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高一下学期解三角形数列综合测试题


一、选择题

1.在?ABC中,已知a ? 6,b ? 4,C ? 120?, 则c的值为
A.76

B. 76

C .28

D. 28

2.观察数列 1 , 1 , 2, 3, 5, 8,x, 21 , 34 , 55 的规律, x应等于
A.11 B

.12 C .13 D.14

3.在?ABC中,已知 a ? 6,C ? 60?, c ? 3,则A的值为

A.45?

B.135 ?

C.45?或135?

D.60?或120 ?

4.. 已知等差数列 {an }中,a5 ? a11 ? 16,a4 ? 1 ,则a12的值为

A.15

B.30

C .31

D.64

5.某船开始看见灯塔在南 偏东30?方向,后来船沿南偏东 60?的方向航行 90海里 后,看见灯塔在正西方 向,这时船与灯塔的距 离为

A.30 2海里

B.30 3海里

C.45 3海里

D.45 2海里

6.. 已知等差数列 {an }中,a1 ? a3 ? 4,a4 ? a8 ? 20 ,则a15的值为

D.36 22? 7.. 已知{an }为等差数列, S n是其前 n项和, 且S11 ? ,则 tan a6的值为 3

A.26

B.30

C .28

A. 3

B.

3 3

C. ? 3

D. ? 3

8.在?ABC 中,已知 a ? 4,B ?

2? ,当?ABC 的面积等于 2 3时, sin C等于 3

A.

7 14

B.

14 14

C.

14 7

D.


21 14

9.在 ?ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8, 则面积为(

A 12

B

21 2

C. 2 8

D. 6 3

10..等差数列 {an }的前n项和为Sn ,若a1 ? ?5, a4 ? a10 ? 14, 则使Sn取最小值的 n为
D.6 13 11.在?ABC 中,已知 a ? 7,b ? 8, cos C ? , 则最大角正弦值等于 14 A.3 B .4 C .5

A.

3 7

B.

2 3 7

C.

3 3 7
1

D.

4 3 7

12.等比数列 {a n }前n项乘积记为 M n , 若M10 ? 20, M 20 ? 10, 则M 30 ? A.1000 B.40 C.





25 4

D.

1 8

13.某人朝正东方向走 x km 后,向右转 150° ,然后朝新方向走 3km,结果他离出发点恰 好 3 km,那么 x 的值为( A. ) C. 2 3 或 3 D. 3 )

3

B. 2 3

14.在等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S16—S5=165,则 a8 ? a9 ? a16 的值是( A. 90 B. ? 90 C.45 D. ? 45

15.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,令 Tn ?

S1 ? S 2 ? n

? Sn

,称 Tn 为数列 a1 , a2 ,??,

,已知数列 a1 , a2 ,??, a500 的“理想数”为 2004,那么数列 2, an 的“理想数”

a1 , a2 ,??, a500 的“理想数”为
A.2002 二、填空题 B.2004



) D.2008

C.2006

16.设 S 为等差数列 ? a ? 的前 n项和.若 S 3 ? 3, S 6 ? 24, 则 S 9 ? ?????????????? n n 17.在等比数列 ? a ? 中, a , a 是方程 7 x 2 ? 18 x ? 7 ? 0的两个根,则 a ? ___
n 5 9 7

7 3 18.在 ?ABC 中, B ? 60 ?, S ? =10 3, ?ABC 外接圆半径 R ? ,则 ABC 3 ?ABC 的周长为
? ?? ? ? ?? ? ??

19 已知 ?ABC 的三边分别为 a, b, c; 且3a 2 ? 3b 2 - 3c 2 ? 2ab ? 0, 则 sin C ? ?????

a 2 ? b2 ? c 2 20. 已知△ABC 的三边分别是 a, b,c ,且面积 S = ,则角 C =___ __ 4 a c 21.若 a、b、c 成等比数列,a、x、b 成等差数列,b、y、c 成等差数列,则 ? ? x y
三.解答题

22.在?ABC 中,若sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sinBsinC ,b ? 2, c ? 4.求A 及a.

23.在?ABC 中,若

tanA 2c ? b ? , 求A 的值. tanB b

2

24. (12 分)有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为 16,中间两 数和为 12.求这四个数.

25.设 {an } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {(2n ? 1)an } 的前 n 项和 Sn .

3

数学答案

一.选择题
1 ? 6 BCAABC

7-15

DDBAC DCCA

二.填空题 16.63. 20、450
三.解答题

17. 1

18. 20 21、2

19.

2 2 3

22.解:在?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C , 由正弦定理得a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc, 即b 2 ? c 2 ? a 2 ? ?bc 所以 cos A ? b2 ? c 2 ? a 1 ? ? , 所以A ? 120?. 2bc 2

由余弦定理得a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos 120? ? 4 ? 16 ? 8 ? 28. 所以a ? 2 7 . tan A 2c ? b ? tan B b sin A cos B 2 sin C ? sin B ? 根据正弦定理,得 sin B cos A sin B ? sin A cos B ? sin B cos A ? 2 sin C cos A ? sin( A ? B ) ? 2 sin C cos A, ? sin C ? 2 sin C cos A 1 ? cos A ? , 所以A ? 60 ? 2 ? 23.解:
24. (12 分)有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为 16,中间两 数和为 12.求这四个数. 解:设此四数为:x,y,12-y,16-x。所以 2y=x+12-y 且(12-y) = y(16-x). ?? 6分 把 x=3y-12 代入,得 y= 4 或 9.解得四数为 15,9,3,1 或 0,4,8,16 . 12 分 ????
2

4

25. 设 {an } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {(2n ? 1)an } 的前 n 项和 Sn . 解: (I)设 q 为等比数列 {an } 的公比,则由 a1 ? 2, a3 ? a2 ? 4得2q2 ? 2q ? 4 ,???? 2分 即 q 2 ? q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 2或q ? ?1(舍去) ,因此 q ? 2. 所以 {an } 的通项为 an ? 2 ? 2n?1 ? 2n (n ? N * ). (II) Tn ? 3 ? 2 ? 5 ? 22 ? 7 ? 23 ? ????4 分 ????6 分

? (2n ? 1) ? 2n
n n?1

????7 分 ????8 分 ? ? ? ? 10 分 ????12 分 ????14 分

2Tn ?

3? 2 ? 5 ? 2 ?
2 3

? (2n ?1) ? 2 ? (2n ? 1) ? 2 ? 2n)-(2n ?1) ? 2n?1

?Tn ? 3 ? 2 ? 2(22 ? 23 ?
? 6 ? 2?


4(1 ? 2n ?1 ) ? (2n ? 1)2n ?1 ? ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2 1? 2

Sn ? (2n ? 1) ? 2n?1 +2 .

5


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