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2012届高考数学一轮复习课件——集合的概念与运算


2012年7月31日星期二

回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是
要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重 点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一 些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有效。

学生复习中存在的问题: 1.复习无计划,盲从于老师; 2.主动探究的成分不够,过于依赖老师;

3.埋头于盲目解题,忽略基础知识的复习;
4.注重解题结论的得到,忽略解题过程书写的规范;

5.注重一招一式的解题经验、技巧和题型的积累,忽略
解题规律和数学思想方法的提炼与总结;

6.注重苦读加汗水,缺乏复习的策略、方法的反思与运用.

一、高考要求

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1.理解集合、子集、补集、交集、并集、全集 与补集的概念;了解属于、包含、相等关系的意 义. 2.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表 示一些简单的集合及运算.

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二、知识点归纳

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概念

含绝对值的不等式解法

命题

集合

集合的应用

简易逻辑

运算

一元二次不等式解法

充要条件
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1.元素的三个属性:确定性、互异性、无序性. 2.有限集:含有有限个元素的集合. 3.无限集:含有无限个元素的集合. 4.空集:不含有任何元素的集合.(元素个数为0, 是有限集).

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二、知识点归纳

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5.列举法及三种形式:把集合中的元素一一列举 出来,写在大括号内表示集合的方法. ①是有限集而元素个数较少,
如由0、2、-3、5组成的集合可表示为{0,2,-3,5};

②是有限集但元素个数较多,
如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为 {50,51,52,53,…,98,99,100};

③是无限集且元素离散,
如由所有的正偶数组成的集合可表示为 {2,4,6,8,……}
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6.描述法及两种表述形式:把集合中的元素的公 共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方 法. ①竖式形式 如由不等式x-3>2的所有解组成的集合,
可表示为 {x│x-3>2}; 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合,可表示为 {(x,y)│ y=x+1 }.

②语言形式
如由所有直角三角形组成的集合,可表示为{直角三角形}; 由所有小于6的正整数组成的集合,可表示为 {小于6的正整数}.
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二、知识点归纳

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7.子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集 合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A

?B(B ?A),这时我们也说集合A是集合B的子集.
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,则 记作A B(B ? A) 8.真子集的定义:如果A ?B,并且 A ≠B,则 集合A是集合B的真子集. 规定:空集?是任何集合子集.是任何非空集合的 真子集.
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二、知识点归纳 9.补集定义:一般地,设S是一个集合,A是S的 一个子集(即A?S),由S中所有不属于A元素 组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集). 记作CSA,即CSA={x| x ?S且x ?A} 10.全集定义:如果集合S含有我们所要研究的 各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一 个全集,记作U.
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二、知识点归纳 名称

交集
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并集 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的并集
A? B

定 义
记号

由所有属于A且属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集

A? B
(读作“A交B”)

(读作“A并B”)

简而 言之
图 示

A ? B ? ?x x ? A且x ? B? A ? B ? ?x x ? A或x ? B?

A
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B

A

B

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三、题型讲解

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例1 下列各组对象中不能形成集合的是: A.正三角形的全体;
B.大于2的所有整数;

C.所有的无理数;
D.高一数学书中的所有难题. √

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例2 用适当的方法表示下列集合,并指出它们 是有限集还是无限集.

(1)方程x2-x+1=0的实数解组成的集合; (2)方程2x+3y=13与3x-2y=0的公共解组成 的集合; (3)2与3的正公倍数组成的集合; (4)平面上到两定点A、B距离相等的点的集合.
答案:(1) ?
(3)
{x | x ? 6n, n ? N ?}

(2) { ( 2 , 3 ) }
{ (4) M || M A |? | M B |, A , B 为 定 点 }
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三、题型讲解
A .a ? M ;

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例3 设 M ? {x | x ?

1 3}, a ? 2 3 , 那 么 下 列 关 系 正 确 的 是 : C .a ? M ; D .a ? M .

B .{ a } ? M ;



例 4 写 出 集 合 S ? {x ? Z |

6 x ?1

? N ? }的 所 有 子 集 .

解 : S ? {2,,, 3 4 7}
S 的 子 集 有 ? 、 、 、 、 、 , {2, 、 , 、 , 、 , 、 {2} {3} {4} {7} {2 3} 4} {2 7} {3 4} {3 7} {4, 、 ,, 、 ,, 、 ,, 、 ,, 、 ,,, 7} {2 3 4} {2 3 7} {2 4 7} {3 4 7} {2 3 4 7}
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三、题型讲解
2

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例 5 已 知 集 合 A ? { x ? R | x ? 3 x ? 2 ? 0},
2

B ? { x ? R | ( x ? 9 )( x ? 3 x ? 2 ) ? 0} , 求 满 足 条 件 A ? P ? B
2

的 集 合 P.
解 : A ? {1, 2} , B ? { ? 3, 1, 2, 3}
满足 A ? P ? B 的集合 P 有:1,}、 ,, 3}、 ,,},? 3, 2,}. { 2 {1 2 ? {1 2 3 { 1, 3

