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1.4.2正弦函数余弦函数的性质(第二课时)


1.4.2 正弦函数余弦函数的性质(二)
授课:吴小龙 班级:高一年(1)班

二、例题分析

例 3:求下列函数的值域: (1) y ? 3 ? 2cos 2 x (2) y ? 2sin ? x ?
2

1 2 例 1、求函数 y ? 9 ? x ? 的定义域; sin x

【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、 余弦函数的性质; 会求含 有 sin x, cos x 的三角式的性质;会应用正、余弦的值域来求函数

变式训练: y ? sin x ?

1 ? lg cos x 2

? ?

??

?? ? ? ?, x ? ? , ? 3? ?6 2?
7 , 4

(3) y ? ? sin x ? 4sin x ?

y ? a sin x ? b(a ? 0) 和形如 y ? a cos2 x ? b cos x ? c (a ? 0) 函数的值域。
2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中, 渗透数形结合 的思想,形成发现问题、提出问题、解决问题的能力,养成良好 的数学学习习惯。 3. 在解决问题的过程中,体验克服困难取得成功的喜悦. 【教学重点难点】 教学重点:正弦函数和余弦函数的性质。 教学难点: 应用正、 余弦的定义域、 值域来求含有 sin x, cos x 的函数的定义域、值域、奇偶性。 【课时安排】1 课时 【教学过程】 一、复 习导入、展示目标。 (一)复 习导入 复习: y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的最小正周期是什么?

例 2、判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? cos(2 x ? 3? ) ; (2) f ( x) ? sin x ? cos x ; (3) f ( x) ? 变式训练: (1) y ? cos ? x ?

? ?

??

? ?? ? , x ? ?0, ? ; 6? ? 2?

1 ? sin x ? cos 2 x 1 ? sin x

(2) y ? 2cos2 x ? 5sin x ? 4

变式训练:

三、课堂小结: 1、数学知识:正、余弦函数的图象性质,并会运用性质解 决有关问题 2、数学思想方法:数形结合、整体思想。

?1? f ( x) ? sin(3x ?
(二)探索研究 给出正弦、 余弦函数的图象, 让学生观察, 并思考下列问题: 1.定义域 2.值域:(1)值域(2)最值 3.奇偶性

?
2

)
四、课后作业: 1、判断下列函数的奇偶性: f ( x) ? lg sin x ? 1 ? sin 2 x
2

1 ? cos x sin x ? 3? f ( x) ? 1 ? cos x ? cos x ? 1

? 2 ? f ( x) ?

?

?

(4) f ( x) ? 1 ? sin x ? sin x ? 1

2、若关于 x 的方程 cos x ? sin x ? a ? 0 有解,则 a 的取值 范围是多少?



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