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向量法解空间几何


1.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=_________ 2.曲线 f(x)=lnx+2x 在点(1,f(1))处的切线方程是____________
1

8.若向量 a ? (2, ?3,

?

? 3) 是直线 l 的方向向量,向量 b ? (1,0,0) 是平面 ? 的法向

/>
量,则直线 l 与平面 ? 所成角的大小为__________ 9. 求 下 列 函 数 的 导 数 : 1. y=(1 ? cos 2x )
2

3.函数 y= e 2 在点

x

? 4, e2 ? 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____________
??? ? AB
取最小值时,x 的

4 .已知在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,同一顶点为端点的三条棱长都等于 1,且彼此 的夹角都是 60°,则此平行六面体的对角线 AC1 的长为___________ 5. 若 A ( x , 5-x , 2x-1 ) , B ( 1 , x+2 , 2-x ) , 当 值 等 于 __________

2.

y?

1 ? ln x 1 ? ln x

3.

y ? cos 3

1 x

4. 6 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BC 的中点,F 为棱 DD1 的中点.则异面 直线 EF 与 BD1 所成角的余弦值是_______

y ? 2ln( x

2

?1)

5.

y ? ?2e x .sin x(1 ? a ? 0).

10. 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 为 直 角 梯 形 , AB ∥ DC ,∠ DAB=90 °, PA ⊥ 底 面 ABCD , 且 PA=AD=DC=

1 AB =1 , M 是 2

PB 的 中 点 .

( Ⅰ ) 证 明 : 面 PAD ⊥ 面 PCD ; ( Ⅱ ) 求 AC 与 PB 所 成 的 角 ; ( Ⅲ ) 求 面 AMC 与 面 BMC 所 成 二 面 角 的 大 小 .

7.若 f(x)= e ,则

x

?x ?0

lim

f (1 ? 2?x) ? f (1) ? ?x

_______________


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