共 12 小题) 11.已知等差数列{an }的公差不为零,a1 =25,且 a1 ,a11 ,a13 成等比数列. (Ⅰ )求{an }的通项公式; (Ⅱ )求 a1 +a4 +a7 +…+a3n ﹣2 .

1

12.已知数列{an }满足 a1 =1,an+1 =3an +1. (Ⅰ )证明{an + }是等比数列,并求{an }的通项公式; (Ⅱ )证明: + +…+ < .

13. (2015?山东)已知数列{an }是首项为正数的等差数列,数列{ (1)求数列{an }的通项公式; (2)设 bn =(an +1)?2 ,求数列{bn }的前 n 项和 Tn .

}的前 n 项和为



14. (2015?四川)设数列{an }(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn =2an ﹣a1 ,且 a1 ,a2+1,a3 成等差数列. (Ⅰ )求数列{an }的通项公式; (Ⅱ )记数列{ }的前 n 项和为 T n ,求使得|T n ﹣1| 成立的 n 的最小值.

15. (2015?浙江)已知数列{an }满足 a1 = 且 an+1 =an ﹣an (n∈N ) ≤2(n∈N* ) ;

2

*

(1)证明:1≤

(2)设数列{an }的前 n 项和为 Sn ,证明

2

(n∈N ) .

*

2

16. (2015?广东)设数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,n∈N .已知 a1 =1,a2 = ,a3 = ,且当 a≥2 时,4Sn+2 +5Sn =8Sn+1 +Sn
﹣1

*



(1)求 a4 的值; (2)证明:{an+1 ﹣ an }为等比数列; (3)求数列{an }的通项公式.

17. (2015?湖南)设数列{an }的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 =1,a2 =2,an+2 =3Sn ﹣Sn+1+3,n∈N* , (Ⅰ )证明 an+2 =3an ; (Ⅱ )求 Sn .

18. (2015?北京)已知等差数列{an }满足 a1 +a2=10,a4 ﹣a3=2 (1)求{an }的通项公式; (2)设等比数列{bn }满足 b2 =a3 ,b3 =a7 ,问:b6 与数列{an }的第几项相等?

19. (2015?北京) 已知数列{an }满足: a1 ∈N* , a1 ≤36, 且 an+1 =

(n=1, 2, …) , 记集合 M={an |n∈N*}.

(Ⅰ )若 a1 =6,写出集合 M 的所有元素; (Ⅱ )如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数,证明:M 的所有元素都是 3 的倍数; (Ⅲ )求集合 M 的元素个数的最大值.

20. (2015?山东)设数列{an }的前 n 项和为 Sn ,已知 2Sn =3n+3. (Ⅰ )求{an }的通项公式; (Ⅱ )若数列{bn },满足 an bn =log3 an ,求{bn }的前 n 项和 Tn .

3

21. (2015?湖北)设等差数列{an }的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,等比数列{bn }的公比为 q,已知 b1 =a1 ,b2 =2,q=d , S10 =100. (1)求数列{an },{bn }的通项公式 (2)当 d>1 时,记 cn = ,求数列{cn }的前 n 项和 Tn .

22. (2015?安徽)已知数列{an }是递增的等比数列,且 a1 +a4=9,a2 a3=8. (1)求数列{an }的通项公式; (2)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,bn = ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn .

4


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