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2016高考数学大一轮复习 10.3二项式定理教师用书 理 苏教版


§10.3

二项式定理

1.二项式定理 二项式定理 二项展开式 的通项公式 二项式系数 2.二项式系数的性质 (1)0≤k≤n 时,Cn与 Cn 的关系是 Cn=Cn . (2)二项式系数先增后减中间项最大
r n-r r n-r

(a+b) =Cna +Cna

n

/>0 n

1 n-1

n-r r n * b+?+Cr b +?+Cn na nb (n∈N )

n-r r Tr+1=Cr b ,它表示第 r+1 项 na

二项展开式中各项的系数 Cn(r∈{0,1,2,?,n})

r

n n+1 n+3 2 当 n 为偶数时, 第 +1 项的二项式系数最大, 最大值为 C n ; 当 n 为奇数时, 第 项和 2 2 2
项的二项式系数最大,最大值为 C
0 1 2

n

n-1
2
n

和C
n

n+1
2
n n

.

(3)各二项式系数和:Cn+Cn+Cn+?+Cn=2 , Cn+Cn+Cn+?=Cn+Cn+Cn+?=2 [知识拓展] 二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n+1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n,即 a 与 b 的指数的和为 n. (3)字母 a 按降幂排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到零;字母 b 按升幂排列,从第 一项起,次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从 Cn,Cn,?一直到 Cn ,Cn. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)Cna
r n-r r
0 1 0 2 4 1 3 5

n-1

.

n-1

n

b 是二项展开式的第 r 项.( × )
) )

(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( × (3)(a+b) 的展开式中某一项的二项式系数与 a,b 无关.( √
9

n

(4)在(1-x) 的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.( × ) (5)若(3x-1) =a7x +a6x +?+a1x+a0,则 a7+a6+?+a1 的值为 128.( × )
7 7 6

1

1.(1+x) 展开式中 x 的系数是________. 答案 21 解析 ∵Tr+1=C7·1
r
7-r

7

2

·x =C7·x ,令 r=2,则 T3=C7x ,即展开式中 x 的系数为 C7=21.

r

r

r

2 2

2

2

x 1 n 2.在( - ) 的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________. 2 3 x
答案 7
8? k k 1 8-k k 解析 由题意有 n=8,Tk+1=C8( ) (-1) x 3 , 2 4

k=6 时为常数项,常数项为 7.
3.已知 Cn+2Cn+2 Cn+2 Cn+?+2 Cn=729,则 Cn+Cn+Cn+?+Cn=________. 答案 63 解析 逆用二项式定理得 Cn+2Cn+2 Cn+2 Cn+?+2 Cn=(1+2) =3 =729,即 3 =3 ,所以
2 3 n 6 0 n=6,所以 C1 n+Cn+Cn+?+Cn=2 -Cn=64-1=63. 0 1 2 2 3 3 0 1 2 2 3 3

n n

1

2

3

n

n n

n

n

n

6

4.设(x-1) =a0+a1x+a2x +?+a21x ,则 a10+a11=________. 答案 0 解析 a10,a11 分别是含 x 和 x 项的系数, 所以 a10=-C21,a11=C21, 所以 a10+a11=C21-C21=0.
10 11 11 10 10 11

21

2

21

题型一 求二项展开式的指定项或指定项系数

?3 1 ? ?n 的展开式中,第 6 项为常数项. 例 1 已知在? x- ? 3 ? 2 x? ?
(1)求 n; (2)求含 x 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 思维点拨 由通项公式写出第 6 项,令 x 的幂指数为 0. 解 (1)通项公式为
2

Tr+1= Cr nx

n?r 3

1 ?r 1 r n ?32 r ( ) x 3 ? Cr ( ? ) x . n 2 2
2

因为第 6 项为常数项, 所以 r=5 时,

n-2×5
3

=0,即 n=10.

