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27平面解析几何复习题4


第六章 平面解析几何复习题 4
1.已知方程 x 2 ? ky 2 ? 2 是焦点在 Y 轴上的椭圆,则实数 K 的取值范围是( A. (0,+ ? ) B. (0,2) C. (1,+ ? ) ) 。 D.2/3
a

) 。

D. (0,1)

2.椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列,则 c 值为( A.4/5
2

B.3/5
2

C.3/4

3.一条直线经过椭圆 x ? y ? 1 内的一点 M(1,2) ,且使 M 恰好为相交弦的中点,则此直线 16 9 方程为( ) 。 A. 2 x ? y ? 0 B.9 x ? 32y ? 73 ? 0 C.9 x ? 32y ? 55 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 ) 。

2 2 4. F1, 2 是椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, 是 F1 的弦, F AB 则Δ ABF2 的周长为 ( a b A.2 a B.2 b C.4 b D.4 a

5.双曲线 b

2

x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2 (a ? 0, b ? 0) 的焦点到它的渐近线的距离等于(
B. a
2

) 。

A. b a 2 ? b 2 6.设 ? ? (

C. b

D. a a 2 ? b 2 ) 。

3? , ? ) ,则关于 x, y的方程:x 4

csc? ? y 2 sec? ? 1 表示的曲线是(
B.实轴在 x 轴上的双曲线 D.长轴在 Y 轴上的椭圆

A.实轴在 Y 轴上的双曲线 C.长轴在 x 轴上的椭圆 7.直线 y

? 2 x ? 1 被椭圆 x

2

4

?

y2 ? 1 截得的弦长为( 9

) 。

A. 24 30

B.

25

24 6 25

C.

24 3 25

D.

24 2 25
) 。

8.动点 P(x,y)到点(-2,0)的距离与到直线 x=2 的距离相等,则动点的轨迹方程为( A. x 2 ? 8 y B. x ? ?8x
2

C. y ? 8x
2

D. y ? ?8x
2

9.抛物线 y 2 ? ?ax(a ? 0) 的焦点坐标是( A. (

) 。 C. (0,

a ,0) 4

B. (-

a ,0) 4

a ) 4

D. (0,-

a ) 4

2 2 2 2 10.已知椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 和双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是 3m 5n 3m 2n

1



) 。 A. x ? ? 15 y 2 B. y ? ?

15 x 2

C. x ? ?

3 y 4

D. y ? ?

3 x 4

4 2 2 11.与椭圆 x ? x ? 1 有相同的焦点,且以 y ? ? x 为渐近线的双曲线的方程是________。 3 49 24 12.中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点(-3,2)的抛物线方程为________。
2 2 13.设圆过双曲线 x ? x ? 1 的右顶点和右焦点,圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距

9

16

离为___。 14.已知在双曲线中,焦距是实轴长的 2 倍,则渐近线方程是 ______________。 15. 设坐标原点为 O, 抛物线 y 2 ? 2 x 与过其焦点的直线交于 A、 两点, OA ? OB ? _______。 B 则
x2 ? 1 表示双曲线,则角 ? 的取值范围是__________。 4 tan2 ? ? 1 17.根据下列条件,求曲线的方程:

16.方程

x2

?

⑴已知中心在原点,焦点在 X 轴上,短轴的一端与两个焦点组成一个正三角形,且 a-c= 3 的椭 圆方程;⑵双曲线过点 M( 9 ,1) ,且两条渐近线方程为 y ? ?
2

2 x 的双曲线的方程; 3

⑶动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到 M(2,0)的距离之差等于 2 时的轨迹方程。

18.设斜率为 2 的直线 L 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A、B 两点,弦长|AB|=3 5 ⑴求直线 L 的方程。 ⑵若以 AB 为底边,x 轴上一点为顶点的三角形面积为 6,求点 M 的坐标。 19.直线 L1 l : y ? kx ? 1与双曲线c : 2 x 2 ? y 2 ? 1的右支交于不同的两点 A、B,求实数 k 的取 值范围。 20.已知双曲线 16x 2 ? 9 y 2 ? 144。①求双曲线的焦点坐标和渐近线的方程。②设 F1F2 是双曲线 的左右焦点,点 P 在双曲线上,且|PF1|·|P|=32,求∠F1PF2 的大小。

2

21.已知双曲线中 c =2,F1 ,F2 为左右焦点,P 为双曲线上的一点,∠F1PF2=60?,Δ PF1F2 的面积
a

为 12 3 ,求双曲线方程。
2 22.给定双曲线 x 2 ? y ? 1 ,过点 A(1,1)能作直线 L,使 L 与此双曲线交于两点 P、Q,且 2 A 是线段 PQ 的中点?并说明理由。

23.设椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦为 F1(―2,0), a =3,N(―3,0),过点 N 且倾斜角为 30? a b c 的直线 L 交椭圆于 A、B 两点。①求直线 L 方程;②求证:点 F1(-2,0)在以线段 AB 为直径的 圆上。
2

2

2

3


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