tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

9.7.1直线和平面所成的角1


铜 川 市 同 官 高 级 中 学
学校网址:http://www.tongguanedu.com

周鹏辉

复习提问
1、点在平面上的射影?
A B

a

A1

2、斜线在平面上的射影?

问题1 平面的斜线和它在平面内

的射影所成的
角,与斜线和平面内的任一条直线所成的角之间 有什么关系? OA ? a ? A, OB ? a于B 如图: O 设∠OAB=?1 ∠BAC=?2 ∠OAC=? 不妨设OA为单位长

AB ? AO cos?1 ? cos?1
AC ?

?

A AB cos? 2 ? cos?1 ? cos?2

?1

?2

a
B

而 AC ? AO cos? ? cos? 于是 cos? ? cos?1 ? cos? 2 注意: 平面内的直线可以是任意的



一、公式 cos? ? cos?1 ? cos?2
cos? ? cos?1 ? cos? 2 1、
θ是斜线L与面内非射影所成的角.
θ1是斜线L与面内射影所成的角. θ2是面内直线与射影所成的角.

O

a

2、最小角定理 斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线 和这个平面内的任一直线所成的角中的最小角

练习1、P44 2

二、直线和平面所成的角 简称:线面角 1. l 是a的斜线时
A

l

AB⊥ a于B ,l ∩ a =O

∠AOB(锐角)即为 l 与a所成的角

a

O
0

B

2. l ? a或l // a时, l与a 所成角为0 0 l ? a时, l与a 所成角为90 0 0 斜线与平面所成角 ? ? ?0 ,90 ? 注意:
直线与平面所成角 ? ? 0 ,90
0

?

0

?

练习2、P44 1(1)(3)

练习3、判断
1. 两平行线和同一平面所成的角相等 √ 2.一条直线和两个平行平面所成的角相等 3.一条直线和两个平面所成的角相等,则两平面 平行 4.两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条 直线是平行直线

√ × ×

例1、如图:已知AB为平面a的一条斜线,

B为斜足,AO⊥a,O为垂足,BC为a内的 直线,∠ABC=60°,∠OBC=450,求斜线与 平面所成角。 A
B
O C

a

问题2

如何找线面角?
A

l

1)确定斜足; 2)找(作)线面垂直; O
a

B

3)指出射影,确定线面角; 4)求解。

例2、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 求 A1 B 与平面ABCD所成的角
练习4、
D1

C1
B1

A1 D

AD1与平面ABCD所成角 A1B与平面BB1D1D所成角 A

O

C B

小结:
1、公式:cosθ=cosθ1 cosθ2 2、最小角定理 3、斜线与平面所成角的定义: 4、直线与平面所成的角θ的取值范围是: 5、斜线与平面所成的角θ的取值范围是:

作业
1、P46 1(1)(3)
2、《名师》P84 8

课后研究:请说出下列各角的范围
? ?

?
? ? ? ?

1、两条相交直线的夹角。 2、两条相交直线的到角。 3、直线的倾斜角。 4、两条异面直线所成的角。 5、任意两条直线所成的角。 6、两个向量的夹角。 7、斜线和平面所成的角。


推荐相关:

《9.7+直线面所成的角与二面角》2013年同步练习1

9.7+直线所成的角与二面角》2013年同步练习1_语文_高中教育_教育专区。《...平面 α,过平面 α 外点 A 与 l,α 都成 30°角的直线有且只有( A ...


9.7.2平面和平面的垂直关系1

1/2 同系列文档 9.7直线与平面所成的角1 9.7直线与平面所成的角2 9.7.2...20页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...


《9.7 直线面所成的角与二面角》2013年同步练习

9.7 直线所成的角与二面角》2013年同步练习_数学_小学教育_教育专区。2013...两平面 6. (3 分) (2009?四川)如图所示,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的...


高中数学选修2—1直线和平面所成的角教案

高中数学选修2—1直线和平面所成的角教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学 直线和平面所成的角(一)学习目标: (1)知道直线和平面所成的角定义生成过...


(第20课)直线与平面所成的角和二面角(1)

课题:9.7 直线与平面所成的角和二面角(一) 教学目的: 1.理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念 2.根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟...


题97直线与平面所成的角和二面角(一)

题97直线与平面所成的角和二面角(一)题97直线与平面所成的角和二面角(一)隐藏>> 课题:9.7 直线与平面所成的角和二面角(一) 教学目的: 1.理解并掌握斜线在平...


2012122414直线与平面的夹角

正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 DD1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值为( A、 ) 3 3 B、 6 3 C、 1 3 D、 2 3 2、 已知正三棱柱 ABC-A/B...


9.7(1)同底数幂的乘法作业

第九章 整式班级 、巩固练习 9.7(1)同底数幂的乘法姓名 学号 1.同底数幂相乘的法则:同底数幂相乘,底数 用符号表示: a ? a ? m n ,指数 。 (其中 m...


选修2-1-34直线与平面的夹角

学 质学 疑案 学内 案容 教材自学 1: 直线与平面所成的角( 阅读课本第 106---107 页例题前内容,思考并完成下列 问题) : 1.直线与平面所成的角为 90?...


学考 数学 第5讲 必修2 第2.1章 直线、平面(1)

(如右图) (1)当直线与平面平行或在平面内,直线与平面所成的角为 0? ;(2)当直线与平面垂直,直线与平面所成的角为 90 ? ;(3)当直线与平面斜交,直线与...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com