tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(15)


加试模拟训练题(15) 1、已知圆 O 外一点 X ,由 X 向圆 O 引两条切线,切点分别为 A, B ,过点 X 作直线, 与圆 O 交于两点 C , D ,且满足 CA ? BD ,若 CA, BD 交于点 F ,CD, AB 交于点 G ,BD 与 GX 的中垂线交于点 H ,证明 X , F , G , H 四点共圆。 (05 年日本) 1 ?? 1 ?? 1? ?

2.设 a, b, c 是正实数,且满足 abc ? 1 ,证明: ? a ? 1 ? ?? b ? 1 ? ?? c ? 1 ? ? ? 1 b ?? c ?? a? ? 3、设 A 是一个有 n 个元素的集合,A 的 m 个子集 A1 , A2 , ? , Am 两两互不包含, 试证: (1) m 1 | Ai | ? 1 ; ( 2 ) Cn ? m2. ? ? | Ai | C i ?1 i ?1 n |A | m 其中 | Ai | 表示 Ai 所含元素的个数, C n i 表示 n 个不同元素取 | Ai | 个的组合数. 4.设 a, b, c 是直角三角形的三边长。如果 a, b, c 是整数,求证: abc 可以被 30 整除。 证明:不妨设 c 是直角三角形的斜边长,则 c 2 ? a 2 ? b 2 。 加试模拟训练题(15) 1、已知圆 O 外一点 X ,由 X 向圆 O 引两条切线,切点分别为 A, B ,过点 X 作直线, 与圆 O 交于两点 C , D ,且满足 CA ? BD ,若 CA, BD 交于点 F ,CD, AB 交于点 G ,BD 与 GX 的中垂线交于点 H ,证明 X , F , G , H 四点共圆。 (05 年日本) 证明 因为 X , D, G , C 是调和点列,且 ?CFD ? 90? ,所以 F 在关于点 X , G 的阿波 罗尼斯圆上。连 FG, FX ,有 ?GFD ? ?DFX 。设 ?GFX 的外接圆与 BF 交于点 H ? ,则 有 GH ? ? XH ? ,即 H ? 在 GX 的中垂线上,从而有 H ? ? H ,因此 X , F , G , H 四点共圆。 2.设 a, b, c 是正实数,且满足 abc ? 1 ,证明: 1 ?? 1 ?? ? ? a ? 1 ? ?? b ? 1 ? ?? c ? 1 ? b ?? c ?? ? 1? ? ?1 a? (第 41 届国际数学奥林匹克试题) 分析与证明: 令 x ? 3 a , y ? 3 b , z ? 3 c .易知 xyz ? 1 .则 a ?1? ( xyz ) 2 x 2 1 1 ? ( x y ? y 2 z ? z 2 x) ? x 3 ? 1 ? 3 = x 3 ? xyz ? 3 b y y y 同理有其它两式,再令 u ? x 2 y, v ? y 2 z , w ? z 2 x . 则原不等式等价于齐次不等式: (u ? v ? w)(v ? w ? u )( w ? u ? v) ? uvw . ?u ?v?w?v? w?u? 2 (u ? v ? w)(v ? w ? u ) ? ? ? ?v 2 ? ? 2 因为 同理有 (v ? w ? u )( w ? u ? v) ? w 2 ; ( w ? u ? v)(v ? u ? w) ? u 2 . 故 [(u ? v ? w)(v ? w ? u )( w ? u ? v)]2 ? (uvw) 2 . 从而原不等式成立. 3、设

推荐相关:

2013年全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答

(1-7)(试)附详细解答_学科竞赛_高中教育_教育...填空题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64...a?b?c 2013全国高中数学联赛模拟卷(2)答案 1...


全国中学生数学竞赛二试模拟训练题(42)

全国中学生数学竞赛二试模拟训练题(42)_学科竞赛_高中教育_教育专区。自己在辅导时整理的 很好用 有答案加试模拟训练题(42) 1、 设 P 是△ABC 内一点,∠APB...


全国高中数学竞赛二试模拟训练题(3)

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(3)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练...2013全国中学生高中数学... 暂无评价 5页 ¥1.00 2013全国中学生高中数学....


全国高中数学竞赛二试模拟训练题(2)

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(2)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(2) 1、 设 xi (i ? 1, 2,3, 4) 为正实数,满足 x1 ? 1, x1 ? x...


全国高中数学竞赛二试模拟训练题(1)

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(1)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练...2013全国中学生高中数学... 暂无评价 4页 ¥1.00 2013全国中学生高中数学....


全国高中数学竞赛二试模拟训练题(5)

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(5)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练...2013全国中学生高中数学... 暂无评价 5页 ¥1.00 2013全国中学生高中数学....


全国中学生数学竞赛二试模拟训练题(30)

尔特体育课贡献于2013-10-23 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 ...全国中学生数学竞赛二试模拟训练题(30) 自己在辅导时整理的 很好用 有答案自己...


广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟(二)测试数学文试题(详解)(附答案)

试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟()测试数学试题(详解)(附答案) ...


全国高中数学联赛模拟训练题

全国高中数学联赛模拟训练题_学科竞赛_高中教育_教育...2 (C)1 或 2 (D)可能大于 2 参考答案第一试...的一个整数 k 成立的最大正整数 n 为. 15 n ...


山东省茌平县博平镇中学2013届九年级数学上学期期末模拟测试题(一)_新人教版 3

山东省茌平县博平镇中学 2013 届九年级上学期数学期末模拟测试 题(一) 新人教版一、选择题:(每小题 2 分,共 32 分) 1.若使分式 x2 ? 4 的值为零,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com