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高一数学人教b版必修4作业设计:3.1.2 两角和与差的正弦 含解析


3.1.2 课时目标 两角和与差的正弦 1.在两角差的余弦公式的基础上,会推导两角和与差的正弦公 式.2.灵活运用两角和与差的正弦公式进行求值、化简、证明. 1.两角和与差的正弦公式 S(α+β):sin(α+β)= _______________________________________________________. S(α-β):sin(α-β)= ________________________________________________________. 2.两角互余或互补 π π π (1)若 α+β= ,其 α、β 为任意角,我们就称 α、β 互余.例如: -α 与 + 2 4 4 π π α 互余, +α 与 -α 互余. 6 3 3 π (2)若 α+β=π,其 α,β 为任意角,我们就称 α、β 互补.例如: +α 与 π 4 4 π 2 -α 互补,α+ 与 π-α 互补. 3 3 一、选择题 1.计算 sin 43° cos 13° -cos 43° sin 13° 的结果等于( A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 ) ) 2.sin 245° sin 125° +sin 155° sin 35° 的值是( A.- 3 2 B.- 1 2 C. 1 2 D. 3 2 4 3 3.若锐角 α、β 满足 cos α= ,cos(α+β)= ,则 sin β 的值是( 5 5 A. 17 25 B. 3 5 C. 7 25 D. 1 5 ) 4.已知 cos αcos β-sin αsin β=0,那么 sin αcos β+cos αsin β 的值 为( ) A.-1 B.0 C.1 D.± 1 ) π 5.若函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x,0≤x< ,则 f(x)的最大值为( 2 A.1 B.2 C.1+ 3 D.2+ 3 6.在三角形 ABC 中,三内角分别是 A、B、C,若 sin C=2cos Asin B,则 三角形 ABC 一定是( A.直角三角形 C.等腰三角形 二、填空题 ?π ? ?π ? 7.化简 sin?6+α?+cos?3+α?的结果是________. ? ? ? ? 8.函数 f(x)=sin x-cos x 的最大值为________. 2 1 tan α 9.已知 sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,则 的值是__________. 3 5 tan β 10.式子 三、解答题 3π 12 3 π 11.已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求 sin 2α 的值. 2 4 13 5 sin 68° -cos 60° sin 8° 的值是________. cos 68° +sin 60° sin 8° ) B.正三角形 D.等腰直角三角形 12.证明: sin?2α+β? sin β -2cos(α+β)= . sin α sin α 能力提升 π? 4 3 7π? ? ? 13.已知 sin α+cos?α-6?= ,则 sin?α+ ?的值是________. 6? 5 ? ? ? 14.求函数 f(x)=sin x+cos x+sin x· cos x,x∈R 的最值及取到最值时 x 的值. 1.两角和差公式可以看成是诱导公式的推广,诱导公式可以看成两角和差 公式的特例,例如: 3π 3π ?3π ? sin? -α?=sin cos α-cos sin α=-co


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