tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

复数章节复习{学生版版)04


探索者研发学习中心

数列和数列的练习

一、数列及其相关概念
1. 数列:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,它可以有限,也可以无限. 2.数列的项及通项: 数列中的每个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第 1 项(首项) ,第 2 项,…,第 n 项. a2 , a3 , ?, an , ? 或简记为 ?an ? ,

其中 a n 是数列的第 n 项,又称为数列的通项. 数列的一般形式可以写成: a1 , 3.数列的通项公式 如果数列 ?an ? 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个函数式 an ? f (n) 来表示,则称这个公式为这个数列的通 项公式. 4.数列的分类 数列的分类方式一般有三种: (1)项数有限的数列称为有穷数列,项数无限的数列称为无穷数列; (2)从第 2 项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列;从第 2 项起,每一项都比它的前一项小的数列 称为递减数列;这两种数列统称为单调数列.各项都相等的数列称为常数列;既不是单调数列,又不是常 数列的,称为摆动数列,即有些项小于它的前一项,有些项大于它的前一项; (3)如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数,则称此数列为有界数列,否则称为无界数列. 5.数列的表示方法 2 ,, 3 ?, n} )的一类特殊的函数 f (n) ,数列的通项公式也就 数列是定义域为正整数集(或它的一个有限子集 {1, 是函数的解析式. 数列的表示方法通常有三种: (1)通项公式法(对应函数的解析式法) ; (2)图象法(无限多个或有限多个孤立的点,取决于是无穷数列,还是有穷数列) ; (3)列表法. 6.数列和函数、集合的区别 2 ,, 3 4, ?, n? 为定义域的函数 an ? f (n) . (1)数列和函数:数列是以正整数集 N * (或它的有限子集) ?1, (2)数列和集合的区别和联系:集合是没有顺序的,数列是有顺序的 7.数列的递推公式 如果已知数列的第一项,且从第二项开始的任一项 a n 与它的前一项 an ?1 间的关系可以用一个公式来表示,那么
an ? an?1 ? 2(n ≥ 2) . 这个公式就叫这个数列的递推公式.例如, a1 ? 1, 给出递推公式和初始值的数列是一个确定的数列,所以递推公式也是给出数列的一种方法,即递推法. 8 数列的前 n 项和 数列 ?an ? 的前 n 项和定义为: Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an .

? S1 (n ? 1) 数列的前 n 项和构成了一个新的数列 ?Sn ? ,且 an ? ? . ? Sn ? Sn ?1 (n ≥ 2)

Cxiaojun -1-

探索者研发学习中心

一、数列的基本概念
1. (2010 年东城一模 7) 已知数列 {an } 的通项公式 an ? log3 立的最小自然数 n 等于( A. 83 ) B. 82 C. 81 D. 80

n (n ? N* ) ,设其前 n 项和为 Sn ,则使 Sn ? ?4 成 n ?1

2.

(2011 年海淀二模 5)已知正项数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 , 2an 2 ? an?12 ? an?12 (n ? 2) ,则 a6 等于( A.16 B.8 C. 2 2 D.4



3.

1 1 an ? ? (n ? 2 , n ? N ? ) ,则 a2008 等于( 数列 ?an ? 满足 a1 ? , 3 an ?1



A.

1 3

B. 3

C. ?

1 3

D.-3

4.

(2011 年东城区期末理 11)在数列 {an } 中,若 a1 ? 2 ,且对任意的正整数 p, q 都有

a p?q ? a p aq ,则 a8 的值为



5.

?(3 ? a) x ? 3, x ? 7 (2010 年东城二模 6)已知函数 f ( x) ? ? x ?6 ,若数列 {an } 满足 an ? f (n)(n ? N* ) ,且 {an } 是递增数 a , x ? 7. ?

列,则实数 a 的取值范围是



) C. (2,3) D. (1,3)

3) A. [ ,

9 4

3) B. ( ,

9 4

6.

y ? R ,都有 f ( x ? y ) ? xf ( y ) ? yf ( x) 成立.数列 {an } 满 已知 f ( x) 是定义在 R 上不恒为零的函数,对于任意的 x ,

足 an ? f (2n ) (n ? N* ) ,且 a1 ? 2 .则数列的通项公式 an ? __________________ .

