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浙江省瑞安市龙翔高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题


龙翔高中 2015-2016 学年高二第一次月考数学试卷 分值:120 分 时间:120 分钟
2

参考公式:球的表面积公式 S ? 4? R 棱台的体积公式 V ? 的体积公式 V ?

球的体积公式 V ?

4 3 ?R (其中 R 表示球的半径) 3

1 h( S1 ? S1S

2 ? S 2 ) (其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积)棱锥 3
(其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高)
2

1 Sh 3

圆锥的表面积公式 s ? ? r ? ? rl (其中 l 表示圆锥的母线长) 扇形弧长公式:L=

n? r (其中 n 为圆心角度数) (角度制) 180

L=α r(其中α 为圆心角弧度数)(弧度制) 一、选择题(12*4=48 分) 1 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是( (A) a 3 ? b3 (B) a ? b (C) ) (D)

1 1 ? a b


1 1 ? a b

2.下列图形中不一定是平面图形的是( A.三角形 B.平行四边形

C.四边相等的四边形 )

D.梯形

3.如图所示点线面的位置关系用符号语言可表达为( A. ? ? ? ? m, n ?? , m ? n ? A B. ? ? ? ? m, n ? ? , m ? n ? A C. ? ? ? ? m, n ? ? , A ? m, A ? n D. ? ? ? ? m, n ?? , n ? ? ? A 4. 用一个平 图是 ( )

行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视

A.

B.

C.

D.

5.已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z=3x-4y 的最小值 m 与最大值 M

? ?0 ? x ? 2

? ?x ? y ? 2 ? 0

的积为 A.-60 B.-48 C.-80 D.36





6.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是( A. y ? x ?



4 4 ? 2 x? ? 4 x x

B. y ? sin x ?

4 4 ? 2 sin x ? ? 4 ( x为锐角) sin x sin x
D. y ? 3 ?
x

C. y ? lg x ? 4 logx 10 ? 2 lg x ? 4 logx 10 ? 4

4 4 ? 2 3x ? x ? 4 x 3 3
( )

7.将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为

3 ? A. 2

2 ? B. 3

? C. 6

4? D. 3

8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的 表面积是( A. 25? ) B. 50? C. 125? D.都不对

9.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )

A. 4

B.

14 3

C.

16 3

D. 6

10.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图, 四条线段 AB、CD、EF 和 GH 在原正方体中不相交的线段的对数为( )

图中的

A.2

B.3

C.4

D.5

11.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1 B1 上。动点 P 在棱 AD 上, EF=1, DP ? x , A1 E ? y ( x , y 大于零),三棱锥 P ? EFC1 体积( A.与 x , y 都有关; C.与 x 有关,与 y 无关; B.与 x , y 都无关; D.与 x 无关,与 y 有关 )

12. 侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱;如图正三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 的底面边长为 3 ,高为 2, 一只蚂蚁要从顶点 A 沿三棱柱的表 面爬到顶点 C ? ,若侧面 AA?C ?C 紧贴墙面(不能通行) ,则爬行 的最短路程是( A. 13 ) B. 2 ? 3 C. 4 D.

3? 7

一.填空题(7*4=28 分) 13.不等式 x ? 8 ? 2 的解集为________________.

? y ? x, ? 14.不等式组 ? x ? y ? 1, 所表示的平面区域的面积为___________. ? x ? 2, ?
15.函数 y ? 2 ? 3x ?

4 ( x ? 0) 的最大值是 x
正视图 侧视图

16.如图,一个空间几何体的三视图,其主视图与 左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图是边 长为 2 的正方形,则其表面积是 .
俯视图

17.圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是
2



18. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 是 ? x | x ? ?2或x ? ? ? , 则 不 等 式

? ?

1? 2?

ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是



?3x ? y ? 6 ? 0 ? 19.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 12,则

2 3 ? 的最小值为 a b



学校: 班级: 姓名: 考号: …………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………

2015 学年第一学期龙翔高二第一次月考数学答卷 二、填空题(28 分) 13.__________ 14.___________ 15.____________ 16._____________

17. __________ 三、解答题(44 分) 20.(本大题 12 分)

18.__________

19.___________

已知不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为
2

(1)求 a,b (2)解不等式 ax ? ? ac ? b? x ? bc ? 0
2

21.( 本 大 题 12 分 ) 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 . ( 1) 写 出 这 个 几 何 体 的 名 称 ; ( 2) 根 据 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 表 面 积 ; ( 3)如 果 一 只 蚂 蚁 要 从 这 个 几 何 体 中 的 点 B 出 发 ,沿 表 面 爬 到 A C 的 中 点

D, 请 求 出 这 个 路 线 的 最 短 路 程 .

22.(本大题 10 分) 设函数 f ( x) = 2 x ? 4 + 1 (1)画出函数 y ? f ( x) 的图像: (2)不等式 f ( x) ? ax 的解集非空,求 a 的取 值范围

23. (本大题 10 分) 围建一个面积为 360 m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利 用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口, 如图所示. 已知旧墙的维修费用为 45 元/m, 新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙长度为 x(单 位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元). (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.


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