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《复数代数形式的四则运算》教学设计3


《复数代数形式的四则运算》教学设计 教学目标: (1) 复数代数形式的加减运算是本章的重点之一.在加减法中,重点是加法 运算.学习复数的减法,可类比实数的减法,规定复数的减法是加法的逆运算. 复数代数形式的加、减法,形式上与多项式的加减法类似. (2)在学习了平面向量知识和复数可以用向量表示的基础上,再学习复数 加减法的几何意义就比较容易. 教学重点:掌握复数代数形式的加、减运算; 教学难点:复数加、减法的几何意义及利用它们解决一些数学问题. 教学过程 复数的加法 设 z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数, 那么它们的和 (a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i 两个复数的和仍是一个确定的复数. 复数的加法满足交换律、结合律吗? 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) . 复数与复平面内的向量有一一对应关系,我们讨论过向量加法的几何意义, 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗? 复数加法的几何意义 y Z2:(c,d) O Z Z1:(a,b) 设 OZ1 , OZ2 分别与复数 a ? bi, c ? di对应, 则 OZ1 ? (a , b), OZ2 ? (c, d ).由平面向量的坐标 运算,得 OZ1 ? OZ2 ? (a ? c, b ? d ). 复数是否有减法?如何理解复数的减法? a x 复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi 的复 数 x+yi,叫做复数 a+bi 减去 c+di 的差,记作(a+bi)-(c+di).根据复数 相等的定义,有 高三数学教学设计 c+x=a,d+y=b, 由此 即 x=a-c,y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差是一个确定的复数. 类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义. 例 1. 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 课堂练习 1. 计算: ( 2 2 2 2 2 2 ? i) ? (? ? i) ? (? ? i ). 2 2 2 2 2 2 2.四边形 ABCD 是复平面内的平行四边形,A、B、C 三点对应的复数分别是 1 +3i,-i,2+i,求点 D 对应的复数. 3. 化简 5i-(2+2i)的结果为( A. -2+7i D. -2-3i C ) y A C. -2+3i D C B. 3-2i O B x 4. 设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1+z2 在复平面内对应的点位于 ( D ) B. 第二象限 C. 第三象限 D. A. 第一象限 第四象限 5. 设 O 是原点,向量 OA 、 OB对应的复数分别为 2 ? 3i, ? 3 ? 2i,那么向量BA 对应 的复数是 ( A. -5+5i D ) B. -5-5i C. 5+5i D. 5-5i 6. (0.5 +1.3i)-(1.2+0.7i)+1-0.4i=0.3+0.2i. 7. 设 z1=x+2i,z2=3-yi (x,y∈R),且 z1+z2=5-6i,求 z1-z2. 8.复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中,点 A、B、C 对应的复数分别为 2+3i、3+2i、-2-3i,求 D 点对应的复数. 课后作业 《习案》作业(十九). 2


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