Cxiaojun -2-

探索者研发学习中心

二、数列的递推公式
7. (2006 年重庆 12)在数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3(n ? 1) ,则该数列的通项 a n ?

8.

数列 {an } 中, a1 ? 1 ,对所有的 n ≥ 2 ,都有 a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ? n2 ,求数列 {an } 的通项公式 a n .

9.

若数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,且 an +1 ? an 2 ( n 是正整数) ,则数列的通项公式时 an ?

an ? a1 +2a2 +3a3 +? (n ? 1)an?1 (n ? 2) ,则 ?an ? 的通项 10. 已知数列 ?an ? ,满足 a1 ? 1,

?1 an ? ? ?

(n ? 1) (n ? 2)

11. 求满足下列条件的数列 ?an ? 的通项公式 (1)已知 ?an ? 满足 an +1 ? an +

1 1 求 an , a1 ? , 4n2 ? 1 2

(2)已知 ?an ? 满足 an+1 ? 3n an ,且 a1 ? 3 ,求 a n

Cxiaojun -3-

探索者研发学习中心

二、 a n 与 Sn 的关系
12. (2011 年四川 9)数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, an?1 ? 3Sn (n ? 1) ,则 a6 ? ( A.3 × 44 B.3 × 44+1 C.44 D.44+1



1 13. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, 则 an =______ an?1 ? Sn (n ? 1) , 3

14. 已知下列个数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 的公式,求 ?an ? 的通项公式 (1) Sn =(-1)n n ; (2) Sn =3n ? 2 ; (3) Sn =n2 an (n ? 2) , a1 ? 1

15. 已知下列个数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 的公式,求 ?an ? 的通项公式 (1) Sn =2n2 ? 3n ? 1 (2) Sn =10n ? n2

Cxiaojun -4-

探索者研发学习中心

等差数列
二、等差数列
1.等差数列的定义: 一般地,如果一个数列从第 项起 ,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 ,那么这个数列就叫等差数列 , ..2 . .. .. .... 这个常数叫做等差数列的公差 ,公差通常用字母 d 表示. .. 用递推公式表示为 an ? an ? 1 = d (n ? 2)或 an + 1 ? an = d (n ? N*). 2.等差数列的通项公式:an = a1 + (n ? 1)d = am + (n ? m)d. 3.等差中项的概念: 定义:如果 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .其中 A ? ....
a?b . 2

a?b . 2 n(a1 ? an ) n(n ? 1) 4.等差数列的前 n 和公式: Sn ? ? na1 ? d. 2 2
说明:a,A,b 成等差数列 ? A ? 5.等差数列的性质: (1) 在等差数列{an}中,从第 2 项起,每一项是它相邻两项的等差中项. (2) 在等差数列{an}中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列. 如:a1,a3,a5,a7,…;a3,a8,a13,a18,…. (3) 在等差数列{an}中,对任意 m,n ? N*,an = am + (n ? m)d, d ?

an ? am (n ? m). n?m

(4) 在等差数列{an}中,若 m + n = s + t (m,n,s,t ? N*),则 am + an = as + at. (5) 等差数列{an}中,公差为 d, 若 d > 0,则{an}是递增数列;若 d = 0,则{an}是常数列;若 d < 0,则{an}是递减数列. 6.数列最值: (1) a1 > 0,d < 0 时,Sn 有最大值;a1 < 0,d > 0 时,Sn 有最小值. (2) Sn 最值的求法: ① 若已知 Sn,可用二次函数最值的求法(n ? N*); ② 若已知 an,则 Sn 取最值时 n 的值(n ? N*)可如下确定 ?

?an ? 0 ?an ? 0 或? . ?an ?1 ? 0 ?an ?1 ? 0

Cxiaojun -5-

探索者研发学习中心

1.

(1) 求等差数列 8,5,2,…的第 20 项;
(2) ? 401 是不是等差数列? 5,? 9,? 13,…的项?如果是,是第几项?

2. 3.

(2011 湖南理 12)设 Sn 是等差数列{an}(n ? N*),的前 n 项和,且 a1 =1,a4 = 7,则 S5 = (2012 辽宁理 6)在等差数列{an}中,已知 a4 + a8 = 16,则该数列前 11 项和 S11 = ( B )
A.58 B.88 C.143 D.176



4. 5.

