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成都七中15级高一数学下期半期考试试题及答案


成都七中 2012-2013 学年度下期 2015 级半期考试数学试题
命题人:康 华 审题人:郑勇军

考试时间:120 分钟 总分 150 分 (特别提醒:请在答题卡上作答! )
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)请将选项填涂在答题卡上 1.数列 2, 5, 2, 1 1 ,? 的一个通项公式是( 2 (A) a n ?
3n ? 3

) (C) a n ?
3n ? 1

( B) a n ?

3n ? 1

(D) a n ? )

3n ? 3

2.若等差数列 ? a n ? 中, a1 ? 4, a 3 ? 3 ,则此数列的第一个负数项是( (A) a 9 ( B) a1 0 ( C) a1 1 (D) a1 2

3. 在 △ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 已 知 a = 5 2 ,c = 10,A = 30o, 则 B 等 于 (D ) (A)105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o 4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o,则塔高为 ( (A)
400 3 m

)

( B)

400 3

3

m

( C)

200 3

3

m

(D)

200 3

m

5.某工厂年产量第一年增长率为 a ,第二年增长率为 b ,则这两年平均增长率 x 满足( (A) x ?
a?b 2



( B) x ?

a?b 2

( C) x ?

a?b 2

(D) x ?

a?b 2 c a

6.已知 a、b、c、d 均为实数,有下列命题①若 a b ? 0 , b c ? a d ? 0 ,则 <0,则 ac>bd ;③若 b c ? a d ? 0 ,bd>0 则 a ? b
b ? c?d d



d b

>0;②若 a<b<0,c<d )

.其中真命题的个数是( (D) 3
1 a ? 1 c

(A) 0

( B) 1

( C)2
2 2

1 7.若 3 个不同的实数 a 、 、 c 成等差数列,且 a 、 、 c 成等比数列,则 1

的值为(



(A)-2

( B) 0

( C) 2

(D) 2 或-2 (
1 2

8.等比数列 ? a n ? 中, a 3 ? 7 ,前三项和 S 3 ? 2 1 ,则公比 q 的值为 (A) ?
1 2



( B) 1

( C)1 或 ?

1 2

(D) ? 1 或

9. ? ABC 中三个角的对边分别记为 a、 b、 c ,其面积记为 S,有以下命题: ①S ?
1 2 a
2

s in B s in C s in A



②若 2 co s B sin A ? sin C ,则 ? ABC 是等腰直角三角形;
2 2 2 ③ sin C ? sin A ? sin B ? 2 sin A sin B co s C ;

④ ( a + b ) sin ( A ? B ) ? ( a ? b ) sin ( A ? B ) 则 ? ABC 是等腰或直角三角形.
2 2 2 2

其中正确的命题是( ) (A)①②③ ( B)①②④

( C)②③④

(D)①③④

1

10. 在平面直角坐标系中,定义 ?

? x n ?1 ? y n ? x n ? y n ?1 ? y n ? x n

(n ? N )
*

为点 Pn ( x n, y n ) 到点 Pn ? 1 ( x n ? 1, y n ? 1 ) 的一个变换——“七 是经过“七中变换”得到的一列点,设 )

中变换”.已知
a n ? | Pn Pn ? 1 |

P1 ( 0, 1 , P2 (x 2 y 2 ,? , P (n, ) , ) x n

y, ) n

? n

P

1

(?, x n 1

? n

y

1

,数列{an}的前 n 项和为 Sn,那么 S10 的值为( ( B)
3 1( 2 ? 2)


2)

(A) 3 1(

2 ? 1)

( C) 3 1( 2 ?

(D)

3 1( 2 ? 1)

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 11.等差数列 ? a n ? 中通项 a n ? 2 n ? 1 9 ,那么这个数列的前 n 项和 S n 的最小值为 12. 不等式 |x+2|-|x-1| ≤ a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ▲
b a?c






? c a?b ?

