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2017届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时40 平面的基本性质与推论学案 文


课时 40 平面的基本性质与推论(课前预习案)
班级 一、高考考纲要求 1.理解平面的概念,掌握平面的性质并会确定平面. 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,会利用定理判定它们之间的关系. 3.会进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转化并能进行一些简单问题的证明. 二、高考考点回顾 1.基本性质 1: ________________________

____________________________ 即: 概念解读: (1)由性质 1 可知,直线在平面内,或平面经过直线; ? (2)性质 1 的作用可以用来判断一条直线是否在一个平面内。 2.基本性质 2: __________________________________________________ 姓名:

A

B

A

即: C ? B 概念解读: (1)有——存在性;只有——唯一性; (2) “有且只有一个平面”亦可叙述为“确定一个平面” 。 3.基本性质 3: ____________________________________________________________________________ 即: 概念解读: ? (1)两个平面公共点的集合是一条直线; (2)如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交。 5.平面 基本性质的推论 a A 推论 1 _________________________________________。 ? 推论 2 ________________________________________。 推论 3 _______________________________________。 A B C B A C B A C

6.平面 (1)平面是无限延展的面,是没有边界的。 (2)几何画法:通常用_______________来表示平面。 (3)表示方法:如平面______,平面________,平面____________

(4)相交平面的画法:

1

画相交平面时,虚线实线要清楚。 请练习相交平面的画法: 7.空间两条直线的位置关系

异面直线定义:________________________________________ 空间两条直线的位置关系有:_______、__________、_________ (1)从公共点的数目来看可分为:___________________________________________________ (2)从平面的性质来讲可分为:①在同一个平面内________②不在同一平面内____________ (3)异面直线的画法:

8.空间四边形:___________________________ 三、课前自测 1.如果空间 几个点或几条直线都在同一平面内,那么就说它们 2.如果两条直线共面,那么它们 3.我们把既不平行也不相交的直线叫做 4.我们把空间看作 的子集。 位置关系 点 P 在直线 l 上
2



。 。 ,直线是

的集合,直线和平面都是空间的

符号语言

点 P 不在直线 l 上 点 M 在平面 ? 内 点 M 不在平面 ? 内 直线 A B 与直线 BC 交于点 B 直线 l 在平面 ? 内 直线 l 不在平面 ? 内 平面 ? 与平面 ? 交于直线 l

问题: (1)要把一根木条固定在墙上需要钉几个钉子?为什么?这个例子说明了什么? (2)测量架有几条腿?这说明了什么? (3)两个点能确定一个平面吗?任意三点能确定几个平面?

班级

课内探究案 姓名:

考点一、证明共面问题 【典例1】已知A、B、C ? l ,求证:直线AD、BD、CD共面.

【变式 1】证明:两两相交且交于不同点的三条直线必在同一个平面内.

3

考点二、证明共线问题 【典例 2】已知三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 与平面 ? 分别交于 P、Q、R,求证:P、Q、R 共线.

A B C R Q

P

考点三、证明共点问题 【典例 3】 如图, 三棱锥 A-BCD 中, E、 G 分别是 BC、 AB 的中点, F 在 CD 上, H 在 AD 上, 且有 DF:FC=DH:HA=2:3; 求证:EF、GH、BD 交于一点.

A G H B E C F D

4

【当堂检测】 1.两个不重合的平面有公共点,则公共点的个数是( A.2 个 C.1 个或无数个 B.有无数个且在一条直线上 D.1 个 ) )

2.已知不重合的三点 A,B,C,不重合的量平面 ? , ? ,直线 l ,下列推理中,错误的是( A. A ? l , B ? l , A ? ? ,

B ?? ? l ? ?

B. A ? ? , B ? ? , A ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB C. l ? ? , A ? l ? A ? ? D. A、B、C ? ? , A、B、C ? ? ,且 A、B、C 不共线 ? ? 与 ? 重合

3.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( A.5 部分 B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分



班级

课后巩固案 姓名 : ____________

完成时间:30 分钟

1. 下列图形中,不一定是平面图形的是 A.三角形 C.梯形 B.菱形 D.四边相等的四边形

(

)

2. 空间中,可以确定一个平面的条件是 A.两条直线 C.一个三角形 B.一点和一条直线 D.三个点

(

)

3. 已知平面 α 与平面 β 、γ 都相交,则这三个平面可能的交线有 A.1 条或 2 条 C.1 条或 3 条 B.2 条或 3 条 D.1 条或 2 条或 3 条

(

)

如图所示,四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或 延长线)分别与平面 ? 相交于 E,F,G,H,求证:E,F,G,H 必在
5

同一直线上.

参考答案 课前自测 1.共面 2.平行或相交 3.异面直线 4.点;子集;平面.

P ? l ; P ? l ; M ? ? ; M ? ? ; AB ? BC ? B ; l ? ? ; l ? ? ; ? ? ? ? l .
问题(1)2 个;两点确定一条直线. (2)3 条;不共线的三点确定一个平面. (3)不能;1 个或无数. 【典例 1】略 【变式 1】略 【典例 2】略 【典例 3】略 【当堂检测】 1.B 2.C 3.C

1.D 2.C 3.D

6

解:∵AB∥CD, ∴AB,CD 确定一个平面β . 又∵AB ? α =E,AB ? β ,∴E∈α ,E∈β , 即 E 为平面α 与β 的一个公共点. 同理可证 F,G,H 均为平面α 与β 的公共点. ∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, ∴E,F,G,H 四点必定共线.

7


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