(2012 江西理 12) 设数列{an},{bn}都是等差数列,若 a1 + b1 = 7,a3 + b3 = 21,则 a5 + b5 =

. )

等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn, 若 a2 + a4 + a15 的值是一个确定的常数, 则数列{Sn}中也为常数的项是(
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15

6.

(2012 浙江理 7)设 Sn 是公差为 d (d ≠ 0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( C )
A.若 d < 0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d < 0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n ? N*,均有 Sn > 0 D.若对任意 n ? N*,均有 Sn > 0,则数列{Sn}是递增数列 【解析】选项 C 显然是错的,举出反例:? 1,1,3,5,7,….满足数列{Sn}是递增数列,但是 Sn > 0 不恒成

立.故选 C.

Cxiaojun -6-

探索者研发学习中心 7. 把正整数按下列方法分组:(1),(2,3),(4,5,6),…,其中每组都比它的前一组多一个数,设 Sn 表示第 n 组 中所有各数的和,那么 S21 等于( B ) A.1113 B.4641 C.5082 D.53361

8.

已知数列{an}的前 n 项和 Sn = 10n ? n2 (n ? N*),又 bn = | an |,求 bn 的前 n 项和 Tn.

9.

设等差数列{an}的首项 a1 及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn.
(1) 若 a11 = 0,S14 = 98,求数列{an}的通项公式; (2) 若 a1 ? 6,a11 > 0,S14 ? 77,求所有可能的数列{an}的通项公式.

Cxiaojun -7-

探索者研发学习中心

等比数列
三、等比数列
1.等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第 ,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等比数 .2 .项起 .. .. 列,这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母 q 表示(q ? 0),即:an + 1∶an = q (q ? 0). 注意条件“从第 2 项起”、“常数”q.由定义可知:等比数列的公比和项都不为零. 2.等比数列的通项公式为:an = a1qn ? 1 (a1 ? 0,q ? 0). 说明:(1) 由等比数列的通项公式可知:当公比 q = 1 时,该数列既是等比数列也是等差数列; (2) 由等比数列的通项公式知:若{an}为等比数列,则

an = qn ? m,即 an = amqn ? m. am

3.等比中项:如果 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.其中 G2 = ab,即 G ? ? ab . 说明:两个符号相同的非零实数,都有两个等比中项,它们互为相反数.

?na1 , q ? 1, ? 4.等比数列前 n 项和公式: Sn ? ? a1 (1 ? q n ) (错位相减法). ? 1 ? q , q ? 1. ?
说明:(1) a1,q,n,Sn 中已知三个可求第四个; (2) 注意求和公式中是 qn,通项公式中是 qn ? 1,不要混淆; (3) 应用求和公式时,必要时应分 q ? 1 和 q = 1 的情况讨论. 5.等比数列的性质: (1) 等比数列任意两项间的关系: 如果 an 是等比数列的第 n 项,am 是等比数列的第 m 项,公比为 q,则有 an = amqn ? m. (2) 对于等比数列{an},若 m + n = s + t (m,n,s,t ? N*),则 am ? an = as ? at. (3) 若{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项的和,m ? N*,那么当 q ? ?1 或 m 为奇数时,Sm,S2m ? Sm,S3m ? S2m 成 等比数列. (4) 等比数列{an}中,an + 1 = anq,an + 12 = anan + 2. (5) 等比数列{an}中,若公比为 q,则 ① 当 a1 > 0, q > 1 或 a1 < 0, 0 < q < 1 时为递增数列; ② 当 a1 < 0, q > 1 或 a1 > 0,0 < q < 1 时为递减数列; ③ 当 q < 0 时为摆动数列; ④ 当 q = 1 时为常数列.

Cxiaojun -8-

探索者研发学习中心

10. 求下列各等比数列的通项公式:
(1) a1 = ? 2,a3 = ? 8; (2) a1 = 5,且 2an + 1 = ? 3an.

11. 已知 a1,a2,a3,…,a8 是各项均为正数的等比数列,公比 q ? 1,则( A ) A.a1 + a8 > a4 + a5 C.a1 + a8 = a4 + a5 【分析】比较两数大小用到作差比较法. B.a1 + a8 < a4 + a5 D.a1 + a8 与 a4 + a5 的大小关系不确定

12.

(2012 浙江理 13)设公比为 q (q > 0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2 = 3a2 + 2,S4 = 3a4 + 2,则 q = ______________.

