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安徽省阜南县春晖中学2014-2015学年高二下学期第三次月考理科数学试题


2014--2015 学年度第二学期第三次月考
高二数学(理科)试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i ) D.3-4i

2.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的 回归直线的斜率是 b,纵截距是 a,那么必有( A.b 与 r 的符号相同 C.b 与 r 的符号相反 )

B.a 与 r 的符号相同 D.a 与 r 的符号相反

3.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则线性回归方 程是( ) B.y=1.23x+5 D.y=0.08x+1.23 ) D.至少有两个解

A.y=1.23x+4 C.y=1.23x+0.08

4.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解

5.设物体以速度 v(t)=3t2+t(单位 v:m/s,t:s)做直线运动,则它在 0~4 s 内所走的路程 s 为( A.70 m ) B.72 m C.75 m D.80 m

6.已知集合 A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两 个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则 一共可以组成集合( A.24 个 ) C.26 个 D.27 个 ) D.168

B.36 个

7.(1+x)8(1+y)4 的展开式中 x2y2 的系数是( A.56 B.84 C.112

8.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r = 2S ;类比这个结论可知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、 a+b+c )

S4,内切球的半径为 r,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 r=(

A. C.

V S1+S2+S3+S4
3V S1+S2+S3+S4

B. D.

2V S1+S2+S3+S4 4V S1+S2+S3+S4 )

?Dξ?2 9.设随机变量ξ 服从二项分布ξ ~B(n,p),则 等于( ?Eξ?2 A.p2 B.(1-p)2 C.np D.p2(1-p)

10.设函数 f(x)=

sinθ 3 3cosθ 2 5π ? ? x + x +tanθ ,其中θ ∈?0, 12 ?,则导 ? ? 3 2
) C.[ 3,2] D.[ 2,2]

数 f′(1)的取值范围是( A.[-2,2]

B.[ 2, 3]

二、填空题:本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中 的横线上。
12.某化工厂为预测某产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相
8 8 8 2 8

关关系. 现取了 8 对观测值, 计算得∑ xi=52, ∑ yi=228, ∑ xi=478, ∑ xiyi i=1 i=1 i=1 i=1 =1 849,则 y 对 x 的线性回归方程是_ _____. 1 1 12.已知函数 f(x)= ax3+ ax2-2ax+2a+1 的图象经过四个象限,则实数 a 的取 3 2 值范围是________. 13.在极坐标系中,直线ρ sin(θ + π )=2 被圆ρ =4 截得的弦长为________. 4

14.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取两件,若 X 表示取到次品的件数, 则 EX 等于________. 15.设 f(x)=x(x+1)(x+2)·?·(x+n),则 f′(0)=____________.

座位号______________

阜南县春晖学校 2014—2015 学年度第二学期第三次月考


高二数学(理科)答题卡(考试时间:120 分钟
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 题号 选项 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 1 2 3 4 5 6 7

满分:150 分)

8

9

10

考场______________

11.______________ 12.______________ 14.______________ 15.______________


13.____________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.(本小题满分 12 分)在 500 名患者身上试验某种血清治疗 SARS 的作用,与另 外 500 名未用血清的患者进行比较研究,结果如下表: 治疗情况 使用血清情况 治愈 254 223 477 未治愈 246 277 523 总计 500 500 1 000

姓名______________

用血清治疗 未用血清治疗 总计 线

问该种血清能否起到治疗 SARS 的作用?

班级______________

17.(本小题满分 12 分)已知 a>0,b>0,求证:

a b + ≥ a+ b. b a

18.(本小题满分 12 分)已知(x+

1

2 x

)

n

的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)求展开式中系数最大的项.

19.(本小题满分 13 分)(1)3 人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要 有空位,则不同坐法的种数有几种? (2)有 5 个人并排站成一排,若甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种? (3)现有 10 个保送上大学的名额,分配给 7 所学校,每校至少 1 个名额,问名额 分配的方法共有多少种?

20.(本小题满分 13 分)某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为 80%, 二等品率为 20%;乙产品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若 是一等品则获得利润 4 万元,若是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是 一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分 布列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.

21.(本小题满分 13 分)设函数 f(x)=alnx+

x-1 ,其中 a 为常数. x+1

(1)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的单调性.

高二理科数学参考答案
一、选择题 1--5 、DACCB 二、填空题 11、y=11.47+2.62x 15.
1×2×??×n

6--10、CDCBD

12.

6 3 (- ,- ) 5 16

13.

4 3

14.