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例6 已知A={x∈R|x2+ax+1=0},B={1,2},且 A ?B,求实数a的取值范围. ?
解 : 由 已 知 , 得 : A ? ? , 或 {1}, 或 {2}.
若 A ? ? , a ? 4 ? 0, ? ? 2 ? a ? 2. ?
2

?1 2 ? a ? 1 ? 0 ? 若 A ? {1}, ? ? ? a ? ?2. 2 ?a ? 4 ? 0 ?
?4 ? 2a ? 1 ? 0 若 A ? { 2 }, ? 2 ? ? a 无解 . ?a ? 4 ? 0
综上所述,满足条件的 a的范围是 { a | ? 2 ? a ? 2}.

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例 7 已 知 A ? {1, ? d , ? 2 d }, B ? {1, q, q }, 1 1
2

且 A ? B ? A ? B , 求 d , q的 值 .

解:A ? B ? A ? B ? A ? B
?1 ? d ? q ?1 ? d ? q 2 ? ? 或? 2 ?1 ? 2 d ? q ?1 ? 2 d ? q
3 ? d ? ? ? d ?0 ? ? 4 ? ? 或? , ?q ? 1 ?q ? ? 1 ? ? 2

3 ? d ? ? ? ? 4 根据集合的性质(互异性),得d,q的值仅是: . ? ?q ? ? 1 ? ? 2
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例8 设,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 已知: (1)(CUA)∩(CUB)={4,6,8}; (2)(CUA)∩B={1,9};(3)A∩B={2}.求A、B. 解:∵(CUA)∩(CUB)={4,6,8} ∴ CU(A∪B)= {4,6,8} ∴A∪B={1,2,3,5,7,9} ∴B= [(CUA)∩B]∪(A∩B)={1,2,9} ∴[(CUB)∩A]={3,5,7} ∴A={2,3,5,7}
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U B
1,9

A

2

3,5,7 4,6,8

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三、题型讲解

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例 9 已 知 A ? { x | 1 ? x ? 4}, B ? { x | x ? a }, (1) 若 A ? B ? A, 求 a的 范 围 ; ( 2) 若 A ? B ? { x | x ? 4}, 求 a的 范 围 .
解:(1)由题意,得:A?B,

∴a≥4.

. 。 。。。 。 a 4 a a a 1 a

(2)由题意,易得:1≤a≤4.
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三、题型讲解
例10

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用集合的交、并、补表示下列图形中的阴影部分. U U B A B BC A
A∩(CUB) A∩B∩(CUC)

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三、题型讲解 例11 学校先举行了一次田径运动会,某班有8名同 学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同 学参赛,两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中, 这个班共有多少名同学参赛?
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解: 设A={田径运动会的参赛同学},
B={球类运动会的参赛同学}. A B

∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) =8+12-3=17. 答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛.
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四、自我操练

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1.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0}, 则集合M∩N等于 C A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} 解析:M={x|x2<4}={x|-2<x<2}, N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}, 结合数轴, ∴M∩N={x|-1<x<2}. 答案:C
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-2 -1 o 1 2 3
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x

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2.若A={1,3,x},B={ ,1},且A∪B={1,3,x}, 则这样不同的x有( C )个.
x

2

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

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3. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A ? U,B ? U, 且A∩B = {2}, CUA∩CUB = {1,9}, (CUA)∩B={4,6,8},求A和B. U A B (C B)∩A 2 (C A)∩B 解:如右图所示,用圆和椭 4, 6, 8 3, 5, 7 圆分别表示A,B,用矩形表 (CUA)∩( CUB) 1,9 示全集, 则A∩B, CUA ∩ CUB, CUA ∩B的位置都固定下来, 把题设相应元素填入相应的部分 从图形上即可得到A ∩ CIB = {3,5,7}.
U U
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∴A ={2,3,5,7},B ={2,4,6,8}.
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五、小结 集合数学之基础,元素属性分清楚 点集数集图形集,互相之间有区别 交集元素取公共,并集元素要全体 补集相对是反面,子集落在全集内 最小子集是空集,子集个数是2n幂 用列举法或描述法给出集合,考察元素与 集合之间的关系;或不给出集合中的元素,但只 给出若干个抽象的集合及某些关系,运用文氏图 解决有关问题. 熟练运用集合的并、交、补的运算并进行 有关集合的运算.
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本讲到此结束,请同学们课后再 做好复习. 谢谢!

再见!
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·2007·

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高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)

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2018年高三一轮复习集合的概念与运算

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2018年高考数学一轮复习专题01集合的概念与运算教学案文!

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高三数学一轮复习--专题一 集合

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高三一轮复习—集合的概念和运算

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