13. 在 ? ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c , ? A ? 6 0 ? , 则





14.将正偶数排列如下表,其中第 i 行第 j 个数表示 a ij ▲ ;

(i ? N , j ? N )
* *

.例如 a 32

? 10

,若 a ij

? 2012

,则 i ? j ?

15.给出下列命题: ①y= 2 ? 3 x ?
4 x

的最大值为 2-4 3 ;

②对函数 y ?

x ? c ?1
2

,当 0 ? c ? 1 时,y 的 最 小 值 为 2 ;当 c ? 1 时,y 的 最 小 值 为

c ?1 c

c ;

x ?c
2

③若 a ? b ? 1, c ? d ? 4 ,则 a c ? b d 的最大值为
2 2 2 2

5 2



④若 x>0,则 x ?

1 x

?

x?

1 x

?1 ? 2 ?

3;

2 ? a b ? ( ?1 ? ? 2 ) ? ⑤若 a>o,b>0,a+b=1, ? 1 ? 0 , ? 2 ? 0 , 则 ( ? 1 a ? ? 2 b ) ? . ?? 4 ?1 ? 2 ? ?1 ? 2 ?

其中所有正确命题的序号是



.

三、解答题(16—19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)请在答题卡对应位置规范答题. 16. (12 分)解下列关于 x 的不等式(组):

2

(I) ?

2 ? ?4 ? x ? 0

? 2 x ? 7 x ? 15 ? 0 ?
2



(II)

1 x?2

? a (a ? R )

17.(12 分)已知:等差数列{ a n }中, a 4 =14,前 10 项和 S 10 ? 185 . (Ⅰ)求 a n ; (Ⅱ)将{ a n }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列{ b n },求数列{ b n }的前 n 项 和G n .
n

18.(12 分)在?ABC 中,已知内角 A、B、C 的对边分别是 a、 b 、 c 且满足 2 a s in ( B ? (I)求角 A 的大小; (II)当?ABC 为锐角三角形时,求 sinBsinC的取值范围.

?
4

)? c

19.(12 分)某商场经过市场调查分析后得知:预计 2013 年从开始的前 n 个月内对某种商品需求的累计数
f (n) ? 1 90 n ? n ? 2 ? ? 1 8 ? n ? , n ? 1, 2 , 3 .....,1 2 (单位:万件).

(I)问在这一年内,哪几个月需求量将超过 1. 3 万件? (II)若在全年销售中,将该产品都在每月初等量投放市场,为了保证该商品全年不脱销(即供大于求) ,每 月初至少要投放多少件商品(精确到件).

20.(13 分)已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足: S n ? a ( S n ? a n ? 1) ( a 为常数, a ? 0, a ? 1 ) (Ⅰ)求 ?a n ? 的通项公式;
2 (Ⅱ)设 b n ? a n ? S n ? a n ,若数列 { b n } 为等比数列,求 a 的值;

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,令 c n =

3n + 2 bn

,求数列 { c n } 的前 n 项和为 T n .

3

21.(14 分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如 图,设有 n( n ? N * )个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在 A 柱上,现要将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子 A、B、C 可供 使用.

现用 an 表示将 n 个圆盘全部从 A 柱上移到 C 柱上至少所需要移动的次数,回答下列问题: (I)求 a1,a2,a3,并写出 an 的一个递推关系; (II)记 b n (提示: S n
? a n ? 1 ,求和 S n ?

?
1? i ? j ? n

bi b j

( i, j ?
2 2

N *) ;

?

?
1? i ? j ? n

bi b j ?

1 2

[( b1 ? b 2 ? ? ? b n ) ? ( b1 ? b 2 ? ? ? b n )]
2 2



(III)证明: C

1 7

?

S1 S2

?

S 1 ?S 3 S 2 ?S 4

?? ?

S 1 ?S 3 ? S 2 n ? 1 S 2 ?S 4 ? S 2 n

?

4 21

(n ? N *) .

4


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