tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

西藏拉萨中学2015届高三数学上学期第五次月考试卷 文(含解析)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第五次月考数学试卷(文科)
一、选择题 1. (5 分)cos240°的值是() A. B. C. D.

2. (5 分)已知全集 U=R,集合 M={x|x ﹣4≤0},则?UM=() A. {x|﹣2<x<2} B.

{x|﹣2≤x≤2} C. {x|x<﹣2 或 x>2} x≥2}

2

D.

{x|x≤﹣2 或

3. (5 分)在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=() A. 7 B. 15 C. 20 D. 25 4. (5 分)圆柱的侧面展开图是一个边长为 6π 和 4π 的矩形,则该圆柱的底面积是() 2 2 2 A. 24π B. 36π 和 16π C. 36π D. 9π 和 4π

5. (5 分)设 a=log32,b=ln2,c= A. a<b<c B. b<c<a

,则() C. c<a<b
2 2

D. c<b<a

6. (5 分)由直线 y=x+2 上的点向圆(x﹣4) +(y+2) =1 引切线,则切线长的最小值为() A. B. C. D.

7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=3x﹣2y 的最小值为()

A. ﹣5

B. ﹣4
2

C. ﹣ 2

D. 3

8. (5 分)设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a=() A. 1 B. C. D. ﹣1

9. (5 分)平面向量 A. 7 B.

夹角为 C. D. 3

=()

10. (5 分)已知双曲线 |PF2|=|F1F2|,则 等于()

的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为 C 的右支上一点,且

-1-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. 24 B. 48 C. 50 D. 56

11. (5 分)已知函数 f(x)=xsinx,若 x1、 不等式中正确的是() A. x1>x2 B. x1<x2

且 f(x1)<f(x2) ,则下列

C. x1+x2<0

D. x1 <x2

2

2

12. (5 分)对向量 a=(a1,a2) ,b=(b1,b2)定义一种运算“?”:a?b=(a1,a2)?(b1,b2) =(a1b1,a2b2) ,已知动点 P、Q 分别在曲线 y=sinx 和 y=f(x)上运动,且 中为 O 坐标原点) ,若 A. B. 2 C. 3 D. (其

的最大值为()

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13. (5 分)命题“? x∈[1,+∞) ,x ﹣ax+2<0”的否定是真命题,则 a 的最大值是. 14. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对边的边长分别是 a、b、c,已知 c=2、C= 面积等于 ,则 a+b=. ,△ABC

15. (5 分)已知点 A(2,5)与 B(4,﹣7) ,在 y 轴上有一点 p 使得 PA+PB 的值为最小,则 点 p 的坐标为. 16. (5 分)若函数 f(x)=log2(x+1)﹣1 的零点是抛物线 x=ay 焦点的横坐标,则 a=.
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 17. (12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 且 c=3. (1)求角 C; (2)若向量 与 共线,求 a、b 的值. ,

18. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 sn,n∈N 且 a2=3,点(10,S10)在直线 y=10x 上 (1)求数列{an}的通项公式 an (2)设 bn=2 +2n 求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分) 如图, 边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面, M 为 BC 的中点. (Ⅰ)证明:AM⊥PM; ,

-2-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (Ⅱ)求二面角 P﹣AM﹣D 的大小; (Ⅲ)求点 D 到平面 AMP 的距离.

20. (12 分)已知函数 f(x)=

﹣3x(a∈R) .

(1)当|a|≤ 时,求证 f(x)在(﹣1,1)内是减函数; (2)若函数 y=f(x)在区间(﹣1,1)内有且只有一个极值点,求 a 的取值范围.

21. (12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是 抛物线 x =8 y 的焦点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 P(2,3) ,Q(2,﹣3)在椭圆上,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两恻的动点,若直线 AB 的斜率为 ,求四边形 APBQ 面积的最大值.
2

22. (10 分) (1)已知 x>0、y>0,且 + =1,求 x+y 的最小值. (2)设 a、b、c>0,证明: + + ≥a+b+c.

