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2.1.1简单随机抽样 课件


2.1.1简单随机抽样

【学习目标】 1.正确理解随机抽样的概念,会描述抽 签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的 方法进行抽样.

复习

总体: 在统计学中,所有考察对象
个体: 每一个考察的对象

样本: 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的 一 个__

_? 样本容量: 样本中个体的数目
通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况 去估计总体的相应情况.
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统计的基本思想

要判断一锅汤的味道需要把整锅汤 都喝完吗?应该怎样判断? 将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一 小勺就知道汤的味道,这是一个简单 随机抽样问题,对这种抽样方法,我 们从理论上作些分析.
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?

统计的基本思想
1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命,需要将所有灯 泡逐一测试吗? 2、有一段时间,食品添加剂中“苏丹红”事件闹得沸沸 扬扬,国家卫生部要对食品中的添加剂“苏丹红”含量进 行检测,怎样获得相关数据?

?

通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况 去估计总体的相应情况.
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一个著名的案例


在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂 志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿(当 时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查 者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人 发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有 少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示 兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中 获胜。

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在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样 本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性。 上面的故事是一次著名的失败的统计调查,被称 为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解 为什么一个好的样本如此重要。

实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在 选举中获胜,其数据如下:

候选人
罗斯福 兰顿
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预测结果 选举结果
43 57 62 38



为了使被抽查的样本能更好地 反映总体,那么样本应该具备 什么要求?
(1)具有代表性; (2)不偏向总体中的某些个体。
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1、简单随机抽样的概念? 2、简单随机抽样的特点? 3、常见的简单随机抽样方法? 4、抽签法的步骤?优缺点是什么? 5、随机数表法的步骤是什么?优缺点是什么?
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1、简单随机抽样的概念? 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这 种抽样方法叫做简单随机抽样。

2、简单随机抽样的特点? (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。

3、常见的简单随机抽样方法?
抽签法(抓阄法) 随机数法



例1、下列抽样是否属于简单随机抽样?

1.从无数个个体中抽取100个个体作为样本;

2.某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动;
3.从20个零件中一次性抽出3个进行检验

4.箱子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量 检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行 检验后,再把它放回箱子,依次抽取。 5.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号 签的盒子中无放回地抽出6个号签;

议 [解析]
1.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽 取的样本总体的个数是有限的. 2.不是简单随机抽样.因为指定5人是个子高的,每 个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样 中“等可能抽样”的要求. 3.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐 个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机 抽样要求的是“逐个抽取” 4.不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. 5.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的, 并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可 能的抽样.



简单随机抽样特点?

(1)被抽取样本的总体的个体数有限;

(2)从总体中逐个进行抽取;
(3)一种不放回抽样; (4)每个个体能被选入样本的可能性是相同的

简单随机抽样—— 抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号,并把号 码写在形状、大小相同的号签上,将号签 放在同一个容器里,搅拌均匀后,每次从 中抽出1 个号签,连续抽取n次,得到一个 容量为n的样本。

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实例一
现从我校高二(12)班54名同学中选取10 名参加美食文化节,为保证选取的公平性,你打算如 何操作?

抽签决定



开始 54名同学从0到53编号

抽 签 法

制作编号为0到53的号签(共54个)

将54个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出10个号签 与所抽取号码一致的学生即被选中 结束

抽签法的步骤:

1、把总体中的N个个体编号,做号签;
2、 把号码写在大小,形状都相同的号签上; 3、 将号签放在一个容器中搅拌均匀; 4、每次从中逐个不放回抽取一个号签,连续 抽取n次

抽签法的优缺点:

优点:抽签法能够保证每个个体入选样本的机会 都相等
缺点:(1)当总体中的个体数较多时,制作号签 的成本将会增加,使得抽签法的成本 高(费 时,费力) (2)号签很多时,把它们均匀搅拌就比较 困难,结 果很难保证每个个体入选样 本的可能性相等,从而使产生坏样 本 (即代表性差的样本)的可能性 增加

