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课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系


课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系

一、选择题 1.已知集合 A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则 A 与 B 之间最适合的关系 是( ) A.A?B C.A?B B.A?B D.A?B )

2.已知集合 M={x|- 5<x< 3,x∈Z},则下列集合是集合 M 的子集的为( A.P={-3,0

,1} B.Q={-1,0,1,2} C.R={y|-π<y<-1,y∈Z} D.S={x||x|≤ 3,x∈N} 3.已知集合 P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若 Q?P,则 a 的值是( A.1 C.1 或-1 B.-1 D.0,1 或-1 )

4. 已知集合 A?{0,1,2}, 且集合 A 中至少含有一个偶数, 则这样的集合 A 的个数为( A.6 C.4 B.5 D.3 )

)

5.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和 P={(x,y)|x<0,y<0},那么( A.P?M C.M=P 二、填空题 B.M?P D.M?P

6.已知 M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系 是________. 7.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的 关系,请作适当的选择填入下面的空格:

A 为________;B 为________; C 为________;D 为________. 8.已知集合 A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 的取值 构成的集合为________.

三、解答题 9.已知 A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且 B?A,求实数 a 组成的集合 C.

10.设集合 A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 A?B,求 m 的取值范围.





课时跟踪检测(三) 1.选 D 显然 B 是 A 的真子集,因为 A 中元素是 3 的整数倍,而 B 的元素是 3 的偶数 倍. 2.选 D 先用列举法表示集合,再观察元素与集合的关系.集合 M={-2,-1,0,1}, 集合 R={-3,-2},集合 S={0,1},不难发现集合 P 中的元素-3?M,集合 Q 中的元素 2?M,集合 R 中的元素-3?M,而集合 S={0,1}中的任意一个元素都在集合 M 中,所以 S ?M,且 S?M.故选 D. 3.选 D 由题意,当 Q 为空集时,a=0;当 Q 不是空集时,由 Q?P,a=1 或 a=-

1. 4.选 A 集合{0,1,2}的子集为:?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其 中含有偶数的集合有 6 个.故选 A.
?x+y<0, ?x<0, ? ? 5.选 C ∵? ∴? ? ? ?y<0. ?xy>0,

∴M=P. 6.解析:∵y=(x-1)2-2≥-2, ∴M={y|y≥-2}.∴N?M. 答案:N?M 7.解析:由 Venn 图可得 A?B,C?D?B,A 与 D 之间无包含关系,A 与 C 之间无包 含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得 A 为小说,B 为文学作品,C 为叙事散文,D 为散文. 答案:小说 文学作品 叙事散文 散文 8.解析:因为集合 A 有且仅有 2 个子集,所以 A 仅有一个元素,即方程 ax2+2x+a= 0(a∈R)仅有一个根. 当 a=0 时,方程化为 2x=0, ∴x=0,此时 A={0},符合题意. 当 a≠0 时,Δ=22-4· a=0,即 a2=1,∴a=± a· 1. 此时 A={-1},或 A={1},符合题意. ∴a=0 或 a=± 1. 答案:{0,1,-1} 9.解:由 x2-3x+2=0,得 x=1,或 x=2. ∴A={1,2}. ∵B?A,∴对 B 分类讨论如下: (1)若 B=?,即方程 ax-2=0 无解,此时 a=0. (2)若 B≠?, 则 B={1}或 B={2}. 当 B={1}时,有 a-2=0,即 a=2; 当 B={2}时,有 2a-2=0,即 a=1. 综上可知,符合题意的实数 a 所组成的集合 C={0,1,2}. 10.解:化简集合 A 得 A={x|-2≤x≤5}. (1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 即 A 中含有 8 个元素, ∴A 的非空真子集数为 28-2=254(个).

(2)①当 m≤-2 时,B=??A; ②当 m>-2 时,B={x|m-1<x<2m+1}, 因此,要 B?A,
? ?m-1≥-2 则只要? ?-1≤m≤2. ? ?2m+1≤5

综上所述,知 m 的取值范围是:{m|-1≤m≤2 或 m≤-2}.


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