10-2k (2)令 =2,得 k=2, 3 1?2 45 2 2 ? 故含 x 的项的系数是 C10?- ? = . ? 2? 4 10-2k ? ? 3 ∈Z, (3)根据通项公式,由题意? 0≤k≤10, ? ?k∈N, 令 10-2k 3 =r (r∈Z),则 10-2k=3r,k=5- r, 3 2

∵k∈N,∴r 应为偶数. ∴r 可取 2,0,-2,即 k 可取 2,5,8, ∴第 3 项,第 6 项与第 9 项为有理项, 1?2 2 5 ? 1?5 2 ? 它们分别为 C10?- ? x ,C10?- ? , ? 2? ? 2? 1?8 -2 8 ? C10?- ? x . ? 2? 思维升华 求二项展开式中的特定项,一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字母 的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数 k+1,代 回通项公式即可.

a 7 1 (1)(2014·湖北改编)若二项式(2x+ ) 的展开式中 3的系数是 84,则实数 a= x x
________. (2)设二项式(x- ________. 答案 (1)1 (2)2 解析 (1)二项式(2x+ ) 的展开式的通项公式为

a 6 3 ) (a>0)的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,则 a 的值是 x

a x

7

a r r 7-r r 7-2r 7-r Tr+1=Cr ·( ) =C72 a x , 7(2x) x
令 7-2r=-3,得 r=5. 1 5 2 5 故展开式中 3的系数是 C72 a =84,解得 a=1.

x

3

(2)因为(x-

a 6 ) 展开式的通项公式为 x
3 2

Tr+1=(-a)rCr 6x6- r.
所以 A=(-a) C6,B=(-a) C6, 由 B=4A,得(-a) C6=4(-a) C6,解得 a=±2. 又 a>0,所以 a=2. 题型二 二项式系数的和或各项系数的和的问题 例 2 在(2x-3y) 的展开式中,求: (1)二项式系数的和; (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和. 思维点拨 应用赋值法. 解 设(2x-3y) =a0x +a1x y+a2x y +?+a10y ,(*) 各项系数和为 a0+a1+?+a10,奇数项系数和为 a0+a2+?+a10,偶数项系数和为 a1+a3+a5 +?+a9, x 的奇次项系数和为 a1+a3+a5+?+a9, x 的偶次项系数和为 a0+a2+a4+?+a10. 由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和. (1)二项式系数的和为 C10+C10+?+C10=2 . (2)令 x=y=1,各项系数和为(2-3) =(-1) =1. (3)奇数项的二项式系数和为 C10+C10+?+C10=2 , 偶数项的二项式系数和为 C10+C10+?+C10=2 . (4)令 x=y=1,得到 a0+a1+a2+?+a10=1,① 令 x=1,y=-1(或 x=-1,y=1), 得 a0-a1+a2-a3+?+a10=5 ,② ①+②得 2(a0+a2+?+a10)=1+5 , 1+5 ∴奇数项系数和为 ; 2 ①-②得 2(a1+a3+?+a9)=1-5 , 1-5 ∴偶数项系数和为 . 2 1-5 (5)x 的奇次项系数和为 a1+a3+a5+?+a9= ; 2
10 10 10 10 10 10 1 3 9 9 0 2 10 9 10 10 0 1 10 10 10 10 9 8 2 10 10 4 4 2 2 2 2 4 4

x 的偶次项系数和为 a0+a2+a4+?+a10=

1+5 . 2
4

10

思维升华 (1)“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如(ax+b) 、(ax +

n

2

bx+c)m (a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令 x=1 即可;对
形如(ax+by) (a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x=y=1 即可. (2)若 f(x)=a0+a1x+a2x +?+anx ,则 f(x)展开式中各项系数之和为 f(1),奇数项系数之 和 为 a0 + a2 + a4 + ? =
2

n

n

f?1?+f?-1?
2

, 偶 数 项 系 数 之 和 为 a1 + a3 + a5 + ? =

f?1?-f?-1?
2

.
m n
*

已知 f(x)=(1+x) +(1+2x) (m,n∈N )的展开式中 x 的系数为 11. (1)求 x 的系数取最小值时 n 的值; (2)当 x 的系数取得最小值时,求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之和. 解 (1)由已知得 Cm+2Cn=11,∴m+2n=11,
1 1 2 2

m?m-1? 2 2 x2 的系数为 C2 +2n(n-1) m+2 Cn=
2 =

m2-m
2
*

+(11-m)?