西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第五次月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析

-3-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 一、选择题 1. (5 分)cos240°的值是() A. B. C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 将 240°表示成 180°+60°,再由诱导公式化简,再由特殊角的三角函数值求值. 解答: 解:由题意得,cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣ , 故选 C. 点评: 本题考查了诱导公式的应用,熟记口诀:奇变偶不变,符号看象限,并会运用,注 意三角函数值的符号. 2. (5 分)已知全集 U=R,集合 M={x|x ﹣4≤0},则?UM=() A. {x|﹣2<x<2} B. {x|﹣2≤x≤2} C. {x|x<﹣2 或 x>2} x≥2}
2

D.

{x|x≤﹣2 或

考点: 补集及其运算. 专题: 集合. 2 分析: 由题意全集 U=R,集合 M={x|x ﹣4≤0},然后根据交集的定义和运算法则进行计算. 2 解答: 解:因为 M={x|x ﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2},全集 U=R, 所以 CUM={x|x<﹣2 或 x>2},故选 C. 点评: 本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识,属基础题. 3. (5 分)在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=() A. 7 B. 15 C. 20 D. 25 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 利用等差数列的性质,可得 a2+a4=a1+a5=6,再利用等差数列的求和公式,即可得到结 论. 解答: 解:∵等差数列{an}中,a2=1,a4=5, ∴a2+a4=a1+a5=6, ∴S5= (a1+a5)= 故选 B. 点评: 本题考查等差数列的性质,考查等差数列的求和公式,熟练运用性质是关键. 4. (5 分)圆柱的侧面展开图是一个边长为 6π 和 4π 的矩形,则该圆柱的底面积是() 2 2 2 A. 24π B. 36π 和 16π C. 36π D. 9π 和 4π 考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 空间位置关系与距离.

-4-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 已知圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形,分两种情况:①6π =2π r, ②4π =2π r,然后再求解; 解答: 解:∵圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形, ①若 6π =2π r,r=3, 2 ∴圆柱的底面积为:π r =9π ; ②若 4π =2π r,r=2, 2 ∴圆柱的底面积为:π r =4π ; 故选:D. 点评: 此题主要考查圆柱的性质及其应用,用到了分类讨论的思想,此题是一道中档题.

5. (5 分)设 a=log32,b=ln2,c= A. a<b<c B. b<c<a

,则() C. c<a<b D. c<b<a

考点: 对数值大小的比较;换底公式的应用. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 根据 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数,使底数相同,找中间量 1 与之比较大小, 便值 a、b、c 的大小关系. 解答: 解:a=log32= ,b=ln2= ,

而 log23>log2e>1,所以 a<b, c= = ,而 ,

所以 c<a,综上 c<a<b, 故选 C. 点评: 本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比 较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 6. (5 分)由直线 y=x+2 上的点向圆(x﹣4) +(y+2) =1 引切线,则切线长的最小值为() A. B. C. D. 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 计算题. 分析: 要使切线长最小,必须直线 y=x+2 上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心(4, ﹣2)到直线的距离 m, 求出 m,由勾股定理可求切线长的最小值. 解答: 解:要使切线长最小,必须直线 y=x+2 上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆 心(4,﹣2)到直线的距离 m, 由点到直线的距离公式得 m= 由勾股定理求得切线长的最小值为 =4 , = = .
2 2

-5-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选 B. 点评: 本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式、勾股定理得应用.

7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=3x﹣2y 的最小值为()

A. ﹣5

B. ﹣4

C. ﹣ 2

D. 3

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先画出线性约束条件对应的可行域,再将目标函数赋予几何意义,数形结合即可得 目标函数的最小值 解答: 解:画出可行域如图阴影区域: 目标函数 z=3x﹣2y 可看做 y= x﹣ z,即斜率为 ,截距为﹣ z 的动直线, 数形结合可知,当动直线过点 A 时,z 最小 由 得 A(0,2)

∴目标函数 z=3x﹣2y 的最小值为 z=3×0﹣2×2=﹣4 故选 B

点评: 本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧,二元一次不等式组表示平面区域, 数形结合的思想方法,属基础题 8. (5 分)设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a=() A. 1 B. C. D. ﹣1
2

考点: 导数的几何意义. 分析: 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率;利用直线平行它们的斜率相等 列方程求解.

