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高中数学选修2-2导数导学案


§ 1.1.1 【学习要求】 函数的平均变化率导学案 跟踪训练 3 甲用 5 年时间挣到 10 万元,乙用 5 个月时间挣到 2 万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成 果? 【当堂检测】 1.函数 f(x)=5-3x2 在区间[1,2]上的平均变化率为__________ 2.一物体的运动方程是 s=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为________ 3.

甲、乙两厂污水的排放量 W 与时间 t 的关系如图所示,治污效果较好的是________. 1.理解并掌握平均变化率的概念. 2.会求函数在指定区间上的平均变化率. 3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题. 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率,也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1. 函数的平均变化率: 已知函数 y=f(x), x0, x1 是其定义域内不同的两点, 记 Δx= -f(x0)= ,则当 Δx≠0 时,商 , Δy=y1-y0=f(x1) . f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) =____叫做函数 y=f(x)在 x0 到 x0+Δx 之间的 ?x 【课堂小结】 1.函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢;平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率, 在实际问题中表示事物变化的快慢. 2.求函数 f(x)的平均变化率的步骤: (1)求函数值的增量 Δy=f(x2)-f(x1); Δy f ( x2 ) ? f ( x1 ) (2)计算平均变化率 = . Δx x ?x 2 1 Δy 2.函数 y=f(x)的平均变化率的几何意义: =__________ Δx 表示函数 y=f(x)图象上过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中,我们都有这样的感觉:当山坡平缓时,步履轻盈;当山坡陡峭时,气喘吁吁.怎样用数 学反映山坡的平缓与陡峭程度呢?下面我们用函数变化的观点来研究这个问题. 探究点一 函数的平均变化率 问题 1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度? 问题 2 什么是平均变化率,平均变化率有何作用? 例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,试分别计算从出 生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. 问题 3 平均变化率有什么几何意义? 跟踪训练 1 如图是函数 y=f(x)的图象,则: (1)函数 f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为________; (2)函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________. 【拓展提高】 1.设函数 y ? f ( x) ,当自变量 x 由 x0 改变到 x0 ? ?x 时,函数的改变量 ?y 为( A. f ( x0 ? ?x) B. f ( x0 ) ? ?x 2 ) ) C. f ( x0 )?x D. f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 2.质点运动动规律 s ? t ? 3 ,则在时间 (3,3 ? ?t ) 中,相应的平均速度为( 9 A. 6 ? ? t B. 6 ? ?t ? C. 3 ? ?t D. 9 ? ? t ?t § 1.1.2 【学习要求】 瞬时速度与导数导学案 探究点二 求函数的平均变化率 例 2 已知函数 f(x)=x2,分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率: (1)[1,3]; (2)[1,2]; (3)[1,1.1]; (4)[1,1.001]. 跟踪训

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