Cxiaojun -9-

探索者研发学习中心

13. 在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5a6 = 9,则 log3a1 + log3a2 + …+ log3a10 = (
A.12 B.10 C.8 D.2 + log35

B )

14. 若等比数列{an}的公比 q < 0,前 n 项和为 Sn,则 S8a9 与 S9a8 的大小关系是( A )
A.S8a9 > S9a8 B.S8a9 < S9a8 C.S8a9 = S9a8 D.不确定

15.

2 (2012 辽宁理 14)已知等比数列{an}为递增数列,且 a5 = a10,2(an + an + 2) = 5an + 1,则数列{an}的通项公式

为 an = ______________. 16. (2011 北京理 11) 在等比数列{an}中,若 a1 ? + | an | = 17. .

1 ,a4 = ? 4,则公比 q = 2

;| a1 | + | a2 | + …

(2011 江西理 18) 已知两个等比数列{an},{bn},满足 a1 = a (a > 0),b1 ? a1 = 1,b2 ? a2 = 2,b3 ? a3 = 3.
(1) 若 a = 1,求数列{an}的通项公式; (2) 若数列{an}唯一,求 a 的值.

Cxiaojun - 10 -

探索者研发学习中心

等差、等比数列综合
18 (2010 北京文 16) (本小题共 13 分) 已知{an}为等差数列,且 a3 = ? 6,a6 = 0.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足 b1 = ? 8,b2 = a1 + a2 + a3,求{bn}的前 n 项和公式.

19.。等差数列{an}中,a4 = 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列{an}前 20 项的和 S20.

Cxiaojun - 11 -

探索者研发学习中心 20. (2012 广东理 19) (本小题满分 14 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn = an + 1 ? 2n + 1 + 1,n ? N*,且 a1,a2 + 5,a3 成等差数列. (1) 求 a1 的值; (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n,有
1 1 1 3 ? ?? ? ? . a1 a2 an 2

Cxiaojun - 12 -


推荐相关:

复数章节复习{学生版版)02

复数章节复习{学生版版)02_数学_高中教育_教育专区。高中数学数列讲义学生版 高考复习指导讲义 第五章 复数一、考纲要求 1.理解复数、虚数、纯虚数的概念以及复数...


2013版高三新课标理科数学一轮复习单元评估检测(4)第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入)

2013版高三新课标理科数学一轮复习单元评估检测(4)第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习单元评估检测(...


高考复习指导讲义 第五章 复数

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 高考复习指导讲义 第五章 复数一、考纲要求 1.理解复数、虚数、纯虚数的...


2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数阶段回扣练 理

2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数阶段回扣练 理_...解 (1)由题意,参加集训的男、女生各有 6 名,参赛学生全从 B 中学抽取(...


2011年高考英语一轮复习专题04 Earthquakes(学生版)

2011年高考英语一轮复习专题04 Earthquakes(学生版)。2011年高考英语一轮复习专题...归纳拓展 (1)a number of 相当于 many,a lot of,与复数名词连用;当它修饰...


2014届高考数学(理)一轮复习教案第十四章算法初步、推理与证明、复数第5讲 数学归纳法(苏教版)

2014届高考数学(理)一轮复习教案第十四章算法初步、推理与证明、复数第5讲 数学归纳法(苏教版)_数学_高中教育_教育专区。第5讲 数学归纳法 对应学生 用书P213...


牛津译林版高二英语UNIT 2 FIT FOR LIFE单元复习学案

牛津译林版高二英语UNIT 2 FIT FOR LIFE单元复习...(2)quantities of 后既可接复数可数名词,亦可接不...文档贡献者 佑姆忧侮辱 贡献于2016-09-04 ...


【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 第37课 复数 文

【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 第37课 复数 文_数学_高中教育_教育专区。第 37 课复 (本课时对应学生用书第 数...


2011版高三数学一轮精品复习学案:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(41平面向量)

2011版高三数学一轮精品复习学案:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(41平面向量)_数学_高中教育_教育专区。2011 版高三数学一轮精品复习学案第四章【知识...


人教版八年级上册英语1-3单元完成句子练习题

人教版八年级上册英语1-3单元完成句子练习题_英语_初中教育_教育专区。邦德艺考...(复数) 177.take(现在分词) 178.boy(复数) 179.should not(缩写形式) 180....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com