-6-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 解答: 解:y'=2ax, 于是切线的斜率 k=y'|x=1=2a,∵切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行 ∴有 2a=2 ∴a=1 故选:A 点评: 本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率.

9. (5 分)平面向量 A. 7 B.

夹角为 C. D. 3

=()

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 求出 ,利用 = 夹角为 ,直接求出结果即可. ,

解答: 解:因为平面向量 ∴ 所以 , =

=

=



故选 C. 点评: 本题考查向量的数量积的应用,向量的模的求法,考查计算能力.

10. (5 分)已知双曲线 |PF2|=|F1F2|,则 A. 24 等于() B. 48

的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为 C 的右支上一点,且

C. 50

D. 56

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 设点 P 的坐标为(m,n) ,其中 m>2,根据点 P 在双曲线上且|PF2|=|F1F2|,建立关 于 m、n 的方程组,解之得 m、n 的值,从而得到向量 坐标公式,可算出 的值. 、 的坐标,利用向量数量积的

解答: 解:根据双曲线方程 得 a =4,b =5,c=
2 2



=3,所以双曲线的焦点分别为 F1(﹣3,0) 、F2(3,0) ,

设点 P 的坐标为(m,n) ,其中 m>2,则

-7-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∵点 P 在双曲线上,且|PF2|=|F1F2|,



,解之得 m=

,n=±

∵ ∴

=(﹣3﹣m,﹣n) ,

=(3﹣m,﹣n)
2 2

=(﹣3﹣m) (3﹣m)+(﹣n) (﹣n)=m ﹣9+n =

﹣9+

=50

故选 C 点评: 本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距,求该点指向两个焦点向量的 数量积,着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识,属于中档题.

11. (5 分)已知函数 f(x)=xsinx,若 x1、 不等式中正确的是() A. x1>x2 B. x1<x2

且 f(x1)<f(x2) ,则下列

C. x1+x2<0

D. x1 <x2

2

2

考点: 函数单调性的性质;偶函数. 专题: 计算题. 分析: 先判断函数的奇偶性,易知是偶函数,同时再证明单调性,即可得到结论. 解答: 解:由已知得 f(x)是偶函数,且在区间 上递增,

由 f(x1)<f(x2)得|x1|<|x2|, 2 2 即 x1 <x2 . 故选 D 点评: 本题主要考查函数单调性的定义和奇偶性在对称区间上单调性. 12. (5 分)对向量 a=(a1,a2) ,b=(b1,b2)定义一种运算“?”:a?b=(a1,a2)?(b1,b2) =(a1b1,a2b2) ,已知动点 P、Q 分别在曲线 y=sinx 和 y=f(x)上运动,且 中为 O 坐标原点) ,若 A. B. 2 C. 3 D. (其

的最大值为()

考点: 平面向量的综合题. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 根据所给的运算整理要求解的结论,得到 y=f(x)的表示式,后面的问题变为通过 恒等变形进行三角函数性质的应用. 解答: 解:设 p 点的坐标是(x,sinx) ∵ =( x,3sinx)+( π ,0)

-8-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com =( x+ π ,3sinx) ,

∵点 Q 在 y=f(x)的图象上运动, ∴y=3sin( x+ π )

∴函数的最大值为 3 故选 C 点评: 新定义类型的试题的解题关键在于体会思路的形成过程、数学思想方法的应用,发 现解题方法,总结解题规律,从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13. (5 分)命题“? x∈[1,+∞) ,x ﹣ax+2<0”的否定是真命题,则 a 的最大值是 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据命题的否定转化为判别式△的关系即可. 2 解答: 解:命题“? x∈[1,+∞) ,x ﹣ax+2<0”的否定是真命题, 2 即命题“? x∈[1,+∞) ,x ﹣ax+2≥0”是真命题, 则判别式△=a ﹣8≤0,或
2



解 a ﹣8≤0 得﹣2

2

≤a≤2

,解

无解.

a 的最大值是:2 故答案为:2 . 点评: 本题主要考查命题的否定的应用,利用含有量词的命题的否定关系进行转化是解决 本题的关键.

14. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对边的边长分别是 a、b、c,已知 c=2、C= 面积等于 ,则 a+b= .

,△ABC

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 根据三角形的面积公式,建立方程关系进行求解即可. 解答: 解:∵c=2、C= ∴
2 2 2

,△ABC 面积等于 ,



,则 ab=2

又 a +b =c =3, 2 即(a+b) ﹣2ab=3, 2 则(a+b) =2ab+3=4 则 a+b= ,



-9-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故答案为: 点评: 本题主要考查三角形面积公式的应用,根据三角形的面积公式求出 ab 的值,利用 ab 和 a+b 之间是关系是解决本题的关键. 15. (5 分)已知点 A(2,5)与 B(4,﹣7) ,在 y 轴上有一点 p 使得 PA+PB 的值为最小,则 点 p 的坐标为(0,﹣3) . 考点: 点到直线的距离公式. 专题: 直线与圆. 分析: 点 A(2,5)关于 y 轴的对称点为 A′(2,﹣5) ,可得直线 A′B 的方程为: y+7= (x﹣4) ,令 x=0,解得 y 即可得出.

解答: 解:点 A(2,5)关于 y 轴的对称点为 A′(2,﹣5) , 直线 A′B 的方程为:y+7= (x﹣4) ,化为 x+y+3=0,令 x=0,解得 y=﹣3.

∴取 P(0,﹣3)时使得 PA+PB 的值为最小, 故答案为: (0,﹣3) 点评: 本题考查了轴对称、直线的点斜式,考查了计算能力,属于基础题.
2

16. (5 分)若函数 f(x)=log2(x+1)﹣1 的零点是抛物线 x=ay 焦点的横坐标,则 a= .

考点: 抛物线的简单性质. 专题: 压轴题. 分析: 先求出函数 f(x)=log2(x+1)﹣1 的零点 x=1 和抛物线 x=ay 焦点的横坐标 后再求 a. 解答: 解:由 f(x)=log2(x+1)﹣1=0,知 x=1, 抛物线 x=ay 焦点的坐标是 F( 由题设条件知 ∴a= . 故答案为: . 点评: 本题考查抛物线的简单性质,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 17. (12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 且 c=3. (1)求角 C; (2)若向量 与 共线,求 a、b 的值.
- 10 2 2

,然

) ,





文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

考点: 余弦定理;三角函数的恒等变换及化简求值;正弦定理. 专题: 计算题. 分析: (1)利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得 sin(2C﹣30°)=1,结合 C 的 范围可求 C (2)由(1)C,可得 A+B,结合向量共线的坐标表示可得 sinB﹣2sinA=0,利用两角差的正弦 公式化简可求 解答: 解: (1)∵ ∴ ∴sin(2C﹣30°)=1 ∵0°<C<180° ∴C=60° (2)由(1)可得 A+B=120° ∵ 与 共线, ,

∴sinB﹣2sinA=0 ∴sin(120°﹣A)=2sinA 整理可得, 即 tanA=

∴A=30°,B=90° ∵c=3. ∴a= ,b=2 点评: 本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综 合应用 18. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 sn,n∈N 且 a2=3,点(10,S10)在直线 y=10x 上 (1)求数列{an}的通项公式 an (2)设 bn=2 +2n 求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由已知得等差数列{an}中 S10=100,a2=3,由此利用通项公式和前 n 项和公式求 出首项与公差,能求出 an=2n﹣1. (2)由 bn=2 +2n=2
2n﹣1

+2n=

+2n,利用分组求和法能求出数列{bn}的前 n 项和.