?11-m-1?=?m-21?2+351. ? ? ? 4 ? 16 ? 2 ? ?

∵m∈N , ∴m=5 时,x 的系数取得最小值 22,此时 n=3. (2)由(1)知,当 x 的系数取得最小值时,m=5,n=3, ∴f(x)=(1+x) +(1+2x) . 设这时 f(x)的展开式为
5 3 2 2

f(x)=a0+a1x+a2x2+?+a5x5,
令 x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=2 +3 =59, 令 x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1, 两式相减得 2(a1+a3+a5)=60, 故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30. 题型三 二项式定理的应用 例 3 (1)已知 2
8 5 3

n+2

·3 +5n-a 能被 25 整除,求正整数 a 的最小值;

n

(2)求 1.02 的近似值.(精确到小数点后三位) 思维点拨 (1)将 2
8

n+2

·3 变形为 4·(5+1) ,然后展开.

n

n

(2)1.02 =(1+0.02) ,展开后取前几项的值. 解 (1)原式=4·6 +5n-a=4(5+1) +5n-a =4(Cn5 +Cn5 =4(Cn5 +Cn5
0 n 0 n 1 n-1

8

n

n

+?+Cn 5 +Cn 5+Cn)+5n-a +?+Cn 5 )+25n+4-a,
n-2 2

n-2 2

n-1

n

1 n-1

显然正整数 a 的最小值为 4.
5

(2)1.02 =(1+0.02) ≈C8+C8·0.02+C8·0.02 +C8·0.02 ≈1.172. 思维升华 (1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题, 整除问题中要关注 展开式的最后几项,而求近似值则应关注展开式的前几项. (2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式. (1)设 a∈Z,且 0≤a<13,若 51
1 2 27 2 012

8

8

0

1

2

2

3

3

+a 能被 13 整除,则 a=________.

(2)S=C27+C27+?+C27除以 9 的余数为________. 答案 (1)12 (2)7 解析 (1)51 ×(-1)
2 012 2 012

+a=(52-1)

2 012

+a=C2 01252

0

2 012

-C2 01252

1

2 011

+?+C2 012×52×(-1)

2 011

2 011

+C2 012

2 012

+a.

因为 52 能被 13 整除, 所以只需 C2 012×(-1)
2 012 2 012

+a 能被 13 整除,

即 a+1 能被 13 整除,且 0≤a<13,所以 a=12. (2)S=C27+C27+?+C27=2 -1=8 -1 =(9-1) -1=C9×9 -C9×9 +?+C9×9-C9-1 =9(C9×9 -C9×9 +?+C9)-2. 因为 C9×9 -C9×9 +?+C9是整数, 所以 S 被 9 除的余数为 7.
0 8 1 7 8 0 8 1 7 8 9 0 9 1 8 8 9 1 2 27 27 9

混淆二项展开式的系数与二项式系数致误 典例:(14 分)(1)已知(x+1) (ax-1) 的展开式中含 x 的项的系数是 20,求 a 的值. (2)设(5x- x) 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N=240,求展开 式中二项式系数最大的项. 易错分析 解答此题时易将二项式系数之和与各项系数和混淆,从而导致计算错误;另外, 也要注意项与项的系数,项的系数与项的系数绝对值的区别与联系. 规范解答 解 (1)(x+1) (ax-1) 的展开式中 x 的系数是 C6+C6×(-1)×a+C6a =6a -15a+20,[3 分] 5 3 2 ∵x 的系数为 20,∴6a -15a+20=20,∴a=0,a= .[6 分] 2 (2)依题意得,M=4 =(2 ) ,N=2 ,[8 分] 于是有(2 ) -2 =240,(2 +15)(2 -16)=0, ∴2 =16=2 , 解得 n=4.[10 分]
6
n
4 6 2 3 3 2 1 2 2 6 2 3