3 5

三、解答题
16.解】
2

由列联表给出的数据,

1 000×?254×277-246×223?2 χ= ≈3.852 2. 500×500×477×523 因为 3.852 2>3.841,所以我们有 95%以上的把握认为这种血清能起到治疗 SARS 的作用.
17.[解析] ∵a>0,b>0, ∴ 等号. ∴ 即 a b + b+ + a≥2 a+2 b, b a a b + ≥ a+ b. b a a b + b≥2 a,当且仅当 a=b 时取等号,同理: + a≥2 b,当且仅当 a=b 时取 b a

18.【解】

1 0 1 2 1 (1)由题意,得 Cn +4×Cn =2×2×Cn ,

即 n2-9n+8=0,解得 n=8,n=1(舍去).

1 r 1 r 1 ? rC8≥ r 1C8 , ?2 2 (2)设第 r+1 项的系数最大,则? 1 r 1 r 1 ? ?2rC8≥2r 1C8 .
+ + - -

1 1 ? ≥ ?8-r 2?r+1?, 即? 1 1 ? ?2r≥9-r.

解得 r=2 或 r=3.

所以系数最大的项为 T3=7x5,T4= 19.【解】

.

(1)由题意知有 5 个座位都是空的,我们把 3 个人看成是坐在座位

上的人,往 5 个空座的空档插,由于 5 个空座之间有 4 个空,3 个人去插,共有
3 A4 =24(种).

1 (2)2A5 5=60(种). (3)每个学校至少一个名额,则分去了 7 个,余下 3 个名额分到 7 所学校的方 法种数就是要求的分配方法种数分三类: 第一类,3 个名额分到一所学校有 7 种方法; 第二类,3 个名额分到 2 所学校有 C2 7×2=42(种); 第三类,3 个名额分到 3 所学校有 C3 7=35(种). 共有 7+42+35=84 种. 20.【解】 (1)由题设知,X 的可能取值为 10,5,2,-3,且

P(X=10)=0.8×0.9=0.72, P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08, P(X=-3)=0.2×0.1=0.02. 由此得 X 的分布列为:

X P

-3 0.02

2 0.08

5 0.18

10 0.72

(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件, 则二等品有(4-n)件.

14 由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ 5 .
3 4 4 又 n∈N,得 n=3,或 n=4.所以 P=C3 4×0.8 ×0.2+C4×0.8 =0.819 2.

故所求概率为 0.819 2.

21.[解析] (1)f(x)的定义域为(0,+∞) a ?x+1?-?x-1? a 2 f′(x)= + = + 2 x x ?x+1? ?x+1?2 2 1 ∵a=0,∴f′(x)= ,根据导数的几何意义,所求切线的斜率 k=f′(1)= , 2 ?x+1?2 而 f(1)=0. 1 ∴所求切线方程为 y= (x-1), 2 即 x-2y-1=0. a?x+1?2+2x ax2+2?a+1?x+a (2)f′(x)= = x?x+1?2 x?x+1?2 2 1° 当 a=0 时,f′(x)= >0, ?x+1?2 ∴f(x)在(0,+∞)递增. 令 g(x)=ax2+2(a+1)x+a Δ=4(a+1)2-4a2=8a+4 -?a+1?- 2a+1 -?a+1?+ 2a+1 2° 当 a>0 时,Δ>0,此时 g(x)=0 的两根 x1= ,x2= a a ∵a>0,∴x1<0,x2<0. ∴g(x)>0,∵x∈(0,+∞),∴f′(x)>0 故 f(x)在(0,+∞)递增. 1 3° 当 a<0 时,Δ=8a+4≤0,即 a≤- 时,g(x)≤0,∴f′(x)≤0. 2 故 f(x)在(0,+∞)递减. 1 当 Δ>0,即- <a<0 时, 2 -?a+1?+ 2a+1 x1= >0, a -?a+1?- 2a+1 x2= >0 a ∴令 f′(x)>0,x∈(x1,x2), f′(x)<0,x∈(0,x1)∪(x2,+∞)

∴f(x)在(x1,x2)递增,在(0,x1)和(x2,+∞)上递减. 综上所述:当 a≥0 时,f(x)在(0,+∞)递增. 1 当- <a<0 时,f(x)在(x1,x2)递增, 2 -?a+1?+ 2a+1 -?a+1?- 2a+1 在(0,x1)和(x2,+∞)递减(其中 x1= ,x2= ). a a 1 当 a≤- 时,f(x)在(0,+∞)递减. 2


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