解答: 解: (1)设等差数列{an}的公差为 d, ∵点(10,S10)在直线 y=10x 上, ∴S10=100,又 a2=3,



,解得 a1=1,d=2,

- 11 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∴an=2n﹣1. (2)bn=2 +2n=2
2n﹣1

+2n=

+2n,

∴数列{bn}的前 n 项和: Tn= (4+4 +4 +?+4 )+2(1+2+3+?+n)
2 3 n

=

+

= =

+n +n .

2

点评: 本题主要考查数列的通项公式的求法、前 n 项和公式的求法,考查等差数列、等比 数列等基础知识,考查抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想、 函数与方程思想,解题时要注意分组求和法的合理运用. 19. (12 分) 如图, 边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面, M 为 BC 的中点. (Ⅰ)证明:AM⊥PM; (Ⅱ)求二面角 P﹣AM﹣D 的大小; (Ⅲ)求点 D 到平面 AMP 的距离. ,

考点: 二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算. 专题: 计算题;证明题. 分析: (Ⅰ)取 CD 的中点 E,连接 PE、EM、EA,根据面面垂直的性质可知 PE⊥平面 ABCD, 从而 AM⊥PE,由勾股定理可求得 AM⊥EM,又 PE∩EM=E,满足线面垂直的判定定理则 AM⊥平 面 PEM,根据线面垂直的性质可知 AM⊥PM; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 EM⊥AM,PM⊥AM,根据二面角平面角的定义可知∠PME 是二面角 P﹣AM ﹣D 的平面角,然后在三角形 PME 中求出此角即可; (Ⅲ)设 D 点到平面 PAM 的距离为 d,连接 DM,则根据等体积得 VP﹣ADM=VD﹣PAM,建立关于 d 的等 式解之即可得到点 D 到平面 PAM 的距离. 解答: 解: (Ⅰ)取 CD 的中点 E,连接 PE、EM、EA. ∵△PCD 为正三角形,∴PE⊥CD, ∵平面 PCD⊥平面 ABCD,∴PE⊥平面 ABCD ∴AM⊥PE(2 分)

- 12 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴△ADE、△ECM、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得:EM= ,AM= ,AE=3 2 2 2 ∴EM +AM =AE ∴AM⊥EM(4 分) 又 PE∩EM=E∴AM⊥平面 PEM ∴AM⊥PM5 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 EM⊥AM,PM⊥AM ∴∠PME 是二面角 P﹣AM﹣D 的平面角(7 分) ∴tan∠PME= ∴∠PME=45° ∴二面角 P﹣AM﹣D 为 45°( (9 分) ) (Ⅲ)设 D 点到平面 PAM 的距离为 d,连接 DM,则 VP﹣ADM=VD﹣PAM,∴ S△ADM?PE= S△PAM?d 而 S△ADM= AD?CD=2 在 Rt△PEM 中,由勾股定理可求得 PM=

∴S△PAM= AM?PM=3,所以: ∴d= 即点 D 到平面 PAM 的距离为 (13 分)

点评: 本题主要考查了线面垂直的判定与性质,以及二面角的度量和点到平面的距离的求 解,同时考查了空间想象能力和计算能力,转化与划归的思想,属于中档题.

20. (12 分)已知函数 f(x)=

﹣3x(a∈R) .

(1)当|a|≤ 时,求证 f(x)在(﹣1,1)内是减函数; (2)若函数 y=f(x)在区间(﹣1,1)内有且只有一个极值点,求 a 的取值范围. 考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.

- 13 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 导数的综合应用. 分析: (1)首先对于函数求导,得到导函数是一个二次函数,根据二次函数的性质对于导 函数的符号进行验证,得到结果. (2)设出极值点,根据函数在所给的区间上只有一个极值点,对于函数的导函数的符号进行 讨论,得到结果. 解答: 解: (1)f'(x)=2x ﹣4ax﹣3,对称轴
2

f′(x)max=maxf′(1) ,f′(﹣1)<0, ∴f(x)在(﹣1,1)上是减函数. (2)∵f(x)在(﹣1,1)内只有一个极值点, ∴f'(x)=0 有两个实根 x1,x2 且 x1∈(﹣1,1) ,x2?(﹣1,1) . 若 x1∈(﹣1,1) ,x2∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) ,f'(﹣1)?f'(1)<0 ∴ .