n

n

n 2

n

n 2

n

n

n

要使二项式系数 C4最大,只有 k=2,[12 分] 故展开式中二项式系数最大的项为
2 T3=C2 x)2=150x3.[14 分] 4(5x) ·(-

k

温馨提醒 (1)对于(ax+b) 展开式中, 第 k+1 项的二项式系数是指 Cn, 第 k+1 项的系数是 Cna
k n-k k

n

k

b.
n n n

(2)对于(ax+b) 展开式中各项系数之和,令 x=1 即得:(a+b) ;(ax+b) 展开式的二项式 系数之和为 Cn+Cn+?+Cn=2 .
0 1

n

n

方法与技巧 1.通项 Tr+1=Cna
r n-r r

b 是(a+b)n 的展开式的第 r+1 项,而不是第 r 项,这里 r=0,1,?,

n.
2.二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指 Cn,Cn,?,Cn,它只与 各项的项数有关,而与 a,b 的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅 与各项的项数有关,而且也与 a,b 的值有关. 3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解 二项展开式各项系数和的一种重要方法. 4.运用通项求展开式的一些特殊项,通常都是由题意列方程求出 k,再求所需的某项;有时 需先求 n,计算时要注意 n 和 k 的取值范围及它们之间的大小关系. 失误与防范 1.项的系数与 a、b 有关,二项式系数只与 n 有关,大于 0. 2.求二项式所有系数的和,可采用“赋值法”. 3.关于组合式的证明,常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法. 4. 展开式中第 r+1 项的二项式系数与第 r+1 项的系数一般是不相同的, 在具体求各项的系 数时,一般先处理符号,对根式和指数的运算要细心,以防出错.
0 1

n

A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 1.(2014·四川改编)在 x(1+x) 的展开式中,含 x 项的系数为________. 答案 15 解析 因为(1+x) 的展开式的第 k+1 项为 Tk+1=C6x ,x(1+x) 的展开式中含 x 的项为 C6x
6 6 3

k k

6

3

2 3

7

=15x ,所以系数为 15. 1 5 2 3 2.(2014·湖南改编)( x-2y) 的展开式中 x y 的系数是________. 2 答案 -20 解析
r

3

1 1 5-r 5 r 1 5-r r r r 5- ( x-2y) 展开式的通项公式为 Tr+1=C5( x) ·(-2y) =C5·( ) ·(-2) ·x 2 2 2

·y .

r

3 1 2 3 当 r=3 时,C5( ) ·(-2) =-20. 2

3.(4 -2 ) (x∈R)展开式中的常数项是________. 答案 15 解析 设展开式中的常数项是第 k+1 项,则 Tk+1=C6·(4 )
2kx

x

-x 6

k

x 6-k

·(-2 ) =C6·(-1) ·2

-x k

k

k

12x-

·2

-kx

=C6·(-1) ·2
4

k

k

12x-3kx

,∵12x-3kx=0 恒成立.∴k=4,

∴T5=C6·(-1) =15. 4.若在(x+1) (ax-1)的展开式中,x 的系数为 15,则 a 的值为________. 答案 4 解析 ∵(x+1) (ax-1)=(x +4x +6x +4x+1)(ax-1),∴x 的系数为 4a-1=15,∴a= 4. 5.若(1+x)+(1+x) +?+(1+x) =a0+a1(1-x)+a2·(1-x) +?+an(1-x) ,则 a0-
2 4 4 3 2 4 4 4

