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鄂豫晋冀陕五省2016届高三数学第二次联考试题 文


2015~2016 年度高三阶段性质量检测 数学试卷(文科)
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= {x |x<-3 或 x>4},B={x|x≥m}.若 A∩B={x|x>4},则实数 m 的的取值 范围是 A. (-4,3) B.[-3,4

] C.(-3,4) D.(一∞,4] 2.设向量 a=(6,x),b=(2,-2),且(a-b)⊥lb,则 x 的值是 A.4 B.-4 C. 2 D.-2 3.已知在等差数列{ an)中,a1=-1,公差 d=2,an=15,则 n 的值为 A.7 B.8 C. 9 D.10 4.若 a=log32,b=log23,c=log4

1 ,则下列结论正确的是 3
C.10 <(
a

A.a<c<b

B.c<b<a

1 b ) 3

( D. lg a<

1 b ) 2


5.已知 cos(?

? ? ) ? 3m (m ? 0), 且 cos( ? ? )(1 ? 2 cos 2 ) ? 0 ,则θ 2 2
B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

?

?

A.第一象限角

6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c,若 c=2a, bsinB-asin A= cos B 等于 A.

1 2

asin C,则

3 4

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 2

7. 已知数列 a1,

a a2 a3 , , ??? n , ??? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则下列数中是数 a1 a2 an ?1
B.128 C.32 D.64

列{an}中的项是 A.16

8 .已知函数 f(x) =2sinxsin(x+ =cos(2x- ? ) 的图象 A.关于点(

? +? 3

) 是奇函数,其中 ? ∈ (0 , ? ) ,则函数 g(x)

? ,0)对称 12
1

B 可由函数 f(x)的图象向右平移

? 个单位得到 3 ? 6
个单位得到

C 可由函数 f(x)的图象向左平移

D.可由函数 f(x)的图象向左平移

? 个单位得到 12
=x -x 的值大于 0.若 pVq 是真命题,则命题 q
2

9.已知命题 可以是

p : ? x∈[-1,2],函数 f(x)
1 2

A. ? x x∈(一 1,1) ,使得 cos<

B. “一 3<m<0”是“函数 f (x) =x+logax+m 在区间(,2)上有零点”的必要不充分条 件 C. x=

? 曲线 f(x)= 6

3 sin2x+cos2x 的一条对称轴
x

D·若 x∈(0,2),则在曲线 f(x)=e (x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于一

1 e

1 1 ? ?x ? x ?1 ? 2 , x ? 1 ? 2 10.设函数 f ? x ? ? ? ,则不等式 f (6 ? x ) ? f ( x) 的解集为 ? 1, x ? 1 ? ?
A.(-3,1) B.(-3,2) C. (一

5 ,2)

D. (-2,

5)

11.已知非零向量 a,b 的夹角为钝角,|b|=2.当 t= 一 2 时,|b 一 ta|(t∈R)取最小值 为詈,则 a·(b-a)等于 A.一

48 25

B. -2

C.一

11 5 1 2

D.

9 5

12.若函数 f(x) =ln x+(x 一 b) (b∈R)在区间[ 取值范围是 A(一∞,

2

,2]上存在单调递增区间,则实数 b 的

3 2



B(一∞,

9 4



C(一∞,3) 第Ⅱ卷

D. (一∞,

2)

2

二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上.

1 ? 3cos 2 x ? 13.若 tan x= 一 3,则 . sin x cos x ? cos 2 x ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? | BO | ? 3| CO |, 当 AO ? xAB ? yAC 14. 在△ABC 中, 点 O 在线段 BC 的延长线上, 且
时,则 x-y= 15 . 若 不 等 式 为 . 。

2 x2 ? 2 l o a gx? 在 0 x? ( 0 , 2

] 立,则实数 a 的最小值 恒成

16.公差不为 0 的等差数列{an)的部分项 ak1 , ak2 , ak3 ?构成等比数列{ akn },且 k1=l, k2 =2,k3=6,则 k5= .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 (1)若 4sin C=c sinB,求△ABC 的面积; (2)若 AB ? AC =4,求 a 的最小值.
2

3c

cosA=a sin C

??? ? ????

18. (本小题满分 12 分) n 已知{an}为等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 Sn=2 +a(n∈N*). (1)求 a 的值及数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log4an +1,设{bn}的前 n 项和 Sn,求不等式 2Sn≤5 的解集.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an}的前 n 项和 S n (1)令 bn

1 ? 3 ? an ? ( ) n ?1 ( n ? N*) . 2

? 2n an ,求证:{ bn }是等差数列;
2n ? 1 )an ,求数列{ cn }的前 8 项和 T8. n ?1

(2)令 cn ? (

20. (本小题满分 12 分)

3

某市政府欲在如图所示的矩形 ABCD 的非农业用地中规划出一个体闲娱乐公园(如图中阴 影部分) , 形状为直角梯形 OPRE(线段 EO 和 RP 为两条底边), 已知 AB=2 km, BC=6 km, AE=BF=4 km,其中曲线 AF 是以 A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分. (1)以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系,求曲线 AF 所在抛物线的方程; (2)求该公园的最大面积.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(sin x+

3 cos

x) -2.

2

(1)当 x∈[0,

? ]时,求函数 f(x)的单调递增区间; 2


(2)若 x∈[一

? 6

? ? ],求函数 g(x)=f (x)一 f(x+ )一 1 的值域. 3 4
2

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

1 +alnx(a≠0,a∈R). x

(1)若 a=l,求函数 f(x)的极值和单调区间; (2)若在区间(0,e]上至少存在一点 xo,使得 f(xo)<0 成立,求实数 a 的取值范围.

4

5

6

7

8


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