简单随机抽样——随机数法
用随机数表、随机数骰子或计算机产生随 机数进行抽样,叫随机数法,这里仅介绍 随机数表法。

课本103页
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实例二 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是 否达标,准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验, 请设计一个抽取的方法。 步骤:第一步:先将800袋牛奶编号,可以编为 000,001,…,799; 第二步:在随机数表中任选一个数, 如选出第8行第7列的数字7:

例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,准备 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,请设计一个抽取的方法。

步骤: 第二步:在随机数表中任选一个数,如 选出第8行第7列的数字7:

第三步:从选取的数7开始向右读(也可向其它 方向),得到一个三位数785,

因为785<799,说明号码785在总体内,将它取出; 继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉, 按照这种方法继续向右读,又取出567,199, 507,…,依次下去,知道样本的60个号码全部 取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。

随机数表法抽样的步骤:

①将总体中的个体编号(即编数字号:一般地,100个个体 的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表).

?

②选定开始数字 随机地选取一数字作为开始数字,选定后,应指明所在 的纵横位置.

③获取样本号码 从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字, 从而获得样本号码(在这里注意,样本号码不应超过总 体中的个体号码,否则舍去;样本号码不得重复,否则 舍去,直到选够号码). ④按所得的号码抽取样本.

例2、某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴 的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,请利 用抽签法和随机数表法的方法抽取样本? 简单随机抽样一般采用两种方法: 抽签法和随机数表法。 抽签法:将100件轴编号为0,1,2,…,99,并做 好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将 这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10个号签,然后测量这个10个号签对应的轴的直径。



随机数表法: 将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中 选定一个起始位置,如取第7行第1个数开始,选 取10个为84,42,17,53,31,57,24,55,06, 88,这10件即为所要抽取的样本。



(3)(5)

变式1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是:_______ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. (2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本. (3)将1000个个体编号,把号签放在一个足够大的不 透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样 本. (4)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行 质量检验,在抽样操作中,从中 任意取出一个零件进行 质量检验后,再把它放回箱子. (5)福利彩票用摇奖机摇奖.



变式2、某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去 参观学习,请用抽签法和 随机数表法进行抽取,写出过程.



【检】
D 1、在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A、与第 n 次有关,第一次可能性最大 B、与第 n 次有关,第一次可能性最小 C、与第 n 次无关,与抽取的第 n 个样本有关 D、与第 n 次无关,每次可能性相等

2、为了正确测定一批零件的长度,抽测了其中200个 C 零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( ) A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
3、从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽取的可能性为 25%,则 N 为(D ) A.150 B.200 C.100 D.120

4、为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取 10件进行检查。请选择合适的抽样方法抽取样本,并 写出过程。

【检】

【检】 方法一(抽签法): ①将这40件产品编号为1,2,…,40; ②做好大小、形状相同的号签,分别写上这40个号码; ③将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀; ④连续抽取10个号签; ⑤然后对这10个号签对应的产品检验.

方法二(随机数表法): ①将40件产品编号,可以编为00,01,02,?,38,39; ②在随机数表中任选一个数作为开始,如从第8行第9列的数5始 ③从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由 于59>39,将它去掉;继续向右读得到16,将它取出;继续下 去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是 12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34 .至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码 是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.

简单随机抽样

课堂小结
1.简单随机抽样的概念 一般地, 设一个总体含有N个个体 ,从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤ N) ,如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样
抽签法 随机数表法

5.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是() ①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参 加学校的一项活动;②从20个被生产线连续生产的产 品中一次性抽取3个进行质量检验;③一儿童从玩具 箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩完放回再拿下 一件,连续玩了5次。 A.1 B.2 C.3 D.0

答案:D

【检】

6.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利 用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机 数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选 取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为() A.08 B.07 C.02 D.01
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7418

【检】

答案:D 前5个数分别为:08,02,14,07,01
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