4

n

2

n

a1+a2-?+(-1)nan=________.
答案 3 n (3 -1) 2
2 3

解析 在展开式中,令 x=2 得 3+3 +3 +?+3 =a0-a1+a2-a3+?+(-1) an, 3?1-3 ? 即 a0-a1+a2-a3+?+(-1) an= 1-3
n n

n

n

3 n = (3 -1). 2 6.若 C23 =C23 (n∈N )且(3-x) =a0+a1x+a2x +?+anx ,则 a0-a1+a2-?+(-1) an= ________. 答案 256 解析 ∵3n+1+n+6=23,∴n=4, 令 x=-1,则 a0-a1+a2-?+(-1) an=(3+1) =256. 7.若将函数 f(x)=x 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x) +?+a5(1+x) ,其中 a0,a1,
5 2 5 3n+1

n+6

*

n

2

n

n

n

4

a2,?,a5 为实数,则 a3=________.
答案 10 解析 f(x)=x =(1+x-1) ,
8
5 5

它的通项为 Tr+1=C5(1+x)

r

5-r

·(-1) ,

r

3 2 3 T3=C2 5(1+x) (-1) =10(1+x) ,∴a3=10.

8.(2013·课标全国Ⅰ改编)设 m 为正整数,(x+y) 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x +y)
2m+1

2m

展开式的二项式系数的最大值为 b,若 13a=7b,则 m=________.

答案 6 解析 (x+y) 展开式中二项式系数的最大值为 C2m, ∴a=C2m.同理,b=C2m+1. ∵13a=7b,∴13·C2m=7·C2m+1. ?2m?! ?2m+1?! ∴13· =7· .∴m=6. m!m! ?m+1?!m! 9.已知(1-2x) =a0+a1x+a2x +?+a7x . 求:(1)a1+a2+?+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|. 解 令 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7 =-1.① 令 x=-1,则 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=3 .② (1)∵a0=C7=1,∴a1+a2+a3+?+a7=-2. (2)(①-②)÷2, -1-3 得 a1+a3+a5+a7= =-1 094. 2 (3)(①+②)÷2, -1+3 得 a0+a2+a4+a6= =1 093. 2 (4)方法一 ∵(1-2x) 展开式中,a0、a2、a4、a6 大于零,而 a1、a3、a5、a7 小于零, ∴|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1 093-(-1 094)=2 187. 方法二 |a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|, 即(1+2x) 展开式中各项的系数和,令 x=1, ∴|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|=3 =2 187.
7 7 7 7 7 0 7 7 2 7 2m

m

m

m+1

m

m+1

?1 ?n 10.已知? +2x? , ?2 ?
(1)若展开式中第 5 项, 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列, 求展开式中二项式系数最 大的项的系数;
9

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项. 解 (1)∵Cn+Cn=2Cn,∴n -21n+98=0. ∴n=7 或 n=14, 当 n=7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5. 35 3?1?4 3 ∴T4 的系数为 C7? ? 2 = , 2 ?2?
3 4 T5 的系数为 C4 7? ? 2 =70, 2 4 6 5 2

?1? ? ?

当 n=14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8.
7 ?1?7 7 ∴T8 的系数为 C14? ? 2 =3 432. ?2?

(2)∵Cn+Cn+Cn=79,∴n +n-156=0. ∴n=12 或 n=-13(舍去).设第 k+1 项的系数最大,

0

1

2

2

?1 ?12 ?1?12 12 ∵? +2x? =? ? (1+4x) , ?2 ? ?2?
? ?C124 ≥C12 4 , ∴? k k k+1 k+1 ?C124 ≥C12 4 , ?
k k k-1 k-1

∴9.4≤k≤10.4,∴k=10.