经检验 x2=﹣1 或 x2=1 时 x1?(﹣1,1) . ∴ .

点评: 本题考查函数的极值和单调性的应用,属于中档题.

21. (12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是 抛物线 x =8 y 的焦点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 P(2,3) ,Q(2,﹣3)在椭圆上,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两恻的动点,若直线 AB 的斜率为 ,求四边形 APBQ 面积的最大值.
2

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程;圆锥曲线中的最值与范围问题. 2 分析: (I)设出题意方程,它的一个顶点恰好是抛物线 x =8 y 的焦点,可求 b,利用离 心率为 ,解得 a 即可求椭圆 C 的标准方程;

- 14 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (Ⅱ)设出坐标 A,B,直线 AB 的方程为 ,代入椭圆方程,整理后由得 t 的范围,由

韦达定理得求得|x1﹣x2|,从而可求四边形 APBQ 的面积,即可解得当 t=0,四边形 APBQ 面积 的最大值. 解答: (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 则 由 . ,得 a=4, (a>b>0) ,

∴椭圆 C 的方程为

. ,

(Ⅱ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直线 AB 的方程为

代入
2 2



得 x +tx+t ﹣12=0, 由△>0,解得﹣4<t<4, 由韦达定理得 四边形 APBQ 的面积 ∴当 t=0, . . ,

点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查向量的数量积公式,考查分类讨论的数学思想,考 查学生的计算能力,考查了转化思想,属于中档题.

22. (10 分) (1)已知 x>0、y>0,且 + =1,求 x+y 的最小值. (2)设 a、b、c>0,证明: + + ≥a+b+c.

考点: 不等式的证明. 专题: 综合题;不等式的解法及应用. 分析: (1)利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出. (2)利用基本不等式,即可证明结论. 解答: (1)解:∵x>0、y>0,且 + =1, ∴x+y=(x+y) ( + )= + +10≥6+10=16.

- 15 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 当且仅当 = 时,上式等号成立,又 + =1,

可得 x=4,y=12 时, (x+y)min=16. (2)证明:∵a、b、c>0, ∴ ∴ ∴ +b≥2a, +b+ + + +c+ +c≥2b, +a≥2c,

+a≥2a+2b+2c,

≥a+b+c.

点评: 本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质,考查基本不等式的运用,属于中档题.

- 16 -


推荐相关:

西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷(文科)

(2)设 a、b、c>0,证明: + + ≥a+b+c. 西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第五次月考数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题 1. (5 分)cos240...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷(文科)

(2)设 a、b、c>0,证明: + + ≥a+b+c. 西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第五次月考数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题 1. (5 分)cos240...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)

西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第次月考数学试卷(文科)一、选择题(12×5'=60) x 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 M={x|2 >1},集合 N=...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)

西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第次月考数学试卷(文科)一、选择题(12×5'=60) x 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 M={x|2 >1},集合 N=...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)

求 a 的范围. x n 西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第次月考数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分、共 12 个小题) 1. (5 分...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

(1+ )≥9. 西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第次月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 11 小题.每小题 5 分,共 60 分.在...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷(理科)

求 p+q 的取值范围. 西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第次月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分...


西藏拉萨中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷(理科)

求 p+q 的取值范围. 西藏拉萨中学 2015 届高三上学期第次月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分...


西藏拉萨中学2015届高三第一次月考数学(理)试题含解析

西藏拉萨中学2015届高三第次月考数学(理)试题含解析_数学_高中教育_教育专区。西藏拉萨中学 2015 届高三第次月考数学(理)试题【试卷综析】试题在重视基础,突...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com