∴展开式中系数最大的项为第 11 项,

?1?2 10 10 10 10 且 T11=C12·? ? ·2 ·x =16 896x . ?2?
B 组 专项能力提升 (时间:25 分钟)
2 1 5 1.若(x+a) ( -1) 的展开式中常数项为-1,则 a 的值为________.

x

答案 1 或 9 1 2 2 2 5 r r r-5 解析 由于(x+a) =x +2ax+a ,而( -1) 的展开式通项为 Tr+1=(-1) C5·x ,其中 r

x

1 5 -2 3 3 =0,1,2, ?, 5.于是( -1) 的展开式中 x 的系数为(-1) C5=-10, x-1 项的系数为(-1)4C4 5

x

2 1 5 2 =5,常数项为-1,因此(x+a) ( -1) 的展开式中常数项为 1×(-10)+2a×5+a ×(-1)

x

=-a +10a-10,依题意-a +10a-10=-1,解得 a -10a+9=0,即 a=1 或 a=9. 2.(2014·浙江改编)在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x y 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0) +f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=________. 答案 120 解析 因为 f(m,n)=C6C4,
m n
6 4

2

2

2

m n

10

所以 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3) =C6C4+C6C4+C6C4+C6C4=120. 1 20 4 3.从( x+ ) 的展开式中任取一项,则取到有理项的概率为________.
3 0 2 1 1 2 0 3

x

答案

2 7

1 20 4 解析 ( x+ ) 的展开式的通项公式为

x

Tr+1=C20( x)

r

4

20-r

(

1

x

) =C20 x

r

r

3 5? r 4

,其中 r=0,1,2,?,20.

3 而当 r=0,4,8,12,16,20 时,5- r 为整数,对应的项为有理项, 4 1 20 4 所以从( x+ ) 的展开式中任取一项,

x

则取到有理项的概率为 P=

6 2 = . 21 7

1 n 2 4.在二项式(x- ) 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x 项的系数是

x

________. 答案 -56 1 n 解析 ∵在二项式(x- ) 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,

x

∴n=8, 展开式的通项公式为 Tr+1=C8·x =C8·(-1) ·x
r r
8-2r

r

8-r

1 r ·(- )

x



令 8-2r=2,则 r=3, ∴展开式中含 x 项的系数是-C8=-56. 5.若( 2-x) =a0+a1x+a2x +?+a10x ,则(a0+a2+?+a10) -(a1+a3+?+a9) 的值为 ________. 答案 1 解析 设 f(x)=( 2-x) ,则 (a0+a2+?+a10) -(a1+a3+?+a9)
2 2 10 10 2 10 2 2 2 3

=(a0+a1+?+a10)(a0-a1+a2-?-a9+a10) =f(1)f(-1)=( 2-1) ( 2+1) =1.
10 10

11

6.若( x+

1

) 展开式中前三项的系数成等差数列,求:

n

4 2 x (1)展开式中所有 x 的有理项; (2)展开式中系数最大的项. 1 1 1 2 解 易求得展开式前三项的系数为 1, Cn, Cn. 2 4 1 1 1 2 据题意得 2× Cn=1+ Cn? n=8. 2 4 (1)设展开式中的有理项为 Tk+1, 由 Tk+1=C8( x)
k
8-k

(

2 x

1 k k k ) =( ) C8 x 2 4

1

16 ? 3 k 4



∴k 为 4 的倍数,又 0≤k≤8,∴k=0,4,8. 1 0 0 故有理项为 T1=( ) C8 x 2
16 ?3?0 4

=x ,

4

T5=( )4C4 8 x

1 2

16 ?3?10 4



35 x, 8
16 ?3?8 4

1 16-3×8 x T9=( )8C8 8x 2 4



1 2. 256x

1 k k 1 k+1 k+1 1 k k 1 k-1 k-1 (2)设展开式中 Tk+1 项的系数最大,则:( ) C8≥( ) C8 且( ) C8≥( ) C8 ? k=2 或 k= 2 2 2 2 3. 1 2 2 故展开式中系数最大的项为 T3=( ) C8 x 2 1 T4=( )3C3 8 x 2
16 ?3?3 4 16 ?3?2 4 5

=7x2 ,

=7x .

7 4

12


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